[論文レビュー] Dynamic slippage control and rejection feedback in spot FX market making

Alexander Barzykin|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2026

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ひとこと要約

論文は Avellaneda-Stoikov 型のマーケットメイキングを、遅延による拒否決定と内生的な評判フィードバックを含む形に拡張し、動的計画法ソリューションと実用的な方針設計のためのアビダミティック二次近似を導出する。

ABSTRACT

We study an OTC FX market-making problem, built on the Avellaneda-Stoikov tradition, in which a dealer streams size-dependent quotes on a discrete ladder and manages inventory risk over a finite horizon under Poisson arrivals of trade requests. Adverse selection is modelled through latency-driven price moves over a delay window, represented by Gaussian marks whose conditional means can depend on the quoted spread, capturing selective client reaction to stale quotes. The dealer can address latency risk through trade rejection when slippage breaches a tolerance threshold. We treat slippage tolerance as an explicit control jointly optimized with quotes: upon receiving a trade request, the dealer chooses an acceptance/rejection rule, which makes the trade economically akin to an embedded option written on the latency price move. We further introduce rejection feedback through an EMA-based rejection score used as a reputation proxy, so that client intensity is endogenously modulated by past rejections via a multiplicative factor. Using dynamic programming, we derive a Markov control problem with state variables (inventory, rejection-score) and show how rejection decision enters the HJB equation through Hamiltonians that include an expectation over the latency mark and a maximization over both quote and rejection rule parameters. For practical control evaluation, we develop an adiabatic-quadratic approximation: fixing reputation on the inventory-control time scale, expanding Hamiltonians to the second order, and adopting quadratic ansatz in inventory, yielding tractable Riccati-type ODE and closed-form expressions for approximate quotes and slippage thresholds. This approximation provides a fast surrogate for policy design and enables self-consistent calibration of rejection behaviour.

研究の動機と目的

• OTCスポットFX市場メイキングにおける遅延リスク（旧QUOTEの陳腐化）の動機づけとモデル化、有限ヒorizon。
• スリippage耐性を状態依存決定として組み込んだ明示的な拒否制御（受け入れ/拒否）の導入。
• 評判効果を捉える EMA ベースの拒否スコアを組み込み、今後の受注フローへ与える影響を捉える。
• 動的計画法の定式化と受入れの埋め込みオプション視点を持つ縮約 HJB の導出。
• 拒否行動を設計・校正するための高速なアビダミティック-二次近似の提供。）

提案手法

• 価格ダイナミクスを S_t（一定のボラティリティ） on [0,T] としてモデル化し、到着強度がクォートオフセットと評判スコアに依存するサイズ階にクォートをストリーム。
• 遅延を平均 m_n(delta) および分散 nu_n^2 を持つガウスマークとして表現；取引は ell ルールで受け入れ/拒否され、拒否スコア R は EMA で更新。
• 値関数 U(t,x,q,R,S) をアフィine アンサツ U = x + qS + V(t,q,R) と仮定して V の縮約 HJB を得る。
• 継続価値 J と限界価値 p を定義して受入/拒否のペイオフを表現し、bucket Hamiltonians H^n(p,J) と最適クォートを一階条件で導出。
• R を固定して H^n を p の二次まで展開するアビダミティック-二次近似を開発；A(t) のリカッチ型微分方程式と delta_* および J の閉形式様似の表現を得る。
• 一定のスリippage m_n(delta) = -theta_n に特化し、デルタのシフト規則 delta*_n(p,J) = bar_delta_n(J) + p を導出して高速な方針計算を可能にする。
• 対称的許容プロトコルでの制限付きスリippage (epsilon) へ拡張し、期待増分 G_n(delta, epsilon; p, J) および更新されたハミルトニアンの閉形式表現を導出。

Figure 1: Latency mark $\displaystyle Y\sim\mathcal{N}(m_{n}(\delta),\nu_{n}^{2})$ and embedded-option view of request-level payoff for unrestricted rejection policy. Red dashed line depicts optimal decision threshold: the request is accepted when $\displaystyle Y>=y_{*}^{n}(q,R)$ .

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 遅延誘導の悪選択を伴う取引要求を、ディーラーは最適にクォートし受入/拒否を決定できるか。
• RQ2 内生的評判スコア（拒否）が今後の受注フローと最適クォーティングにどのような影響を与えるか。
• RQ3 現実時間で拒否行動を設計・校正するためのアビダミティック-二次近似を導出できるか。
• RQ4 公正な対称許容と制限付き拒否プロトコルが、遅延下のスプレッド、拒否率、ディーラー価値に与える影響は。
• RQ5 遅延と悪質選択が、受入オプション価値と市場メイキング全体のパフォーマンスにどのように影響するか。

主な発見

• 評判フィードバックが存在する場合、拒否リスクがオプション様のペイオフで組み込まれていても、遅延駆動の拒否はスプレッドを引き締めうる。
• アビダミティック-二次近似は在庫制御のリカッチ型微分方程式を生み出し、一定のスリippage の下で閉形式様似のクォートを実現。
• 評判フィードバックは平均拒否率を低減させ、高遅延シナリオでの拒否の実務的使用を広げる。
• 公正なプロトコル（対称許容など）は拒否率と効用の獲得を制限し、効率と公平性のトレードオフを浮き彫りにする。
• 数値例は悪選択と遅延が相互作用してスプレッドを広げることを示すが、評判ダイナミクスが過度な拒否を抑制すれば安定した評判水準 R* は実験パラメータ下で小さい。

Figure 2: Top of book ( $\displaystyle z=z_{1}$ ) spread and rejection probability of optimal MM facing toxic flow with unrestricted rejection and no reputation feedback as a function of latency. The top dashed line corresponds to the spread with toxic flow, but no rejection, and the bottom dashed l