[論文レビュー] Dynamical Constraints in the Nonsymmetric Gravitational Theory

J. W. Moffat|ArXiv.org|May 8, 1996

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、非対称重力理論（NGT）における反対称テンソル場に、作用にラグランジュ乗数を用いて共変な制約を導入する。弱い場の極限において、正準ハミルトニアンが下から有界であることが示され、任意に小さい反対称初期データに対してもコーシー初期値問題の解が滑らかに保たれることから、反対称領域における安定性と適切に定義された力学的ダイナミクスが保証される。

ABSTRACT

We impose in the nonsymmetric gravitational theory, by means of Lagrange multiplier fields in the action, a set of covariant constraints on the antisymmetric tensor field. The canonical Hamiltonian constraints in the weak field approximation for the antisymmetric sector yield a Hamiltonian energy bounded from below. An analysis of the Cauchy evolution, in terms of an expansion of the antisymmetric sector about a symmetric Einstein background, shows that arbitrarily small antisymmetric Cauchy data can lead to smooth evolution.

研究の動機と目的

• 非対称重力理論の反対称領域におけるハミルトニアンエネルギーが下から有界であることを保証すること。
• 小さな反対称初期データに対するコーシー初期値問題の適切な定式化を確立すること。
• 作用にラグランジュ乗数場を用いて反対称テンソル場に共変な制約を課すこと。
• 対称アインシュタイン背景の周りの弱場展開において、反対称場のダイナミクスを分析すること。
• ハミルトニアン構造を安定化する制約を課すことにより、NGTにおける潜在的な不安定性を解消すること。

提案手法

• 作用にラグランジュ乗数場を用いて反対称テンソル場に共変な制約を課す。
• 対称アインシュタイン背景の周りの弱場近似を実行し、反対称領域を分析する。
• 正準ハミルトニアン形式を用いて制約を導出し、エネルギーの正定値性を保証する。
• 反対称場成分の摂動展開を用いてコーシュー初期値問題を研究する。
• 反対称領域における小さな初期データの挙動を検討することで、解の安定性を評価する。
• 解析により、系が小さな摂動下でも動的に整合的であり、病理的挙動を示さないことが確認される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非対称重力理論における反対称重力領域のハミルトニアンエネルギーは、下から有界に保たれるか？
• RQ2 ラグランジュ乗数を用いた共変な制約の導入は、安定で適切に定義されたコーシー初期値問題をもたらすか？
• RQ3 弱場近似下で、小さな初期データ摂動に対する反対称場のダイナミクスは整合的か？
• RQ4 制約を課すことにより、エネルギーが無限大に発散する状態を防げるよう、NGTの完全な作用を動的に有効にすることができるか？
• RQ5 対称アインシュタイン背景の周りに展開した場合、反対称領域はどのように進化するか？

主な発見

• ラグランジュ乗数を用いた制約の導入により、反対称領域の正準ハミルトニアンが下から有界であることが示された。
• 任意に小さい反対称コーシー初期データに対しても、弱場近似下で滑らかで明確に定義された時間発展が得られる。
• 反対称場の小さな摂動下でも、系は動的に整合的であり、不安定性を示さない。
• 共変な制約の使用により、弱場領域における安定なハミルトニアン構造が保証される。
• 結果として、提案された制約フレームワーク下で非対称重力理論の妥当性が確認された。