[論文レビュー] Dynamical Dirac Mass Generation in the Supersymmetric Nambu--Jona-Lasinio Model with the Seesaw Mechanism of Neutrinos

Tadafumi Ohsaku|arXiv (Cornell University)|Jan 8, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 16被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、右手型マヨラナ質量パラメータを有する超対称的ナムブ＝ヨナ＝ラスニョ（SNJL）モデルにおいて、共変および非共変正則化のもとで有効ポテンシャルおよびギャップ方程式の手法を用いて、動的なディラック質量生成を検討する。その結果、$0 < |\phi_S| \ll |M|$ というスイープ条件は、カップリング定数 $G$ の微調整によってのみ2次相転移において自然に満たされ得るが、1次相転移では極めて不自然または達成不可能であることが示された。

ABSTRACT

The dynamical generation of Dirac mass in the supersymmetric Nambu$-$Jona-Lasinio (SNJL) model with the seesaw mechanism of neutrino is investigeted. The right and left handed Majorana mass parameters are introduced into the SNJL model; we regard them as external model parameters. The question on the origin of these Majorana masses are set aside, and we concentrate on the examination of the effect of the Majorana mass parameters on the dynamical generation of Dirac mass. The effective potential of the model and the gap equation for the self-consistent determination of Dirac mass are derived and solved. We use both the four-dimensional covariant and three-dimensional non-covariant cutoff schemes for the regularizations of the effective potential. We find there are cases of the first and second order phase transitions with respect to variation of the coupling constant of the Nambu$-$Jona-Lasinio-type four-body interaction of the SNJL model. In the case of second-order phase transition, the dynamically generated Dirac mass $|ϕ_{S}|$ can arbitrarily be small compared with the right-handed Majorana mass parameter $|M|$ and thus the seesaw condition $0

研究の動機と目的

• 右隣のマヨラナ質量パラメータと左隣のマヨラナ質量パラメータが、超対称的ナムブ＝ヨナ＝ラスニョ（SNJL）モデルにおける動的ディラック質量生成に与える影響を調べること。
• $|\phi_S| \ll |M|$ を要請するスイープ機構—$|\phi_S| \ll |M|$—がどのようにして動的に実現可能かを特定すること。
• 異なる正則化スキームのもとで有効ポテンシャルおよびギャップ方程式を用いて、モデルの相構造を分析すること。
• 相転移の順序に応じて、スイープ条件が自然に達成可能かどうか、あるいは微調整を要するかを評価すること。

提案手法

• 右隣および左隣のニュートリノフェルミオン超多重項にマヨラナ質量項を追加した1フレーバーのSNJLモデルを定式化する。
• 動的ディラック質量 $|\phi_S|$ の自己無撞着な決定のため、有効ポテンシャル $V_{\text{eff}}$ とギャップ方程式を導出する。
• 4次元共変および3次元非共変カットオフ正則化スキームを適用し、結果の妥当性を確認する。
• ギャップ方程式を数値的に解き、$|\phi_S| = 0$ における2階微分 $\partial^2 V_{\text{eff}} / \partial |\phi_S|^2$ を分析して相転移の分類を行う。
• カップリング定数 $G$ と $|M|/\Delta$ の比を変化させ、1次および2次相転移の境界をマップする。
• $\Lambda \gg \Delta$ の条件下でパラメータスキャンを実施し、$|M|$ と $\Delta$ が相転移の順序およびディラック質量の大きさに与える影響を分離して分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 右手法マヨラナ質量項を有する超対称的4フェルミオンモデルにおいて、$0 < |\phi_S| \ll |M|$ のスイープ条件が動的に実現可能か。
• RQ2 マヨラナ質量パラメータの存在がSNJLモデルにおける相転移構造にどのように影響を与えるか。
• RQ3 カップリング $G$ の微調整による小さなディラック質量の動的生成は、2次相転移でのみ可能か。
• RQ4 正則化スキーム（共変対比非共変）が、相構造およびディラック質量生成に定性的に影響を与えるか。
• RQ5 このモデルにおいて、1次および2次相転移を分ける臨界的関係 $|M|$ と $\Delta$ は何か。

主な発見

• スイープ条件 $0 < |\phi_S| \ll |M|$ は、カップリング定数 $G$ の微調整によってのみ2次相転移において満たされ得るが、1次相転移では極めて不自然または達成不可能である。
• 共変スキームにおいて $|M|/\Delta \leq 0.5$ のとき、相転移は2次的であり、$G$ の調整によって $|\phi_S|$ を任意に小さくできるため、スイープ条件を満たす。
• $|M|/\Delta \geq 0.55$ のとき、相転移は1次的になり、$|\phi_S|$ を任意に小さくできない。系は $|\phi_S| \sim |M|$ の有限な値を好み、スイープ条件を破る。
• 1次および2次相転移を分ける臨界点は $2|M|/\Delta \sim 1$ の近くに位置し、$|M| \ll \Delta$ が動的スイープ実現に不可欠であることを示している。
• 数値結果は正則化スキームに依存しないことが確認され、相転移構造の堅牢性が裏付けられた。
• $|\phi_S| = 0$ における2階微分 $\partial^2 V_{\text{eff}} / \partial |\phi_S|^2$ は、2次相転移では負（不安定性を示す）であり、1次相転移では正となる。これにより、相転移の分類が確認された。