[論文レビュー] Dynamic k-center clustering with lifetimes

Simone Moretti, Paolo Pellizzoni+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2026

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ひとこと要約

本論文は寿命を持つ動的 k-中心クラスタリングを提案し、異なる更新 regimes の下でほぼ 2-近傍・6-近傍の決定的保証を達成し、活発なデータに対してサブ線形の平均更新時間/更新時間とメモリを示す。

ABSTRACT

The $k$-center problem is a fundamental clustering variant with applications in learning systems and data summarization. In several real-world scenarios, the dataset to be clustered is not static, but evolves over time, as new data points arrive and old ones become stale. To account for dynamicity, the $k$-center problem has been mainly studied under the sliding window setting, where only the $N$ most recent points are considered non-stale, or the fully dynamic setting, where arbitrary sequences of point arrivals and deletions without prior notice may occur. In this paper, we introduce the dynamic setting with lifetimes, which bridges the two aforementioned classical settings by still allowing arbitrary arrivals and deletions, but making the deletion time of each point known upon its arrival. Under this new setting, we devise a deterministic $(2+\varepsilon)$-approximation algorithm with $ ilde{O}(k/\varepsilon)$ amortized update time and memory usage linear in the number of currently active points. Moreover, we develop a deterministic $(6+\varepsilon)$-approximation algorithm that, under tame update sequences, has $ ilde{O}(k/\varepsilon)$ worst-case update time and heavily sublinear working memory.

研究の動機と目的

• 寿命を持つ動的設定の下でのクラスタリングを動機づけ、定式化する（スライディングウィンドウと完全動的モデルを橋渡し）。
• 寿命を持つ動的 k-中心の決定的近似アルゴリズムを開発する。
• 更新時間、メモリ使用量を分析し、関連設定の既存の動的クラスタリング手法と比較する。

提案手法

• 各点が到着時刻と既知の削除時刻を持つ動的 k-中心＋寿命モデルを導入する。
• クラスタリング決定を導くために複数の半径推定 Γ=(1+β)^i を維持する。
• 各 γ∈Γ について中心 C^γ、分離した点グループ D_i^γ、未クラスタ化集合 U^γ を維持して実現可能性を検証する。
• 削除を追跡する優先度キュー Q を用い、Insert/Delete を実行して構造化再クラスタリングを行い作業量を束縛する。
• クエリは最小の γ で U^γ が空になるときの中心を返し、(2+ε)-近似を達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 寿命を持つ動的 k-中心での近似的に最適な (2+ε) 近似を、サブ線形の更新でどのように実現するか？
• RQ2 同じ問題に対して若干弱い保証で空間効率の良いアルゴリズムを設計できるか？
• RQ3 既知の寿命を活用した場合の更新時間、メモリ、近似のトレードオフはどのようになるか？
• RQ4 ライフサイクルを意識した戦略は、保証とリソースの点でスライディングウィンドウモデルや完全動的モデルとどう比較されるか？

主な発見

• 決定的な (2+ε)-近似アルゴリズムを Õ(k/ε) の摂動更新時間と Õ(|X|/ε) のメモリで実現。
• 決定的な (6+ε)-近 approximation アルゴリズムは、穏やかな更新列に対して worst-case 更新時間が Õ(k/ε) 、メモリが Õ(k/ε) の持続保証を提供。
• 寿命情報は、最先端の完全動的またはスライディングウィンドウ手法よりも改善された性能保証をもたらす。
• このアプローチは決定的で、メトリック適応型のアドバーサリに対して頑健である（いくつかの prior results と比較して）。
• ライフタイムを持つ場合の更新時間とメモリにおいて、従来法に対して実質的な改善を示す。