[論文レビュー] Dynamic optimal execution in a mixed-market-impact Hawkes price model

Aur 'elien Alfonsi, Pierre Blanc|Apr 2, 2014

Point processes and geometric inequalities被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、他のトレーダーの流動性がハーケス過程に従う混合市場インパクトモデルにおいて、市場注文の到着に応じて反応する動的最適実行戦略を開発する。主な貢献は、自己励起と価格回復力がバランスしている場合に価格操作戦略（PMS）が除外される条件を明示的に特定する閉形式解を提示することであり、これにより市場の安定性が保証される。

ABSTRACT

We study a linear price impact model including other liquidity takers, whose flow of orders either follows a Poisson or a Hawkes process. The optimal execution problem is solved explicitly in this context, and the closed-formula optimal strategy describes in particular how one should react to the orders of other traders. This result enables us to discuss the viability of the market. It is shown that Poissonian arrivals of orders lead to quite robust Price Manipulation Strategies in the sense of Huberman and Stanzl. Instead, a particular set of conditions on the Hawkes model balances the self-excitation of the order flow with the resilience of the price, excludes Price Manipulation Strategies and gives some market stability.

研究の動機と目的

• 他の市場参加者の内部的な注文フローを考慮した最適実行のモデル化。
• 自己励起性と注文のクラスタリングを捉えるために、線形価格インパクトフレームワークにハーケス過程を組み込む。
• 価格操作戦略（PMS）が除外される条件を特定し、市場の持続可能性を保証すること。
• 到着する他のトレーダーの注文に応じて動的に反応する閉形式最適実行戦略を導出すること。
• ポイント過程のダイナミクスを価格インパクトモデルに統合することで、高頻度マイクロ構造モデルと最適実行フレームワークを橋渡しすること。

提案手法

• 価格プロセスを永久的インパクト、一時的インパクト、即時インパクトの組み合わせとしてモデル化し、一時的インパクトは指数関数的に減衰するものとする。
• 他のトレーダーの注文フローを、確率的強度と自己励起性を持つ多次元ハーケス過程として表現する。
• 市場インパクトと回復力が含まれる二次的コスト関数を用いて、最適実行問題を確率的制御問題として定式化する。
• ハミルトニアン・ジョバ・ベルマン（HJB）方程式を導出し、それを明示的に解くことで閉形式の最適戦略を取得する。
• 部分積分とマルティンゲール分解を用いて、他のトレーダーの注文の影響と実行戦略を分離する。
• 最適戦略をハーケス過程の強度、注文到着時刻、回復率の関数として特徴づけ、減衰カーネルとインパクトパラメータを含む明示的表現を提示する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハーケス過程のパラメータがどのような条件下で、価格操作戦略（PMS）が除外されるか。
• RQ2 最適実行戦略は、他の市場参加者の注文の到着にどのように動的に反応するか。
• RQ3 市場インパクトが線形で、一時的インパクトが指数関数的に減衰するが、注文フローがハーケス過程によって駆動される場合、最適解体戦略の明示的形は何か。
• RQ4 注文フローにおける自己励起性の存在が、市場の持続可能性と安定性にどのように影響するか。
• RQ5 内部的な注文フローが存在する状況下で、回復力が最適実行戦略の構造に与える影響は何か。

主な発見

• 最適実行戦略は、ハーケス過程を介して他のトレーダーの注文の到着時刻と強度に依存する閉形式で明示的に導出された。
• 注文フローにおける自己励起性が価格回復力によって相殺される場合、価格操作戦略（PMS）は除外され、市場の安定性が保証される。
• ポアソン過程による注文の到着はPMSを強化するため、ポアソン的フローだけでは市場の持続可能性を保証できない。
• 最適戦略は、各注文の到着に応じて、過去の注文の強度と時刻に応じて実行速度を調整することで、動的市場マイクロ構造を反映する。
• ハーケス過程のパラメータが特定の条件（例：自己励起率が回復力によって相殺される）を満たす場合、市場は安定し、操作が不可能になる。
• 閉形式解は、最適戦略が減衰カーネル、回復率、インパクトパラメータに依存することを明らかにし、関数 $ \Phi_{\eta} $、$ \zeta $、$ \omega $ を含む明示的表現が得られる。