[論文レビュー] Dynamical derivation of a quantum kinetic equation for particle production in the Schwinger mechanism

S. A. Smolyansky, G. Röpke+4 more|ArXiv.org|Dec 15, 1997

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 1被引用数 21

ひとこと要約

本稿では、一様な電場中における時間に依存するボゴリューボフ変換を用いて、シュヴィンガーメカニズムにおける粒子生成のための非マルコフ型量子動的方程式を力学的に導出する。主な結果は、低密度極限でシュヴィンガー公式を再現し、ペア生成の非マルコフ型源項を組み込んだ閉じた運動方程式であり、強い場における量子電磁力学の場理論的に整合性のある枠組みを提供する。

ABSTRACT

A quantum kinetic equation has been derived for the description of pair production in a time-dependent homogeneous electric field $E(t)$. As a source term, the Schwinger mechanism for particle creation is incorporated. Possible particle production due to collisions and collisional damping are neglected. The main result is a closed kinetic equation of the non-Markovian type. In the low density approximation, the source term is reduced to the leading part of the well known Schwinger formula for the probability of pair creation. We compare the formula obtained with other approaches and discuss the differences.

研究の動機と目的

• 強いついの電場と時間に依存する電場における粒子生成のための、動的場理論的アプローチを用いた量子運動方程式の導出。
• シュヴィンガー機構を、物理的仮定を一切用いない相対論的運動理論における非マルコフ型源項として組み込む。
• バックレアクションと時間非局所的ダイナミクスを考慮した、強い場におけるペア生成の整合性のある枠組みを確立する。
• 低密度極限および漸近極限において、よく知られたシュヴィンガー公式が一致することを確認する。

提案手法

• 時間に依存するボゴリューボフ変換を用いて、空間的に一様で時間変化する電場における初期状態と瞬時の場演算子を関係づける。
• 時間に依存するベクトルポテンシャルを伴うディラック方程式のスピンダー解を用いて、場演算子を離散的運動量基底に展開する。
• 振動子型系の運動方程式から変換係数 α と β を導出し、準粒子演算子のハイゼンベルク型方程式を導く。
• 準粒子数演算子の期待値の時間発展を分析することで運動方程式を構成し、非マルコフ型源項を導出する。
• 源項はボゴリューボフ係数の時間非局所的ダイナミクスから導かれるが、低密度極限では一次のシュヴィンガー公式に簡略化される。
• 形式的枠組みは正準交換関係を保存し、系の時間発展全般にわたってユニタリ性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シュヴィンガー機構による対生成を、相対論的量子運動理論に一貫して埋め込むにはどうすればよいか？
• RQ2 量子場理論の第一原理から導出される時間に依存する電場における粒子生成の源項の形は何か？
• RQ3 ボゴリューボフ係数の時間発展から、運動方程式の非マルコフ的性質はどのように生じるか？
• RQ4 導出された運動方程式が、どのような条件下で標準的なシュヴィンガー公式に還元されるか？
• RQ5 動的位相と時間に依存する準粒子表現は、運動方程式の導出において果たす役割は何か？

主な発見

• 導出された運動方程式は非マルコフ型であり、源項はボゴリューボフ係数の時間発展を通じて電場の歴史に明示的に依存する。
• 低密度極限および漸近極限において、源項はペア生成確率の一次のシュヴィンガー公式に還元される。
• 導出は、物理的仮定を避けて、場理論的に整合性のある粒子生成率の動的起源を提供する。
• 形式的枠組みは、時間に依存する電場による正エネルギー状態と負エネルギー状態の混合を考慮し、非対角的真空構造を生じさせる。
• 運動方程式は閉じており自己無矛盾であり、ボゴリューボフ変換によって定義された準粒子演算子の時間発展から源項が生じる。
• このアプローチは適切な極限において既知の結果を再現し、強いついのQEDにおけるバックレアクション効果を組み込むための枠組みを提供する。