[論文レビュー] Dynamic Magic Sets for Super-Consistent Answer Set Programs

Mario Alviano, Wolfgang Faber|arXiv (Cornell University)|Nov 19, 2010

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 11被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、動的マジックセット（DMS）を、階層的否定を含まないより広いクラスの答え集合プログラミング（ASP$^\text{sc}$）に拡張し、勇敢および慎重な推論の両方において正しさを証明している。この手法により、非決定的モデル生成フェーズ中に、異なる答え集合に適応するマジック述語を活用することで、探索空間の動的 pruning が可能となり、特に家系図推論のような複雑な ASP ワークロードにおいて、実際には指数的性能向上を達成している。

ABSTRACT

For many practical applications of ASP, for instance data integration or planning, query answering is important, and therefore query optimization techniques for ASP are of great interest. Magic Sets are one of these techniques, originally defined for Datalog queries (ASP without disjunction and negation). Dynamic Magic Sets (DMS) are an extension of this technique, which has been proved to be sound and complete for query answering over ASP programs with stratified negation. A distinguishing feature of DMS is that the optimization can be exploited also during the nondeterministic phase of ASP engines. In particular, after some assumptions have been made during the computation, parts of the program may become irrelevant to a query under these assumptions. This allows for dynamic pruning of the search space, which may result in exponential performance gains. In this paper, the correctness of DMS is formally established and proved for brave and cautious reasoning over the class of super-consistent ASP programs (ASP^{sc} programs). ASP^{sc} programs guarantee consistency (i.e., have answer sets) when an arbitrary set of facts is added to them. This result generalizes the applicability of DMS, since the class of ASP^{sc} programs is richer than ASP programs with stratified negation, and in particular includes all odd-cycle-free programs. DMS has been implemented as an extension of DLV, and the effectiveness of DMS for ASP^{sc} programs is empirically confirmed by experimental results with this system.

研究の動機と目的

• 階層的否定を含まないより広いクラスの答え集合プログラミングに、動的マジックセット（DMS）技術を拡張すること。
• スーパーカンシステント ASP プログラム（ASP$^\text{sc}$）における勇敢および慎重な推論について、DMS の正しさを形式的に証明すること。
• DLV システム内に DMS を実装・評価し、実世界の ASP アプリケーションにおける透明性と性能向上を確保すること。
• DMS がモデル探索フェーズ中に非決定的関連性情報を活用できることを示し、関連のないプログラム部の動的 pruning を可能にすること。
• スーパーカンシステントプログラム—すべての奇サイクルなしおよび階層的プログラムを含む—が、その構造的整合性の性質により、より単純かつ正しい DMS 策略を許容することを示すこと。

提案手法

• 論文は、各クエリアトムに対してマジック述語を生成する変換を導入し、モデル探索中に仮定された内容に基づいて、グランドプログラムを動的に制限する。
• マジックセットは非決定的に定義されており、異なる答え集合ごとにその拡張が変化可能であるため、各モデルごとの関連性追跡が可能になる。
• 変換により、元のプログラムと変換後プログラムとの間でクエリ同等性が保証される。これは、各答え集合にクエリに関連する原子のみが保持されることを示す。
• DLV システムへの統合は、そのグランド化およびモデル生成モジュールの変更によって行われ、標準の実行フローを維持しながら、動的 pruning を可能にする。
• このアプローチは、マジックセットとアンフォウンドセットの関係を利用している：関連のある原子は、真であるか、アンフォウンドセットに属する。これにより、非関連部分の安全な pruning が可能になる。
• 実装では、DLV の内部データ構造を用いてマジックセットを透明に埋め込み、出力フィルタリングをオプションとして提供し、明示的に要求されない限りマジック述語を出力しない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 動的マジックセット（DMS）技術は、階層的否定を一般化するスーパーカンシステント ASP プログラム（ASP$^\text{sc}$）に形式的に拡張可能であり、正しさを証明できるか？
• RQ2 DMS は、ASP システムにおける非決定的モデル生成フェーズで、どのように探索空間の動的 pruning を可能にするか？
• RQ3 DLV システムに DMS を統合した場合、ASP$^\text{sc}$ プログラムにおいてどの程度の性能向上が達成できるか？
• RQ4 なぜスーパーカンシステントプログラムは、一般の整合的プログラムよりも単純かつ正しい DMS 策略を許容するのか？
• RQ5 DMS 変換は、勇敢および慎重な推論の両方において、クエリ同等性をどの程度保っているか？

主な発見

• DMS 変換は、ASP$^\text{sc}$ プログラムにおける勇敢および慎重な推論の両方について、形式的に正しく、元のプログラムとクエリ同等であることが証明された。
• DLV における DMS 実装により、モデル生成フェーズでの動的 pruning が可能となり、実際には指数的性能向上が達成された。
• 家系図推論ベンチマークにおける実験では、標準的な DLV が解けなかったインスタンスに対しても、DMS が動的関連性追跡による探索空間の指数的削減のおかげで解けることを示した。
• 多くの場合、特に複雑な再帰的依存関係を有するプログラムでは、非最適化された DLV 評価よりも指数的要因の性能向上を達成した。
• 離散性および非階層的否定が存在する場合でも、プログラムがスーパーカンシステントであれば、このアプローチは有効である。
• マジックセットとアンフォウンドセットの関係が形式的に定式化され、真であるかアンフォウンドセットに属する原子のみが関連するということが示され、安全な pruning が可能であることが明らかになった。