[論文レビュー] Dynamical Chern-Simons modified gravity and Friedmann-Robertson-Walker metric

C. Furtado, J. R. Nascimento+2 more|arXiv (Cornell University)|May 11, 2010

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、チェーン＝シモンズ係数 $\Theta$ が定数ではなく動的なスカラー場である動的チェーン＝シモンズ修正一般相対性理論におけるフレリッドマン＝ロバートソン＝ウォーカー（FRW）計量の整合性を調査する。この修正重力モデルは、シャプリン・ガスモデルに類似した加速的宇宙膨張を支持しており、新たな密度成分 $\Omega_{\Theta}$ を導入する。その数値的推定値は $\Omega_{0,\Theta} \approx 2.2 \times 10^{-6}$ であり、宇宙論的エネルギー予算においては劣性だが無視できない。

ABSTRACT

We study the conditions for the consistency of the Friedmann-Robertson-Walker (FRW) metric with the dynamical Chern-Simons modified gravity. It turns out to be that in this situation the accelerated expansion of the Universe takes place, with the time dependence of the scale factor turns out to be similar to the case of presence of the Chaplygin gas. Also we found that this modification changes the total density of the Universe and therefore gives a nontrivial impact to a cosmological scenario.

研究の動機と目的

• フレリッドマン＝ロバートソン＝ウォーカー（FRW）計量が、チェーン＝シモンズ係数 $\Theta$ が定数ではなく動的なスカラー場である動的チェーン＝シモンズ修正一般相対性理論において整合的解として成立するかを評価すること。
• 動的 $\Theta$ フィールドが宇宙の膨張歴に与える宇宙論的影響を特定すること。
• ハッブル定数、物質密度、ダークエネルギーに関する観測制約を用いて、$\Theta$ フィールドが宇宙の全エネルギー密度に与える寄与を推定すること。

提案手法

• アインシュタイン＝ヒルベルト項、$\Theta \, {}^{*}RR$ に比例する動的チェーン＝シモンズ項、$\Theta$ の運動項を含む、動的チェーン＝シモンズ修正一般相対性理論の作用を定式化する。$\Theta$ を動的なスカラー場として取り扱う。
• 修正されたアインシュタイン方程式とスカラー場の運動方程式を導出する。コタンテンソル $C_{\mu\nu}$ がポントリャーギン項 $^{*}RR$ に結合する。
• FRW計量のアンサッツを適用し、関連する幾何学的量（クリストッフェル記号、リーマンテンソル、リッチテンソル、リッチスカラー）を計算する。
• FRW計量に対するコタンテンソル成分を計算し、$C^{\mu\nu} = 0$ であることを示す。これにより、修正されたアインシュタイン方程式が $G_{\mu\nu} = 8\pi G T_{\mu\nu}$ に簡略化され、エネルギー運動量テンソルに $\Theta$ の寄与が含まれることを意味する。
• 動的 $\Theta$ フィールドに起因する新たな項 $\Omega_{\Theta}$ を含む修正されたフレリッドマン方程式を導出し、ハッブル定数を $\Omega_{0,d}$, $\Omega_{0,r}$, $\Omega_{0,\Lambda}$, $\Omega_{0,\Theta}$ の関数として表現する。
• 観測制約（例：$H_0 \approx 2.27 \times 10^{-18}\,\text{s}^{-1}$, $t_0 \approx 12.5 \times 10^9\,\text{年}$, $\Omega_{0,d} \approx 0.3$, $\Omega_{0,\Lambda} \approx 0.7$）を用いて $\Omega_{0,\Theta}$ を数値的に解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 動的 $\Theta$ フィールドを有する動的チェーン＝シモンズ修正一般相対性理論において、フレリッドマン＝ロバートソン＝ウォーカー計量は整合的解として成立するか？
• RQ2 動的 $\Theta$ フィールドは膨張速度およびフレリッドマン方程式の形にどのように影響を与えるか？
• RQ3 現在の宇宙論的観測を踏まえた場合、$\Theta$ フィールドに関連する密度パラメータ $\Omega_{0,\Theta}$ の数値的値は何か？
• RQ4 このモデルにおけるスケール因子の時間的変化は、シャプリン・ガスモデルとどのように比較できるか？
• RQ5 $\Omega_{0,\Theta}$ の寄与は、現在の宇宙においてダークマターとダークエネルギーの優位性を変えるほど顕著なものか？

主な発見

• コタンテンソルがゼロであるため、FRW計量は動的チェーン＝シモンズ修正一般相対性理論において整合的解である。これにより、修正されたアインシュタイン方程式は、有効エネルギー運動量テンソルを含む標準形に簡略化される。
• 修正された重力モデルは、スケール因子の時間依存性がシャプリン・ガスモデルに類似していることから、加速的宇宙膨張を支持しており、類似した宇宙論的進化を示す。
• 動的 $\Theta$ フィールドに起因する新たなエネルギー密度寄与が生じ、その密度パラメータ $\Omega_{\Theta}$ として定量化され、標準フレリッドマン方程式が修正される。
• ハッブル定数、宇宙の年齢、物質／ダークエネルギー密度に関する観測制約を用いて、$\Omega_{0,\Theta} \approx 2.2 \times 10^{-6}$ が数値的に推定された。
• この値はダークマター（$\Omega_{0,d} \approx 0.3$）およびダークエネルギー（$\Omega_{0,\Lambda} \approx 0.7$）に比べて劣性であるが、修正重力の物性論的文脈では無視できない。
• $\Omega_{0,\Theta}$ は放射密度パラメータ $\Omega_{0,r} \approx 8.4 \times 10^{-5}$ よりも小さいため、$\Theta$ フィールドが現在のダークマターとダークエネルギーの優位性を破壊しないことが確認された。