[論文レビュー] Dynamic Programming Equations for Portfolio Optimization under Partial Information with Expert Opinions

Rüdiger Frey, Ralf Wunderlich|arXiv (Cornell University)|Mar 11, 2013

Stochastic processes and financial applications参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、観察不能なマーカフ変調ドリフトを有する市場における最適ポートフォリオ選択のための動的計画方程式を構築する。株価と離散的専門家シグナルからの部分的情報を取り入れ、確率的フィルタリングを用いて問題を完全情報へと変換する。これにより、ハミルトニアン・ジャコビ・ベルマン方程式を解くために粘性解法と正則化を適用し、不確実性下での最適投資のためのきめ細やかな枠組みを確立する。

ABSTRACT

This paper investigates optimal portfolio strategies in a market where the drift is driven by an unobserved Markov chain. Information on the state of this chain is obtained from stock prices and expert opinions in the form of signals at random discrete time points. As in Frey et al. (2012), Int. J. Theor. Appl. Finance, 15, No. 1, we use stochastic filtering to transform the original problem into an optimization problem under full information where the state variable is the filter for the Markov chain. The dynamic programming equation for this problem is studied with viscosity-solution techniques and with regularization arguments.

研究の動機と目的

• 観察不能なマーカフ連鎖によって支配されるドリフトを有する金融市場における最適ポートフォリオ配分を扱う。
• ランダムな離散時刻に到着するノイズを含む専門家意見を、追加の情報源として組み込む。
• 確率的フィルタリング技術を用いて、部分的観察問題を完全観察問題に変換する。
• フィルタリングされたマーカフ連鎖状態のための動的計画方程式を導出および分析する。
• 粘性法を用いて、ハミルトニアン・ジャコビ・ベルマン方程式の解の存在性と一意性を確立する。

提案手法

• 観察された株価と専門家シグナルに基づき、観察不能なマーカフ連鎖状態を推定するために確率的フィルタリングを用いる。
• フィルタを状態変数として用いることで、元の部分的情報問題を完全情報制御問題に変換する。
• フィルタ状態を変数とする価値関数のための動的計画方程式（HJB方程式）を導出する。
• HJB方程式における価値関数の滑らかでない性質に対処するために、粘性解法を適用する。
• 解の存在を保証し、収束性の性質を分析するために、正則化の議論を用いる。
• フィルタ状態下での最適制御方策とHJB方程式の解との間の関係を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 市場ドリフトが観察不能なマーカフ連鎖によって支配される場合、最適ポートフォリオ戦略はどのように導出可能か？
• RQ2 離散的専門家シグナルは、部分的情報下でのポートフォリオ最適化にどのような影響を及ぼすか？
• RQ3 確率的フィルタリングは、部分的観察問題を完全観察問題に変換するためにどのように機能するか？
• RQ4 この文脈において、動的計画方程式の可解性を保証する数学的技法は何か？
• RQ5 粘性解法と正則化は、この設定におけるHJB方程式の解析にどのように寄与するか？

主な発見

• マーカフ連鎖のフィルタを状態変数として用いることで、部分的情報下における最適ポートフォリオ問題の動的計画方程式が成功裏に導出された。
• 価値関数が古典的微分可能性を欠く場合であっても、粘性解法はHJB方程式の解析に有効であることが示された。
• 正則化の議論により、部分的観察マルコフ市場の文脈でHJB方程式の解の存在を保証するきめ細やかな道筋が得られた。
• この枠組みにより、市場データと専門家シグナルを最適に組み合わせた最適投資戦略の構築が可能になった。
• 解の構造により、最適ポートフォリオは、フィルタが提供するマーカフ状態の現在の推定値にのみ依存することが保証された。