[論文レビュー] Dynamic Peach-Koehler self-force, inertia, and radiation damping of a regularized dislocation

Yves-Patrick Pellegrini|arXiv (Cornell University)|May 20, 2020

Rock Mechanics and Modeling被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、任意の速度における慣性および放射減衰を考慮した、等方的線形弾性理論における完全に正則化された直線的不完全結晶の動的 Peach-Koehler 自己力の解析的表現を導出する。速度に依存する有効コア幅を導入することで、正則化された不完全結晶の定常状態自己力がフラットコア Peierls-Eshelby モデルと正確に一致することを示し、高速度移動則における主要な不一致を解消する。

ABSTRACT

The elastodynamic Peach-Koehler force is computed for a fully-regularized straight dislocation with isotropic core in continuum isotropic elastic elasticity, in compact forms involving partial mass or impulsion functions relative to shear and compressional waves. The force accounts for both dynamic radiation damping and inertia. The expressions are valid indifferently for subsonic or supersonic velocities. Results are compared with the case of a flat-core dislocation of the Peierls-Eshelby type, for a motion of jump from rest to constant velocity. In the steady-state limit, the Lagrangian function relevant to expressing the force in the flat-core case must be replaced by a related but different function for the regularized dislocation. However, by suitably defining the regularizing dislocation width, the steady-state limits of the force for the fully-regularized and flat-core dislocations can be matched exactly.

研究の動機と目的

• 等方的線形弾性理論における等方的コアを有する完全に正則化された不完全結晶の動的 Peach-Koehler 自己力を解析的に計算すること。
• 任意の速度、特に超音速運動を含む状況において、自己力に放射減衰と慣性の両方を考慮すること。
• 正則化された不完全結晶モデルとフラットコア不完全結晶モデルの定常状態限界における自己力の不一致を解消すること。
• 正則化された不完全結晶とフラットコア不完全結晶の定常状態自己力が一致するように、速度に依存する有効コア幅が有効であることを示すこと。

提案手法

• 幾何的非線形性および原子間力の非線形性に基づく正則化スキームを用いて、有限幅の不完全結晶コアを定義する。
• Mura のグリーン作用素形式を用いて弾性動力学的応力場を扱い、Rogula の自己力定義を適用する。
• 質量、運動量、ラグランジアンといったエネルギー関連関数を、剪切波および縦波に分ける部分波成分に分解する。
• グリーン作用素の成分を用いて部分質量関数の閉形式表現を導出し、零速度における適切な振る舞いを保証する。
• 境界項を慎重に取り扱い、部分質量関数が零速度で消えることを保証することで、部分積分を実行する。
• 正則化された不完全結晶とフラットコアモデルの定常状態自己力を一致させるために、速度に依存する有効コア幅 $ a(v) $ を導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正則化は、放射減衰および慣性の観点から、動的 Peach-Koehler 自己力にどのように影響を与えるか？
• RQ2 正則化された不完全結晶の定常状態自己力は、フラットコア不完全結晶のそれと一致させることができるか？
• RQ3 質量関数および運動量関数の部分波分解が、定義された自己力を保証するために果たす役割は何か？
• RQ4 正則化のもとで、超音速速度における自己力はどのように振る舞うか？
• RQ5 正則化された不完全結晶とフラットコア不完全結晶の定常状態において、自己力を一致させる有効コア幅 $ a(v) $ の関数形は何か？

主な発見

• 正則化された不完全結晶の動的 Peach-Koehler 自己力は、剪切波および縦波の部分質量関数および運動量関数を用いて、簡潔な形で導出された。
• これらの表現は、超音速運動を含むすべての速度に対して有効であり、慣性および放射減衰の両方を考慮している。
• Volterra 限界において、正則化された表現は、未定義な標準形に収束し、未定義の項を含まない。
• 固定コア幅を用いる場合、正則化された不完全結晶の定常状態自己力は、フラットコアモデルとは著しく異なる。
• 速度に依存する有効コア幅 $ a(v) $ を導入することで、正則化された不完全結晶の定常状態自己力は、フラットコア不完全結晶のそれと正確に一致させることができる。
• 正則化スキームが多様性を有することを示し、有効幅 $ a(v) $ は経験的に決定され、速度が増加するにつれて特異限界に収束することが分かった。