[論文レビュー] Dynamical generation of fuzzy extra dimensions, dimensional reduction and symmetry breaking

Paolo Aschieri, Theodoros Grammatikopoulos+2 more|Jun 2, 2006

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、付加的スカラー場と全空間 $SO(3)$ 対称性を持つ4次元の可重整化 $SU(\tilde{N})$ ゲージ理論を提案し、動的にファジー球面 $S^2_N$ を余剰次元として生成する。対称性の自発的破れを通じて、Kaluza-Kleinモードの階層が実現され、次元削減が生じ、$SU(n)$ や $SU(n_1)\times SU(n_2)\times U(1)$ などの低エネルギーゲージ群が得られ、それらの質量はファジー余剰次元のサイズに依存する。

ABSTRACT

We present a renormalizable 4-dimensional SU(N) gauge theory with a suitable multiplet of scalar fields, which dynamically develops extra dimensions in the form of a fuzzy sphere S^2. We explicitly find the tower of massive Kaluza-Klein modes consistent with an interpretation as gauge theory on M^4 x S^2, the scalars being interpreted as gauge fields on S^2. The gauge group is broken dynamically, and the low-energy content of the model is determined. Depending on the parameters of the model the low-energy gauge group can be SU(n), or broken further to SU(n_1) x SU(n_2) x U(1), with mass scale determined by the size of the extra dimension.

研究の動機と目的

• 4次元の可重整化ゲージ理論が、余剰次元を事前に仮定せずに動的に生成できるかを示すこと。
• 全空間 $SO(3)$ 対称性の自発的破れを通じて、ファジー球面 $S^2_N$ として余剰次元が出現する仕組みを示すこと。
• $M^4 \times S^2_N$ 上のゲージ理論に整合するKaluza-Kleinモード階層の出現を確立すること。
• 本モデルによって動的に生成される低エネルギー有効ゲージ群、$SU(n)$ や $SU(n_1)\times SU(n_2)\times U(1)$ を特定すること。
• さらなる対称性の破れ機構を通じて、標準模型に類似した低エネルギースペクトルを実現する可能性を検討すること。

提案手法

• 4次元ミンコフスキー時空上で、全空間 $SO(3)$ 対称性の下でベクトルとして変換する3つの随伴スカラー場を持つ可重整化 $SU(\tilde{N})$ ヤン・ミルズ理論を定式化する。
• 全空間 $SO(3)$ 対称性の自発的破れを許容する一般の可重整化ポテンシャルを構築する。
• スカラーの真空期待値がファジー球面 $S^2_N$ を形成する真空配置を特定する。この球面の半径はスカラー単一状態の真空期待値によって決定される。
• ファジー球面代数と表現論を用いて、真空周りの二次的ゆらぎのスペクトルを計算し、Kaluza-Kleinモード階層を同定する。
• 二次的作用を対角化して、ゲージおよびスカラー励起モードの質量スペクトルを決定し、有限なギャップと真空の安定性を示す。
• 対称性の破れ後の残存ゲージ群と場の内容を特定することで、低エネルギー有効理論を分析する。これは、タイプ1（$SU(n)$ が保たれる）とタイプ2（$SU(n_1)\times SU(n_2)\times U(1)$ に破れる）の2種類の真空に分類される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元の可重整化ゲージ理論が、余剰次元を事前に仮定せず、動的に生成できるか？
• RQ2 全空間 $SO(3)$ 対称性を持つゲージ理論において、ファジー球面 $S^2_N$ がどのように動的配置として出現するか？
• RQ3 ファジー球面上での次元削減から生じるKaluza-Kleinモード階層の構造はどのようなものか？
• RQ4 このモデルにおける自発的対称性の破れによって生じる可能性のある低エネルギーゲージ群は何か？
• RQ5 さらなる対称性の破れ機構を通じて、本モデルが標準模型に類似したスペクトルを生成できるか？

主な発見

• 本モデルは、全空間 $SO(3)$ 対称性の自発的破れを通じて、ファジー球面 $S^2_N$ を余剰次元として動的に生成する。球面の半径はスカラー単一状態の真空期待値によって決定される。
• 真空周りの二次的ゆらぎのスペクトルには有限な質量ギャップが存在し、真空の安定性およびタキオン的・平坦な方向の不在が確認された。
• Kaluza-Kleinモード階層は明示的に構成され、$M^4 \times S^2_N$ 上のゲージ理論に対応することが示された。質量は余剰次元のサイズに依存する。
• 2種類の異なる真空が特定された：タイプ1では低エネルギーゲージ群が $SU(n)$ に、タイプ2では $SU(n_1)\times SU(n_2)\times U(1)$ に、質量を有するゲージボソンが双随伴表現に現れる。
• Kaluza-Klein状態の質量スケールはファジー球面のサイズに依存し、そのサイズはモデルの対数的ランプリングする結合定数に依存する。
• 本モデルはエネルギースケール依存の幾何学的およびゲージ構造を示す：低エネルギーにおけるゲージ群と場の内容は、結合定数のランプリングにより非自明にエネルギースケールに依存する。