[論文レビュー] Dynamic phase-field fracture with a first-order discontinuous Galerkin method for elastic waves

Kerstin Weinberg, Christian Wieners|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2021

Numerical methods in engineering参考文献 38被引用数 21

ひとこと要約

本稿では、弾性波における動的フェーズフィールド割れのための、1次離散ガレルキン（DG）法とステアガード時間積分スキームを組み合わせた手法を提案する。波動方程式を双曲型1次系に再定式化し、エネルギー保存型時間積分を用いることで、数値的減衰を最小限に抑え、波の重ね合わせと反射によって駆動される割れの発生およびスペラーションの正確なシミュレーションを可能にした。2次元および3次元のベンチマークで有効性を検証し、適応メッシュにおける収束性を示した。

ABSTRACT

We present a new numerical approach for wave induced dynamic fracture. The method is based on a discontinuous Galerkin approximation of the first-order hyperbolic system for elastic waves and a phase-field approximation of brittle fracture driven by the maximum tension. The algorithm is staggered in time and combines an implicit midpoint rule for the wave propagation followed by an implicit Euler step for the phase-field evolution. At fracture, the material is degraded, and the waves are reflected at the diffusive interfaces. Two and three-dimensional examples demonstrate the advantages of the proposed method for the computation of crack growth and spalling initiated by reflected and superposed waves.

研究の動機と目的

• 動的フェーズフィールド割れの既存時間積分スキームにおける数値的減衰の問題に取り組み、波支配の問題における精度を損なわないようにする。
• 反射、重ね合わせ、スペラーションを含む弾性波の相互作用によって駆動される動的割れプロセスを高精度にシミュレートするための数値フレームワークを開発する。
• 1次双曲型定式化を用いて、エネルギー保存型で正確に、破壊的材料の割れ進化をシミュレート可能にする。
• 2次元および3次元のベンチマークにおいて、メッシュの細分化に伴う収束性と本手法の頑健性を示す。
• 複雑な割れパターンと波動ダイナミクスを扱える、スケーラブルで並列化可能な有限要素実装を確立する。

提案手法

• 速度と応力の1次双曲型系に2次波動方程式を再定式化し、安定かつ高精度なDG離散化を可能にする。
• 双曲型系に1次非連続ガレルキン（DG）法を適用し、完全な上流数値フラックスを用いることで、安定性と低減衰性を確保する。
• 波動系の時間積分に中点則を用い、エネルギー保存性を維持し、数値的減衰を最小限に抑える。
• フェーズフィールド進化に陰的エイラー法を適用し、割れ成長の不可逆性と安定性を保証する。
• 波動とフェーズフィールドの更新を逐次的に行う可変時間ステップを用いたステアガード時間積分スキームを実装する。
• 最大主応力に基づく応力駆動型フェーズフィールド駆動力と、変分不等式で記述される正則化された割れ進化を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弾性波のための1次DG法は、従来のニューマーク法や差分法と比較して、動的割れシミュレーションにおける数値的減衰を顕著に低減できるか？
• RQ2 提案されたステアガード型エネルギー保存スキームは、2次元および3次元の設定において、波誘発割れの発生とスペラーションをどれほど正確に捉えられるか？
• RQ3 本手法はメッシュの細分化に伴い収束するか？また、異なるメッシュ解像度でも一貫した割れパターンを再現できるか？
• RQ4 幾何的割れシードを必要とせず、波干渉や反射に起因する複雑な割れパターンを正確にシミュレートできるか？
• RQ5 高解像度3次元動的割れシミュレーションにおいて、本手法の計算要求とスケーラビリティはどの程度か？

主な発見

• 提案されたDGベースの手法は極めて低い数値的減衰を示し、スペラーション現象に不可欠な波エネルギーの伝搬と反射を正確にシミュレート可能である。
• 2次元設定では、異なるメッシュ細分化においても割れ経路および進化の収束性が確認され、本手法の一貫性と信頼性が裏付けられた。
• 3次元では、波の重ね合わせに起因する二次的割れの発生と発展を成功裏に捉え、割れ先端が波速のおよそ50％で進行した。
• 3次元においてt = 0.75での最終フェーズフィールド構成は、六面体メッシュ上に1,085,825自由度を有し、微細なスペラーションを解像した詳細な割れパターンを示した。
• 並列プリコンディショニングGMRESソルバーを用いて2048コアで約20時間の計算時間を要したが、各時間ステップは数秒で解ける。
• 本手法は、幾何的割れシードを必要とせず、応力相互作用によって駆動される完全に動的な現象として波誘発スペラーションを再現できた。