[論文レビュー] Dynamical entanglement transition in the probabilistic control of chaos

Thomas Iadecola, Sriram Ganeshan+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2022

Quantum Mechanics and Applications被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、局所的測定とユニタリフィードバックを伴うモニタリングされた多体系において、量子力学的ダイナミクスによるエンタングルメント遷移を導入する。この遷移は、元来古典的であった制御遷移が量子領域でも存続する。標準的な測定誘発エンタングルメント遷移とは異なり、この遷移は線形応答関数およびエンタングルメントエントロピーを介して検出可能であり、臨界制御率 $ p_{\text{ctrl}} \approx 0.5 $ で拡散的遷移を示し、発生するドメインウォールの無作為ランダムウォークと、体積則から面積則へのエンタングルメントのクロスオーバーを特徴とする。

ABSTRACT

We uncover a dynamical entanglement transition in a monitored quantum system that is heralded by a local order parameter. Classically, chaotic systems can be stochastically controlled onto unstable periodic orbits and exhibit controlled and uncontrolled phases as a function of the rate at which the control is applied. We show that such control transitions persist in open quantum systems where control is implemented with local measurements and unitary feedback. Starting from a simple classical model with a known control transition, we define a quantum model that exhibits a diffusive transition between a chaotic volume-law entangled phase and a disentangled controlled phase. Unlike other entanglement transitions in monitored quantum circuits, this transition can also be probed by correlation functions without resolving individual quantum trajectories.

研究の動機と目的

• 古典的確率的カオス制御を局所的測定とフィードバックを伴う開放量子系へ拡張すること。
• 制御によって誘発されるエンタングルメント構造の量子相転移を、標準的な測定誘発遷移とは異なるものとして特定すること。
• この遷移が、エンタングルメントエントロピーに加えて線形応答相関関数にも観測可能であることを示し、トラジェクトリーデコードなしで実験的検出を可能にすること。
• 出現する半古典的ドメインウォール像を通じて、古典的制御遷移と量子エンタングルメントダイナミクスとの間の関係を確立すること。

提案手法

• 制御率 $ p $ を用いた古典的ベルヌーイ写像の量子アナログを、ユニタリ発展と射影測定を用いて構築する。
• 測定結果に従って条件付きユニタリ操作を実装することで、局所的フィードバックを導入し、制御された相を安定化する。
• 遷移を調べるための局所的秩序パラメータ $ \langle \mathcal{O} \rangle $ を定義し、量子軌道に沿ったダイナミクスを追跡する。
• 部分系のエンタングルメントエントロピーとアタッチメントのエンタングルメントを用いて遷移を診断し、制御されていない相では体積則スケーリングを示すことを示す。
• 臨界において無作為ランダムウォークを示す出現ドメインウォールを用いて遷移をモデル化し、動的指数 $ z \approx 2 $ および相関長指数 $ \nu \approx 1 $ を得る。
• 長さ $ L \leq 20 $ のスピンチェーンを用いた大規模数値シミュレーションを実施し、1000本の軌道にわたって平均化することで定常状態およびスケーリング行動を抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 カオス的系における古典的制御遷移を、局所的測定とフィードバックを伴う量子系に拡張可能か。これにより、新たなタイプのエンタングルメント相転移が生じるか？
• RQ2 標準的な測定誘発遷移とは異なり、相関関数などの線形応答観測量を用いて、その量子遷移が検出可能か？
• RQ3 遷移の臨界的挙動、特に動的指数および相関長指数は何か。また、古典的極限と比較するとどうなるか？
• RQ4 エンタングルメントエントロピーは遷移中にどのように変化するか。また、出現ドメインウォールは遷移を媒介する役割を果たすか？
• RQ5 秩序パラメータおよびエンタングルメントのフラクチュエーションを用いて遷移をプローブ可能か。スケーリングコラプスにより臨界性が確認できるか？

主な発見

• 量子系は $ p_{\text{ctrl}} \approx 0.5 $ で、エンタングルメントが体積則から面積則へのスケーリングに遷移する動的エンタングルメント遷移を示す。
• この遷移はエンタングルメントエントロピーおよび線形相関関数の両方を介して検出可能であり、後処理やデコードなしで実験的観測が可能である。
• 臨界点においてエンタングルメントエントロピーは拡散的に増加し、$ O(1) $ の値に達して飽和する。これは $ z \approx 2 $ の非平衡臨界ダイナミクスを示唆する。
• この遷移は、臨界において無作為ランダムウォークを示す出現半古典的ドメインウォールによって支配されており、臨界スケーリング挙動を説明する。
• 秩序パラメータおよびアタッチメントのエンタングルメントエントロピーのフラクチュエーションは $ p \approx 0.5 $ で急激にピークを示し、データコラプスにより $ \nu \approx 1 $ および $ p_{\text{ctrl}} \approx 0.5 $ が確認され、古典的臨界性と整合的である。
• 系サイズスケーリングから、制御されていない相ではエンタングルメントが $ O(L^2) $ 時間で飽和する。また、体積則エンタングルメントを生成するにはドメインウォールが端に $ O(L) $ 時間以上存在する必要があり、臨界においては指数的に不確実となる。