[論文レビュー] Dynamical analysis for a scalar-tensor model with Gauss-Bonnet and non-minimal couplings

L. N. Granda, D. F. Jimenez|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2017

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 29被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、曲率およびガウス＝ボンネット（GB）不変量への非最小結合を伴うスカラー・テンソル宇宙論的モデルの力学的系解析を提示する。べき乗則および指数関数的関数形の結合関数とポテンシャル関数に対して臨界点を検討することで、クインテッセンス、ファントム、デ de Sitter 階殻の安定なアトラクター解を同定した。指数関数的結合関数では、漸近的極限において有効ニュートン定数が一定になることが明らかになった。また、ゴースト自由度を導入することなくファントム的振る舞いが実現された。

ABSTRACT

We study the autonomous system for a scalar-tensor model of dark energy with Gauss-Bonnet and non-minimal couplings. The critical points describe important stable asymptotic scenarios including quintessence, phantom and de Sitter attractor solutions. Two functional forms for the coupling functions and the scalar potential were considered: power-law and exponential functions of the scalar field. For the exponential functions the existence of stable quintessence, phantom or de Sitter solutions, allows an asymptotic behavior where the effective Newtonian coupling becomes constant. The phantom solutions could be realized without appealing to ghost degrees of freedom. Transient inflationary and radiation dominated phases can also be described.

研究の動機と目的

• 曲率スカラーおよびガウス＝ボンネット不変量への非最小結合を有するスカラー・テンソルモデルの、晩期宇宙論的ダイナミクスを調査すること。
• モデルの場の運動方程式から導かれる自己同型力学系における臨界点の安定性および漸近的挙動を分析すること。
• ゴースト自由度を導入することなく、安定なクインテッセンス、ファントム、または de Sitter 解が出現するかどうかを特定すること。
• 結合関数およびポテンシャル関数のべき乗則的関数形と指数関数的関数形との間で、宇宙論的意味がどのように異なるかを比較すること。
• 異なる晩期宇宙論的状況における有効ニュートン定数（$ F(\phi)^{-1} $ として定義）の漸近的挙動を検討すること。

提案手法

• 非最小結合 $ F(\phi) $、GB結合 $ \eta(\phi) $、スカラー・ポテンシャル $ V(\phi) $ を有するスカラー・テンソルモデルの作用を定式化し、物質ラグランジアンを含める。
• 作用からフレリッドマン＝ロバートソン＝ウォーカー（FRW）場の運動方程式を導出し、次元なし変数を用いて自己同型力学系に還元する。
• 力学変数の時間微分をゼロと置き、モデルのパラメータで表された固定点として臨界点を定義する。
• 各臨界点におけるヤコビ行列を計算し、固有値を評価することで線形安定性解析を実施し、安定性（アトラクター、サドル点など）を特定する。
• 特に指数関数的関数およびべき乗則的関数に対して、$ t \to \infty $ の極限における有効ニュートン定数 $ F(\phi)^{-1} $ の漸近的挙動を分析する。
• べき乗則的関数（例：$ \eta \propto \phi^b $、$ V \propto \phi^c $）と指数関数的関数（例：$ \eta \propto e^{b\phi} $、$ V \propto e^{c\phi} $）の2つの関数形を比較し、アトラクター解および結合定数の挙動に注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非最小結合およびGB結合を有するスカラー・テンソルモデルにおいて、安定な晩期宇宙論的アトラクター解（例：クインテッセンス、ファントム、de Sitter）はどのように出現するか？
• RQ2 結合関数およびポテンシャル関数の関数形（べき乗則対指数関数的）に依存して、有効ニュートン定数 $ F(\phi)^{-1} $ の漸近的挙動はどのように変化するか？
• RQ3 このモデルにおいて、ゴースト自由度を導入することなくファントム的振る舞いを実現できるか？
• RQ4 パラメータ $ b $、$ c $、$ d $ は、de Sitter、クインテッセンス、または放射支配固定点の安定性および性質を決定する上で果たす役割は何か？
• RQ5 臨界点がどの条件下で晩期極限において有効ニュートン定数が一定になるかを特定し、べき乗則的モデルと指数関数的モデルの間でその違いをどのように解釈すべきか？

主な発見

• 指数関数的モデルにおいて、$ d = b $ のとき（点B5）、安定な de Sitter アトラクター解が存在する。安定性は $ b - c $ の符号に依存し、$ b > c $ のとき安定である。
• 指数関数的モデルにおいて、有効ニュートン定数 $ F(\phi)^{-1} $ は $ b < d $ のとき晩期に定数値に収束し、$ b > d $ のときはゼロに収束する。これは重力定数が一定または発散する遷移を示している。
• ヒッグス的ポテンシャル $ V \propto \phi^4 $ および定数ポテンシャルは、べき乗則的モデルにおいて、特に非最小結合が大きい極限で安定な de Sitter 解をもたらす。
• GB結合のおかげで2次場の運動方程式にゴーストモードが出現しないため、ゴースト自由度を導入することなくファントム的振る舞いが実現されたことが確認された。
• 臨界点B7は、$ w_{\text{eff}} = 1/3 $ の一時的放射支配状態を記述するが、サドル点であるため、晩期アトラクターではない。
• 指数関数的モデルにおいて、パラメータ $ b $、$ c $、$ d $ を調整することで、漸近的ダークエネルギーの状態方程式 $ w_{\text{eff}} $ を $-1$ に限りなく近づけることができ、観測データへの精密なフィッティングが可能になる。