[論文レビュー] Dynamical formation of black holes due to the condensation of matter field

Pin Yu|arXiv (Cornell University)|May 30, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 15被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、有限の外部光的超曲面上での短パルスアンザッツを用いて、アインシュタイン-マックスウェル時空におけるマックスウェル場の凝縮によって、捕獲面の動的形成—ブラックホール形成の兆候—が生じることを確立している。これは、クリスティオウルーファイとクライナークマン＝ロドニアンスキーの真空系の結果を一般化し、到着する重力的エネルギーが存在しない状況でも、電磁場の凝縮のみによってブラックホールが形成可能であることを示している。

ABSTRACT

The purpose of the paper is to understand a mechanism of evolutionary formation of trapped surfaces when there is an electromagnetic field coupled to the background space-time. Based on the short pulse ansatz, on a given finite outgoing null hypersurface which is free of trapped surfaces, we exhibit an open set of initial data for Einstein equations coupled with a Maxwell field, so that a trapped surface forms along the Einstein-Maxwell flow. On one hand, this generalizes the black-hole-formation results of Christodoulou and Klainerman-Rodnianski. In fact, by switching off the electromagnetic field in our main theorem, we can retrieve their results in vacuum. On the other hand, this shows that the formation of black hole can be purely due to the condensation of Maxwell field on the initial null hypersurface where there is no incoming gravitational energy.

研究の動機と目的

• アインシュタイン-マックスウェル時空における電磁場の凝縮によって生じる捕獲面形成のメカニズムを理解すること。
• クリスティオウルーファイおよびクライナークマン＝ロドニアンスキーの真空ブラックホール形成結果をマックスウェル場を含む形に一般化すること。
• 初期の外部光的超曲面上でのマックスウェル場の凝縮のみによってブラックホール形成が生じることを示すこと、かつ到着する重力的エネルギーが存在しない状況を想定すること。
• 短パルスアンザッツフレームワークを結合されたアインシュタイン-マックスウェル系に拡張し、元の非線形推定の堅牢性を保つこと。

提案手法

• 短パルスアンザッツを適応し、捕獲面を含まない有限の外部光的超曲面上での初期データ $(\hat{\chi}, \alpha_F)$ の開集合を構築する。
• 時空幾何と結合されたマックスウェル場を用いたアインシュタイン-マックスウェル方程式を適用し、先行研究からの光的構造および曲率推定を用いる。
• エネルギー運動量テンソル内の非線形相互作用を制御するために、修正されたリー微分 $\widehat{\mathcal{L}}_O$ と変形テンソル $\hat{\pi}$ を用いる。
• ベクトル場に関連する電流のエネルギー恒等式および発散恒等式を用い、時空領域 $\mathcal{D}(u,\underline{u})$ にわたって積分することで、伝搬推定を導出する。
• クライナークマン＝ロドニアンスキーのアプローチに従い、LebesgueおよびSobolevノルムにおける放物型スケーリングを導入し、非線形項の隠れた小ささを捉える。
• 幾何的量のトレース推定および伝搬法則を導出し、発展した流れ下での捕獲面の形成を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 初期の外部光的超曲面上でのマックスウェル場の凝縮のみによって、アインシュタイン-マックスウェル時空内に捕獲面が動的に形成可能か？
• RQ2 電磁場の存在が、真空状態と比較してブラックホール形成の条件にどのように影響を与えるか？
• RQ3 短パルスアンザッツフレームワークを結合されたアインシュタイン-マックスウェル系に拡張可能か？ これにより捕獲面の形成が保証されるか？
• RQ4 マックスウェル場のエネルギー運動量テンソルは、捕獲面形成に至る非線形収束にどのような役割を果たすか？
• RQ5 電磁場が消える極限において、クリスティオウルーファイおよびクライナークマン＝ロドニアンスキーの結果をどの程度回復できるか？

主な発見

• 捕獲面を含まない有限の外部光的超曲面上での初期データ $(\hat{\chi}, \alpha_F)$ の開集合が、アインシュタイン-マックスウェル流れ下で捕獲面の形成を引き起こす。
• 捕獲面の形成は、到着する重力的エネルギーが存在しない状況でも、マックスウェル場の凝縮によるものであり、ブラックホール形成の新たなメカニズムを示している。
• 電磁場をオフにすると、主結果はクリスティオウルーファイおよびクライナークマン＝ロドニアンスキーの真空ブラックホール形成定理を回復する。
• 曲率および電磁場推定の伝搬は、電流および変形テンソルを含むエネルギー恒等式および発散恒等式によって制御される。
• LebesgueおよびSobolevノルムにおける放物型スケーリングの使用により、非線形推定の大幅な簡略化が可能となり、必要な微分の次数が削減される。
• この手法は角度領域に局所化可能であり、局所化されたブラックホール形成シナリオへのさらなる応用が可能である。