[論文レビュー] Dynamical independence: discovering emergent macroscopic processes in complex dynamical systems

L. D. Barnett, Anil K. Seth|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2021

Neural dynamics and brain function被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、複雑な力学系から生じるマクロスケールの過程を、それ自身の力学を持つ自律的実体として扱うための形式的枠組みとして、動的独立性を導入する。これは、シャノンエントロピーに基づく変換不変な情報理論的測度を用いた、力学的依存度の測定法を提案し、時間および周波数領域における状態空間モデルを用いて、スパatiotemporalスケールにわたるデータ駆動型の顕在現象の同定を可能にする。

ABSTRACT

We introduce a notion of emergence for coarse-grained macroscopic variables associated with highly-multivariate microscopic dynamical processes, in the context of a coupled dynamical environment. Dynamical independence instantiates the intuition of an emergent macroscopic process as one possessing the characteristics of a dynamical system "in its own right", with its own dynamical laws distinct from those of the underlying microscopic dynamics. We quantify (departure from) dynamical independence by a transformation-invariant Shannon information-based measure of dynamical dependence. We emphasise the data-driven discovery of dynamically-independent macroscopic variables, and introduce the idea of a multiscale "emergence portrait" for complex systems. We show how dynamical dependence may be computed explicitly for linear systems via state-space modelling, in both time and frequency domains, facilitating discovery of emergent phenomena at all spatiotemporal scales. We discuss application of the state-space operationalisation to inference of the emergence portrait for neural systems from neurophysiological time-series data. We also examine dynamical independence for discrete- and continuous-time deterministic dynamics, with potential application to Hamiltonian mechanics and classical complex systems such as flocking and cellular automata.

研究の動機と目的

• マクロスケールの過程が微視的相互作用とは独立した自律的力学を持つという直感的概念を形式化すること。
• 高次元系における動的独立なマクロスケール変数を体系的かつデータ駆動的に同定するための原理的枠組みを開発すること。
• 異なるスパティオトロピカルスケールにわたる顕在的力学をマップするマルチスケール「顕在的ポートレート」の概念を導入すること。
• 状態空間モデリングを用いて神経生理学的時系列データから顕在的構造を推論すること。
• 離散的および連続的時間の決定的系、特にハミルトニアン系やセルオートマトンを含む、フレームワークの拡張を行うこと。

提案手法

• 動的独立性を、マクロスケール変数が微視的力学に依存せずに進化する条件として定義し、シャノン情報に基づく変換不変な力学的依存度測度を形式化する。
• 線形系において、時間および周波数領域における力学的依存度の計算を、状態空間モデルを用いて実装する。
• 不変量およびフローに平行な座標（τ, u）を求めるための特性法を用い、力学を平坦化することで、動的独立な粗粒度化の明示的計算を可能にする。
• 動的独立な粗粒度化写像の一般形を f(x) = Ψ(τ(x), u(x)) として導出する。ここで τ は時間的変数、u は関数的に独立な不変量である。
• 線形確率的系に対して状態空間表現を用い、実証的時系列データから力学的依存度を推定可能にする。
• 決定的系、特に連続時間の常微分方程式および離散時間写像に対してもアプローチを拡張し、力学系理論の代表的例を用いて説明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、自律的力学系として振る舞うマクロスケール過程の正式な定義と定量的評価が可能になるか？
• RQ2 複数のスパティオトロピカルスケールにわたる、このような顕在的過程を体系的かつデータ駆動的に発見するための方法は何か？
• RQ3 マクロスケール変数とそれらの背後にある微視的力学との間の力学的独立性の度合いをどのように測定できるか？
• RQ4 本フレームワークは、実際の神経生理学的データに適用可能であり、顕在的マクロスケール力学を推論できるか？
• RQ5 ハミルトニアン力学やセルオートマトンのような決定的系へ、動的独立性の概念をどのように一般化できるか？

主な発見

• 本稿では、シャノンエントロピーに基づく変換不変な情報理論的測度を用いて、力学的依存度を正式に定義し、顕在の定量的評価を可能にする。
• 線形系では、時間および周波数領域における状態空間モデルを用いて、力学的依存度を明示的に計算可能であり、顕在的過程のスケーラブルな同定を可能にする。
• 動的独立な粗粒度化写像の一般形は f(x) = Ψ(τ(x), u(x)) として導出され、ここで τ は時間的変数、u は不変量である。この形は顕在的力学の体系的同定を可能にする。
• 本フレームワークは、3次元非線形常微分方程式系において、不変量およびフローパラレル座標の明示的解を用いて、顕在的マクロスケール行動を的確に同定した。
• 本手法により、視覚的に明確でない場合でも、異なるスケールにわたる顕在的構造を明らかにする「マルチスケール顕在的ポートレート」の構築が可能である。
• 本アプローチは、実世界のデータ（例：神経時系列）に適用可能であり、完全なシミュレーションを必要とせずに、微視的観測からマクロスケール力学を推論可能である。