[論文レビュー] Dynamical Equivalence and Linear Conjugacy of Chemical Reaction Networks: New Results and Methods

Matthew D. Johnston, David Siegel+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 6, 2011

Computational Drug Discovery Methods参考文献 29被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、質量作用則下での密な、疎な、可逆な、詳細釣り合い型の、および複雑釣り合い型の線形共役反応ネットワークを計算するための混合整数線形計画法（MILP）手法を導入する。密な線形共役ネットワークが複雑集合によって一意に決定されること、および平衡選択が複雑釣り合い型または詳細釣り合い型実現の存在に影響しないことが証明されており、これにより反応機構の構造ベース分析が、事前の速度定数の情報なしに可能になる。

ABSTRACT

In the first part of this paper, we propose new optimization-based methods for the computation of preferred (dense, sparse, reversible, detailed and complex balanced) linearly conjugate reaction network structures with mass action dynamics. The developed methods are extensions of previously published results on dynamically equivalent reaction networks and are based on mixed-integer linear programming. As related theoretical contributions we show that (i) dense linearly conjugate networks define a unique super-structure for any positive diagonal state transformation if the set of chemical complexes is given, and (ii) the existence of linearly conjugate detailed balanced and complex balanced networks do not depend on the selection of equilibrium points. In the second part of the paper it is shown that determining dynamically equivalent realizations to a network that is structurally fixed but parametrically not can also be written and solved as a mixed-integer linear programming problem. Several examples illustrate the presented computation methods.

研究の動機と目的

• 反転可能性、詳細釣り合い、複雑釣り合いなどの特定の動的性質を有する好ましい線形共役反応ネットワーク構造を最適化ベースで計算するための手法を開発すること。
• 既存のMILPフレームワークを、複雑数・反応数の最小および最大値を伴うネットワークに対応させる拡張を行うこと。
• ネットワーク構造は固定されているが速度定数が未知である場合の動的同等性の問題に対処し、速度定数に依存しない構造のみに基づく反応機構の分析を可能にすること。
• 密な線形共役ネットワークの一意性および複雑釣り合い型／詳細釣り合い型の存在が異なる平衡点に対して不変であるという理論的結果を証明すること。
• パラメータフリーな構造的分析を可能にすることで、反応ネットワーク理論の適用範囲を拡大すること。

提案手法

• スパarsityと構造的制約を活用して、線形共役ネットワークの探索を混合整数線形計画法（MILP）問題として定式化すること。
• 化学 Stoichiometric 行列と複雑行列の表現を用いて、ネットワーク構造と動的挙動を符号化し、速度定数を最適化内の変数として扱う。
• 線形等式および不等式制約を適用して、弱可逆性、可逆性、詳細釣り合い、複雑釣り合いを強制すること。
• 非自明な線形共役を介した変換に基づくアプローチを導入し、ネットワーク間での動的挙動を保存する。
• 正の対角状態変換を用いて、動的同等性と共役性を関連付け、平衡に依存しない分析を可能にする。
• 速度定数が固定されていない場合にも対応できるようにMILPフレームワークを拡張し、特定の力学的パrameterに依存しない構造的分析を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最適化を用いて、指定された動的性質（例：可逆性、詳細釣り合い）を持つ最も疎で、最も密な線形共役ネットワークを計算できるか？
• RQ2 最も密な線形共役ネットワークの構造は、複雑集合と正の対角状態変換によって一意に決定されるか？
• RQ3 線形共役複雑釣り合い型または詳細釣り合い型ネットワークの存在は、平衡点の選択に依存するか？
• RQ4 速度定数が不明であるがネットワーク構造のみが与えられた場合、動的同等性を決定および計算できるか？
• RQ5 質量作用則下で動的性質を保ちつつ反応構造が異なる代替実現を体系的に生成する方法は何か？

主な発見

• 密な線形共役ネットワークは、速度定数に依存せず、複雑集合と正の対角状態変換によって一意に決定される。
• 線形共役詳細釣り合い型および複雑釣り合い型ネットワークの存在は、平衡点の選択に依存せず、任意の正の平衡点から柔軟に構築可能である。
• 任意の線形共役ネットワークの重みなし有向反応グラフは、最も密なネットワークの部分グラフであるため、構造的階層が保証される。
• 弱可逆性、可逆性、複雑釣り合い／詳細釣り合いを満たす疎および密実現の探索問題はMILPとして定式化可能であり、効率的な計算が可能である。
• 速度定数が固定されていない場合でも、複雑数が最小または最大となる動的同等実現の計算はMILP問題のままであり、構造のみに基づく分析が可能になる。
• 同じ構造を持つ複雑釣り合い型ネットワークは、速度定数の再割り当てにより構築可能であり、ネットワーク設計におけるパrameterの柔軟性を示している。