[論文レビュー] Dynamic Semiparametric Models for Expected Shortfall (and Value-at-Risk)

Andrew J. Patton, Johanna F. Ziegel+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2017

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 26被引用数 49

ひとこと要約

本稿では、FisslerとZiegel（2016）に基づく連合の誘導フレームワークを用いて、期待ショートフォール（ES）およびバリューオブリスク（VaR）の動的半パラメトリックモデルを提案する。このフレームワークにより、一般化自己回帰スコア（GAS）フレームワークを介した推定が可能となり、主要株価インデックスにおけるESおよびVaRの予測において、GARCHおよびローリングウインドウのベンチマークを上回る性能を示し、有限標本特性および出外損失比較におけるロバストネスが優れていることが明らかになった。

ABSTRACT

Expected Shortfall (ES) is the average return on a risky asset conditional on the return being below some quantile of its distribution, namely its Value-at-Risk (VaR). The Basel III Accord, which will be implemented in the years leading up to 2019, places new attention on ES, but unlike VaR, there is little existing work on modeling ES. We use recent results from statistical decision theory to overcome the problem of "elicitability" for ES by jointly modelling ES and VaR, and propose new dynamic models for these risk measures. We provide estimation and inference methods for the proposed models, and confirm via simulation studies that the methods have good finite-sample properties. We apply these models to daily returns on four international equity indices, and find the proposed new ES-VaR models outperform forecasts based on GARCH or rolling window models.

研究の動機と目的

• バーゼルIIIで重要なリスク指標とされる期待ショートフォール（ES）の、非誘導的性ゆえに実証的モデルが不足している点を是正する。
• ESの誘導的制限を克服するため、ESとVaRを同時にモデル化することで、統計的意思決定理論の最近の結果を活用する。
• ESおよびVaRにパラメトリックな動的構造を課す一方で、条件付きリターン分布については完全に非パラメトリックに保つ、動的半パラメトリックモデルを構築する。
• 提案されたモデルクラスにおけるパrameter推定および推論の漸近的理論を確立し、既存のVaRおよびM推定量の結果を拡張する。
• 国際株価インデックスを用いた、GARCHおよびローリングウインドウ手法といった標準ベンチマークと比較して、新規モデルの予測性能を評価する。

提案手法

• 一般化自己回帰スコア（GAS）フレームワークに基づく二変量動的構造を用いて、ESおよびVaRを同時にモデル化し、時間的に変化するリスク指標を可能にする。
• FisslerとZiegel（2016）の結果である「ESはVaRと連合で誘導可能である」という事実を活用し、推定に適した適切なスコア関数（FZ0損失）を用いる。
• ESおよびVaRにパラメトリックな条件付き動的構造を指定するが、リターンの条件付き分布は完全に非パラメトリックに保つことで、分布の誤指定に対するロバストネスを確保する。
• FZ0損失関数を用いたM推定量によるモデルパラメータの推定を行い、NeweyとMcFadden（1994）の漸近的理論およびFisslerとZiegel（2016）の同定結果に基づく理論的裏付けを得る。
• 2000年から2016年までの期間、4つの国際的株価インデックス（S&P 500、DJIA、NIKKEI、FTSE100）の日次リターンを用いてモデルを実装する。
• 出外予測を実施し、Diebold-Mariano検定を用いてFZ0損失関数に基づく損失差の統計的有意性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 条件付きリターン分布に関するパラメトリック仮定を避けることのできる、ESおよびVaRの動的半パラメトリックモデルを構築できるか？
• RQ2 適切なスコア関数を用いたESおよびVaRの連合モデル化は、単変量モデルと比較して予測精度を向上させるか？
• RQ3 提案されたGASベースのES-VaRモデルは、出外損失比較においてGARCHおよびローリングウインドウベンチマークと比較して、どのように性能を発揮するか？
• RQ4 提案された推定手法の有限標本特性は何か？また、現実的な条件下で漸近的理論は有効であるか？
• RQ5 提案されたモデルフレームワークは、実世界の金融データに適用可能であり、強く実証的性能を示すか？

主な発見

• 提案された動的半パラメトリックES-VaRモデルは、研究対象の4つの株価インデックスすべてにおいて、ローリングウインドウおよびGARCHベースのモデルを著しく上回る出外予測精度を示した。
• Diebold-Mariano検定の結果、ハイブリッドモデル（FZ-2FとFZ-1Fの組み合わせ）が平均損失が最小となり、複数の比較でt統計量の絶対値が5.1を超えることが判明し、強い統計的有意性を示した。
• FZ-2FおよびFZ-1Fモデルは、GARCHモデル（G-N、G-Skt、G-EDF）と比較して一貫して低い損失を生み出し、FZ-2FおよびFZ-1F有利のt統計量は-5.17から-5.23の範囲にあった。
• G-FZモデル（FZ-2FとFZ-1Fの組み合わせ）も強力な性能を示し、複数のベンチマークと比較して、t統計量の絶対値が5.1を超えた。
• ハイブリッドモデルは最も好ましい損失比較結果を達成し、t統計量はFTSEで-5.110、G-FZで-5.154、FZ-2Fで-5.173であった。これは、優位性が堅実に裏付けられていることを示している。
• シミュレーションスタディにより、提案された推定手法が良好な有限標本特性を有することが確認され、漸近的理論の妥当性が支持された。