[論文レビュー] Dynamic SIR/SEIR-like models comprising a time-dependent transmission rate: Hamiltonian Monte Carlo approach with applications to COVID-19

Hristo Inouzhe, María Xosé Rodríguez‐Álvarez+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2023

COVID-19 epidemiological studies被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、時刻に依存する感染率をBスプラインを用いてモデル化した、柔軟でデータ駆動型のベイジアン動的SIR/SEIRモデルを提案する。ハミルトニアンモンテカルロを用いることで、感染動態の正確な推定が可能であり、COVID-19データにおける非指数的感染期間と報告漏れをうまく捉える。合成データおよびバスク地方の実データにおいて、最先端の手法を上回る性能を示し、不確実性の定量的評価と効率的な計算が可能である。

ABSTRACT

A study of changes in the transmission of a disease, in particular, a new disease like COVID-19, requires very flexible models which can capture, among others, the effects of non-pharmacological and pharmacological measures, changes in population behaviour and random events. In this work, we give priority to data-driven approaches and choose to avoid a priori and ad-hoc methods. We introduce a generalised family of epidemiologically informed mechanistic models, guided by Ordinary Differential Equations and embedded in a probabilistic model. The mechanistic models SIKR and SEMIKR with K Infectious and M Exposed sub-compartments (resulting in non-exponential infectious and exposed periods) are enriched with a time-dependent transmission rate, parametrized using Bayesian P-splines. This enables an extensive flexibility in the transmission dynamics, with no ad-hoc intervention, while maintaining good differentiability properties. Our probabilistic model relies on the solutions of the mechanistic model and benefits from access to the information about under-reporting of new infected cases, a crucial property when studying diseases with a large fraction of asymptomatic infections. Such a model can be efficiently differentiated, which facilitates the use of Hamiltonian Monte Carlo for sampling from the posterior distribution of the model parameters. The features and advantages of the proposed approach are demonstrated through comparison with state-of-the-art methods using a synthetic dataset. Furthermore, we successfully apply our methodology to the study of the transmission dynamics of COVID-19 in the Basque Country (Spain) for almost a year, from mid February 2020 to the end of January 2021.

研究の動機と目的

• 複雑な感染動態をアドホックな介入なしに捉える、柔軟で疫学的に根拠のある機械的モデルの開発。
• ベイジアンPスプラインを用いて時間依存の感染率を組み込むことで、時間的柔軟性と滑らかさを向上。
• 生成確率的モデルを用いて、データの不確実性と報告漏れに対しても、強固なパラメータ推定を可能にする。
• モデルの微分可能性を活用し、ハミルトニアンモンテカルロ（HMC）を用いて効率的な事後分布サンプリングを実現。
• 2020年2月から2021年1月までのバスク地方（スペイン）における実際のCOVID-19発生数データと合成データを用いて、本手法の性能を実証。

提案手法

• 標準的なSIR/SEIRフレームワークを拡張し、K個の感染性サブコンpartmentsとM個の潜伏サブコンパートメント（SI K RおよびSE M I K R）を導入することで、非指数的持続期間分布を表現可能にした。
• 感染率β(t)は、未知の係数を有するBスプライン基底展開としてモデル化され、柔軟で滑らかな時間依存動態を可能にした。
• ODEの解に基づく生成モデルを構築し、観察の不確実性と報告漏れをネガティブ・バイノミナル尤度により組み込んだ。
• 事後分布サンプリングにはハミルトニアンモンテカルロ（HMC）を用い、自動微分による半解析的勾配計算により実現可能となった。
• モデルの高次微分可能性のおかげで、完全な事後分布推定による不確実性の定量的評価が可能であり、ヘッセ行列の計算も可能となった。
• C言語とR言語を用いた実装により、計算効率が高く、感染動態のトレンドをほぼ毎日監視可能となった。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 機械的SIR/SEIRモデルは、アドホックな介入に依存せずに、時間依存の感染動態をどのように拡張できるか？
• RQ2 β(t)のBスプラインパラメータ化は、定数または区分的定数モデルと比較して、感染率推定の柔軟性と正確性をどの程度向上できるか？
• RQ3 提案されたベイジアン動的モデルは、実世界の状況（例：バスク地方）における報告漏れやノイズの多い発生数データをどのように処理するか？
• RQ4 ハミルトニアンモンテカルロ（HMC）は、時間依存パラメータを有する複雑で微分可能なODEベースのモデルにおいて、効率的かつ正確な事後分布推定を可能にするか？
• RQ5 異なるモデル構造（例：SI K R 対 SE M I K R）や事前分布の選択は、推定の頑健性と解釈可能性にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 本モデルは、バスク地方におけるSARS-CoV-2の非単調的感染動態をうまく捉え、最初の波とその後の波で感染率のピークを特定した。
• すべてのモデルが、制限措置の実施時に感染率が低下し、緩和に伴って上昇することを示した。特に最初の波で最も高い感染率が観察された。
• 後の波における制限措置は、感染率ピークの周辺またはわずかに後に導入されており、その即時の有効性を解釈する際には注意が必要であることが示唆された。
• 合成データにおいて、最先端の代替手法を上回る性能を示し、時間依存感染率の推定において競争力のある性能を発揮した。
• 事後分布サンプリングは計算的に実行可能であり、バスク地方データセットの全処理時間（チューニングとサンプリングを含む）が24時間未満で収まった。
• モデルの微分可能性のおかげで、効率的なHMCサンプリングが可能となり、ヘッセ行列に基づく推定やその他の機械学習的手法への応用も可能となった。