[論文レビュー] Dynamic sampling bias and overdispersion induced by skewed offspring distributions

Takashi Okada, Oskar Hallatschek|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2021

Evolution and Genetic Dynamics参考文献 60被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、スケーリングされた後代分布（指数 1 < α < 2 のべき乗則）を示す集団において生じる動的サンプリングバイアスを提示する。このバイアスは、時間とともにマイナーなアレルを抑制し、アレル頻度の軌道が過分散的になる。正確な漸近解析とスケーリング仮説を用いて、著者らは固定確率、絶滅時刻、およびサイト周波数スペクトルに関する普遍的なスケーリング則を導出する。このバイアスは、時間に依存する大規模家族のサンプリングに起因し、従来の拡散過程を上回り、範囲拡大や流行病のような系における非＝ライト＝フィッシャー的ダイナミクスを説明する。

ABSTRACT

Natural populations often show enhanced genetic drift consistent with a strong skew in their offspring number distribution. The skew arises because the variability of family sizes is either inherently strong or amplified by population expansions, leading to so-called `jackpot' events. The resulting allele frequency fluctuations are large and, therefore, challenge standard models of population genetics, which assume sufficiently narrow offspring distributions. While the neutral dynamics backward in time can be readily analyzed using coalescent approaches, we still know little about the effect of broad offspring distributions on the dynamics forward in time, especially with selection. Here, we employ an exact asymptotic analysis combined with a scaling hypothesis to demonstrate that over-dispersed frequency trajectories emerge from the competition of conventional forces, such as selection or mutations, with an emerging time-dependent sampling bias against the minor allele. The sampling bias arises from the characteristic time-dependence of the largest sampled family size within each allelic type. Using this insight, we establish simple scaling relations for allele frequency fluctuations, fixation probabilities, extinction times, and the site frequency spectra that arise when offspring numbers are distributed according to a power law $~n^{-(1+\alpha)}$. To demonstrate that this coarse-grained model captures a wide variety of non-equilibrium dynamics, we validate our results in traveling waves, where the phenomenon of 'gene surfing' can produce any exponent $1<\alpha <2$. We argue that the concept of a dynamic sampling bias is useful generally to develop both intuition and statistical tests for the unusual dynamics of populations with skewed offspring distributions, which can confound commonly used tests for selection or demographic history.

研究の動機と目的

• 1 < α < 2 のべき乗則後代分布（n−(1+α)）を有する広範な状況下での前向き時間におけるアレル頻度ダイナミクスを理解すること。
• 大規模家族の優先的サンプリングに起因する時間に依存するサンプリングバイアスがマイナーなアレルを抑制することを特定・特徴づけること。
• アレル頻度軌道における過分散および非拡散的フラクチュエーションを捉える粗視的なモデルを構築すること。
• このような分布が自然に生じる非平衡系（例えば、移動波や遺伝子サーフィン）において、モデルを検証すること。
• 標準的ワイド＝フィッシャー・モデルが不適切となる系において、選択や人口動態の歴史を検出するためのフレームワークを提供すること。

提案手法

• 1 < α < 2 のべき乗則後代分布下でのアレル頻度ダイナミクスを正確な漸近解析で検討する。
• 各アレルタイプにおける最大家族サイズと時間に依存するサンプリングバイアスを関連付けるスケーリング仮説を導入する。
• 出現するバイアスを用いて、固定確率、絶滅時刻、定常分布、およびサイト周波数スペクトルのスケーリング関係を導出する。
• 後向きフォッカー＝プランク方程式とラプラス変換を用いて、特に希少な突然変異体の頻度軌道下の面積を分析する。
• エルドン＝ウォーキーモデルおよび遺伝子サーフィンを伴う移動波系における数値シミュレーションを通じて、結果を検証する。
• ワイド＝フィッシャー拡散および α = 1 の場合（ボルタウーゼン＝シュニトマン共役過程）と比較し、中間的状態を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1 < α < 2 のべき乗則後代分布が、選択またはドリフトが存在する状況下での前向き時間におけるアレル頻度ダイナミクスにどのように影響するか？
• RQ2 このような系においてマイナーなアレルを抑制するサンプリングバイアスの起源と時間依存性は何か？
• RQ3 広範な後代分布下での固定確率、絶滅時刻、およびサイト周波数スペクトルは、ワイド＝フィッシャー・モデルと比較してどのようにスケーリングするか？
• RQ4 動的サンプリングバイアスは、拡張する微生物や流行病のような実際の集団で観察される過分散および非拡散的フラクチュエーションを説明できるか？
• RQ5 このモデルは、人口動態推定における標準的共役過程および拡散近似をどの程度置き換えたり改善したりできるか？

主な発見

• 時間に依存するサンプリングバイアスが生じ、大規模家族の優先的サンプリングによりマイナーなアレルが抑制され、アレル頻度軌道が過分散的になる。
• より大きな家族がより徹底的にサンプリングされるにつれて、バイアスは時間とともに弱まり、ダイナミクスに一時的だが強い影響を与える。
• 固定確率および絶滅時刻は、1 < α < 2 に対して N−(1−α/2) にスケーリングし、ワイド＝フィッシャーの予測とは顕著に異なる。
• サイト周波数スペクトルは指数 1−α のべき乗則テールを示し、中立的ワイド＝フィッシャースペクトルとは異なる。
• 数値シミュレーションにより、モデルが移動波や遺伝子サーフィンのような系における非拡散的行動を的確に捉えていることが確認された。ここで α ∈ (1,2) は自然に生成される。
• 標準的テストがスケーリングされた後代分布を持つ集団では、サンプリングバイアスによる混同のため、選択や人口動態の推定に失敗する理由をこのモデルが説明する。