[論文レビュー] Dynamical Chiral Symmetry Breaking, Color Superconductivity, and Bose-Einstein Condensation in an $SU(N_{c}) imes U(N_{f})_{L} imes U(N_{f})_{R}$-invariant Supersymmetric Nambu$-$Jona-Lasinio Model at finite Temperature and Density

Tadafumi Ohsaku|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2006

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、有限温度および密度におけるN=1およびN=2超対称Nambu-Jona-Lasinio模型（SUSY NJL）において、動的カイラル対称性の破れ（DCSB）、色超伝導（CSC）、ボーズ＝アインシュタイン凝縮（BEC）を調査する。大NcNf展開およびマツバラ形式を用いて、DCSB、CSC、BECが特定のパrameter条件下で共存することを示すギャップ方程式を導出し、超対称場理論内での一貫性のあるSUSY BCS型フレームワークを確立する。

ABSTRACT

We investigate the phenomena of the dynamical chiral symmetry breaking (DCSB ), color superconductivity (CSC), and Bose-Einstein condensation (BEC) in a supersymmetric (SUSY) vector-like $SU(N_{c})$ gauge model at finite temperature and density. Both the ${\\cal N}=1$ four-dimensional and ${\\cal N}=2$ three-dimensional cases are considered. We employ the ${\\cal N}=1$ four-dimensional generalized SUSY Nambu$-$Jona-Lasinio model (${\\cal N}=1$ generalized ${\ m SNJL}_{4}$) with a chemical potential as the model Lagrangian. The ${\\cal N}=2$ three-dimensional theory is obtained by a simple dimensional reduction scheme of the four-dimensional counterpart. In order to realize the DCSB and BCS-type CSC in this model, we introduce a SUSY soft mass term. After adopting the method of SUSY auxiliary fields with the Fierz transformation in the color and flavor spaces, we discuss several possible breaking schemes of the global symmetries of the model. The effective potential is obtained by the method of large-$N_{c}N_{f}$ expansion. Under the finite-temperature Matsubara formalism, the gap equations are derived and solved. The roles of both the boson and fermion sectors in the BEC, DCSB and CSC are examined by the quasiparticle excitation spectra and the gap equations. It is found that the BEC, DCSB and CSC can coexist under a condition of model parameters. Comparisons of the results between this paper and the previous results of the U(1) gauge case are also given. Several important observations are obtained in the method of the construction of the SUSY BCS-type theory, starting from a SUSY field theoretical framework.

研究の動機と目的

• 有限温度および密度における超対称ゲージ模型における動的カイラル対称性の破れ（DCSB）、色超伝導（CSC）、ボーズ＝アインシュタイン凝縮（BEC）の相乗的相互作用を研究すること。
• ソフト質量項を用いてDCSBおよびBCS型CSCを誘発することで、一貫性のあるN=1四次元およびN=2三次元SUSY BCS型理論を構築すること。
• 準粒子スペクトルおよびギャップ方程式を通じて、ボソン的およびフェルミオン的セクターがこれらの相の形成に果たす役割を検討すること。
• 以前に研究されたU(1)ゲージ模型と比較し、SUSY場理論における相転移の統一的フレームワークを確立すること。

提案手法

• 四次元理論のラグランジアンとして、化学ポテンシャルを含む一般化されたN=1超対称Nambu-Jona-Lasinio模型（SNJL4）を採用する。
• 次元削減スキームを適用して、四次元モデルからN=2三次元超対称理論を導出する。
• グローバル対称性を破るためのSUSYソフト質量項を導入し、DCSBおよびBCS型CSCを可能にする。
• 色およびフレーバー空間におけるFierz変換と組み合わせたSUSY補助場の手法を用いて、対称性の破れのパターンを分析する。
• 大NcNf展開を用いて有効ポテンシャルを計算し、マツバラ形式下での有限温度ギャップ方程式を導出する。
• 準粒子励起スペクトルおよびギャップ方程式を分析することで、DCSB、CSC、BEC相の安定性および共存性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限温度および密度における超対称場理論において、動的カイラル対称性の破れ、色超伝導、ボーズ＝アインシュタイン凝縮が共存可能か？
• RQ2 SUSYソフト質量項の導入が、N=1およびN=2超対称NJLモデルにおけるDCSBおよびBCS型CSCの実現をどのように可能にするか？
• RQ3 準粒子スペクトルおよびギャップ方程式を通じて、ボソン的およびフェルミオン的セクターがこれらの相の形成に果たす役割は何か？
• RQ4 本SUSYモデルの結果は、以前に研究されたU(1)ゲージ系と比較して、相構造および共存条件においてどのように異なるか？
• RQ5 超対称場理論的枠組み内でBCS型超伝導状態を構築することは、一貫性があり実現可能か？

主な発見

• 特定のパrameter条件下で、動的カイラル対称性の破れ（DCSB）、色超伝導（CSC）、ボーズ＝アインシュタイン凝縮（BEC）が共存することがモデルで示された。
• SUSYソフト質量項の導入は、超対称フレームワーク内でのDCSBおよびBCS型CSCの誘発に不可欠である。
• 準粒子励起スペクトルおよびギャップ方程式は、DCSB、CSC、BEC相の安定性および相乗的依存関係を確認した。
• N=2三次元理論は、次元削減によりN=1四次元モデルから一貫して導出され、主要な物理的特徴が保存された。
• U(1)ゲージ系との比較から、相の挙動に顕著な相違が見られ、SUSY文脈におけるグローバル対称性の特異的役割が強調された。
• 本研究は、基本的な超対称場理論からSUSY BCS型理論を構築するための堅牢な方法論的フレームワークを確立した。