[論文レビュー] Dynamic Mean-Variance Portfolio Optimisation

Xiang Meng|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2019

Stochastic processes and financial applications参考文献 8被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、動的MVOにおける時間不一致を解消するため、ゲーム理論的手法を用いた時間的一致性のある動的平均・分散ポートフォリオ最適化戦略を提案する。CEV駆動のダイナミクス下で明示的解を導出し、実市場データおよびシミュレートされた市場データを用いて性能を検証し、特に現実的な市場仮定下で、LSTMベースの手法よりもリターンおよびリスク調整指標において優れた性能を示す。

ABSTRACT

The portfolio optimisation problem, first raised by Harry Markowitz in 1952, has been a fundamental and central topic to understanding the stock market and making decisions. There has been plenty of works contributing to development of the mean-variance optimisation (MVO) so far. In this paper, one kind of them, namely, dynamic mean-variance optimisation (DMVO) is mainly discussed. One can apply either precommitment or game-theoritical approach to address time-inconsistency in DMVO. We use the second approach to seek for a time-consistent strategy. After obtaining the optimal strategy, we extend the result to a CEV-driven economy. In order to prove the usefulness of them, strategies are fit into both real market data and simulated data. It turns out that the strategy whose assumptions are close to market conditions generally gives a better result. Lastly, a selected strategy is chosen to compare with another strategy came up by deep learning technique.

研究の動機と目的

• プレコミットメントではなくゲーム理論的手法を用いて、動的平均・分散ポートフォリオ最適化（DMVO）における時間不一致を解消すること。
• 連続する意思決定期間間のナッシュ均衡ゲームとして問題を定式化することで、時間的一致性のある最適戦略を導出すること。
• CEV駆動市場モデルに理論的解を拡張し、現実の市場ボラティリティパターンをよりよく反映すること。
• 異なるボラティリティレジーム下で、実世界およびシミュレートされた市場データを用いて戦略の実証的妥当性を検証すること。
• 終値リターン、ドローダウン、ボラティリティという指標に基づき、提案された動的戦略と深層学習ベースのLSTMポートフォリオ戦略のパフォーマンスを比較すること。

提案手法

• 投資家の動的好みを時間的期間に跨る非協力的ゲームとしてモデル化するため、ゲーム理論フレームワークを適用する。
• 時間不一致なDMVO目的を時間的一致性のあるものに変換するために、全分散の公式を用いる。
• ブラウン運動およびCEV過程の下で、明示的解析解を導出するために、ハミルトニアン・ジャコビ・ベルマン（HJB）方程式を用いる。
• 実証的株価行動を再現できるように、負の弾性パラメータ（α = -0.1）を有するCEVダイナミクスを導入して、確率的ボラティリティをモデル化する。
• シンガポール証券取引所（SGX）に上場されている25種の株式の10年間の歴史的データを用いて戦略をキャリブレーションする。
• 同じデータで訓練されたLSTMベースのポートフォリオ戦略と比較し、最終的資産、最大ドローダウン、標準偏差を評価指標として用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲーム理論フレームワークを用いることで、動的平均・分散ポートフォリオ最適化における時間不一致はどのように解消できるか？
• RQ2 CEV駆動資産ダイナミクス下での時間的一致性のある最適ポートフォリオ戦略の解析的形は何か？
• RQ3 提案された動的戦略は、実市場およびシミュレートされた市場環境下で、深層学習ベースのLSTM戦略と比べてどのようにパフォーマンスを発揮するか？
• RQ4 現実の市場条件に近い仮定を置くモデルは、ポートフォリオパフォーマンスをどの程度向上させるか？
• RQ5 動的平均・分散戦略とLSTMベースの手法との間には、リスク、リターン、安定性の観点でどのようなトレードオフが存在するか？

主な発見

• 実SGXデータを用いたCEVベースの動的平均・分散戦略は、最終リターン47.90％、最大ドローダウン-83.82％、標準偏差29.03％を達成した。
• 1000エポックで訓練されたLSTM戦略は、最終リターンが低い（例：-4.42％）が、ボラティリティ（2.72％）とドローダウン（例：-12.37％）が著しく低く、CEV戦略を上回った。
• 同じLSTMアーキテクチャ内では、長期間の訓練（1000エポック）により、予測がラグドプライスパターンをよく再現し、リターンのばらつきが低減した。
• CEV戦略はLSTM戦略よりもリスクとリターンの両方が高かったため、高い収益の可能性と同時に、より高い下落リスクを示した。
• ゲーム理論的手法により、時間的一致性のある戦略が成功裏に得られ、現実的な市場仮定下でLSTMを上回る最終リターンを達成した。
• 実市場ダイナミクスに近い仮定（例：負のαを有するCEV）を置いた戦略は、単にパターン予測に基づくものよりも優れたパフォーマンスを示した。