[論文レビュー] Dynamic Model of Planar Sliding

Jiayin Xie, Nilanjan Chakraborty|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2018

Dynamics and Control of Mechanical Systems参考文献 18被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、平面滑りのための原理的で離散時間の動的モデルを提示する。接触パッチが分布している状況を扱い、等価接触点（ECP）を用いて摩擦力と法線力の合力の効果を表現する。接触インパルスの計算（4つの2次方程式の系）を状態およびECP推定（線形方程式）から分離することで、準静的および純粋な並進運動に対して、任意の点近似を用いずに高精度な閉形式解を得ることが可能となり、従来の3点接触モデルに比べてシミュレーションの忠実度が著しく向上する。

ABSTRACT

In this paper, we present a principled method to model general planar sliding motion with distributed convex contact patch. The effect of contact patch with indeterminate pressure distribution can be equivalently modeled as the contact wrench at one point contact. We call this point equivalent contact point. Our dynamic model embeds ECP within the equations of slider's motion and friction model which approximates the distributed contact patch, and eventually brings us a system of quadratic equations. This discrete-time dynamic model allows us to solve for the two components of tangential friction impulses, the friction moment and the slip speed. The state of the slider as well as the ECP can be computed by solving a system of linear equations once the contact impulses are computed. In addition, we derive the closed form solutions for the state of slider for quasi-static motion. Furthermore, in pure translation case, based on the discrete-time model, we present the closed form expressions for the friction impulses the slider suffers and the state of it at each time step. Simulation examples are shown to demonstrate the validity of our approach.

研究の動機と目的

• ロボット操作における分布接触パッチを有する平面滑りのための正確な動的モデルの欠如に取り組む。
• 凸包の外に摩擦中心が位置する場合に誤った運動予測を引き起こす可能性がある、3点接触モデルのような恣意的近似を排除する。
• 接触パッチ全体を1つの等価接触点（ECP）としてモデル化する原理的かつ整合性のある手法を構築し、動的忠実度を維持する。
• 準静的および純粋並進運動の閉形式解を導出することで、効率的な運動予測を可能にする。
• 非線形補完性問題（NCP）に基づくシミュレーションと比較して、モデルの妥当性を検証する。

提案手法

• 接触パッチ内に存在する、法線力による合成モーメントがゼロとなる唯一の点として等価接触点（ECP）を定義し、これは摩擦中心に相当する。
• 4つの未知数（2つの接線方向摩擦インパルス、摩擦モーメント、スリップ速度）を含む4つの2次方程式で構成される離散時間動的モデルを導出する。
• インパルス計算（2次方程式系で解く）を状態およびECP推定（線形方程式系で解く）から分離し、インパルス計算後に状態とECPを推定する。
• 接触力およびモーメントが凸錐内に位置し、摩擦が接触面積に依存しないと仮定する一般化されたクーロン摩擦モデルを用いる。
• ECPに基づく接触力の合力を用いて、外部力および重力の下でのスライダの運動をニュートン・オイラー方程式でモデル化する。
• 凸および非凸の接触パッチ（例：正方形および環状）を用いた数値シミュレーションにより、モデルを検証し、NCPベースのモデルと比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分布接触パッチを正確に表現するが、恣意的な点近似を用いない平面滑りのための動的モデルを開発できるか？
• RQ2 滑り運動中に等価接触点（ECP）はどのように動的に計算され、力およびモーメントのバランスにおいて果たす役割は何か？
• RQ3 準静的および純粋並進運動の条件下で、スライダの状態に対する閉形式解は存在するか？
• RQ4 提案手法は、既存のNCPベースのシミュレーション手法と比較して、精度および計算コストの点で優れているか？
• RQ5 動的滑り中にECPは重心に対して相対的に移動するか？その移動が運動予測の精度に影響を与えるか？

主な発見

• 加速度が生じる間、ECPは重心に対して動的にずれることが確認され、慣性効果により非準静的運動では摩擦中心が重心からずれることが示された。
• 角速度および線形速度に関して、NCPベースのモデルと数値的に1e-6の許容誤差内での一致を示し、モデルの正確性が検証された。
• 純粋並進運動の場合は、各タイムステップにおける接触インパルス、ECP、およびスライダの状態について、閉形式の式が導出された。これにより、計算が効率的に行える。
• 方程式系のサイズはNCPベースのモデル（24個の非線形方程式 vs. 24個の未知数）よりも著しく小さく、計算複雑度が低減された。
• 非凸な環状接触パッチを用いたシミュレーションにより、ECPが凸包の外に位置するため3点近似では失敗する状況でも、本モデルの有効性が確認された。
• 本手法は接触形状や圧力分布に依存せず、剛体力学および一般化クーロン摩擦モデルにのみ依存する。