[論文レビュー] Dynamical mass generation in Lorentz-violating QED

Jean Alexandre|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2010

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 19被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、光子場の高次空間微分を含む質量ゼロのQEDにおけるローレンツ対称性の破れを拡張し、質量スケール $ M $ を導入して動的なフェルミオン質量生成を可能にする。非摂動的シュミンガー＝ダイソンアプローチを用いて、得られる電子質量は $ m_{\text{dyn}} \simeq M \exp\left(-2\pi / \left((4+\zeta)\alpha\right)\right) $ のように指数的に抑制され、$ M $ よりも非常に小さくなる。これは高エネルギーにおけるローレンツ対称性の破れを介したヒッグス機構に依存しない質量生成の非ヒッグスメカニズムを提供する。

ABSTRACT

A Lorentz violating modification of massless QED is proposed, with higher order space derivatives for the photon field. The fermion dynamical mass generation is studied with the Schwinger-Dyson approach, and it is found that the resulting mass is many orders of magnitude smaller than the (Plank-) mass scale introduced by the higher order derivative terms. This is due to a suppressing factor, non-analytic in the fine structure constant and exponentially small. This scenario is an alternative to the Higgs mechanism for the electron mass, which arises here from Lorentz violating effects at high energies.

研究の動機と目的

• ローレンツ対称性の破れを伴うQEDの拡張において、ヒッグス機構に依存しない電子質量生成のメカニズムを調査すること。
• 光子系の高次空間微分が、新たな極やゴーストを導入せずに動的フェルミオン質量を生成できるかどうかを検討すること。
• プランクスケールとして解釈される質量スケール $ M $ が、有限な動的質量生成を可能にする役割を特定すること。
• 質量生成メカニズムの非摂動的性質とそのゲージ依存性を評価すること。

提案手法

• モデルは、ローレンツ対称性の破れを伴うラグランジアンを用いてQEDを修正する：$ \mathcal{L} = -\frac{1}{4}F^{\mu\nu}\left(1 - \frac{\Delta}{M^2}\right)F_{\mu\nu} + \cdots $、ここで $ \Delta = -\vec{\partial} \cdot \vec{\partial} $ である。
• フェルミオン propagator のシュミンガー＝ダイソン方程式を非摂動的枠組みで用い、動的質量のギャップ方程式を導出する。
• 光子 propagator は、相対論的分散関係を保つ形で、$ D_{\mu\nu}^{\text{bare}} \propto \frac{1}{1 + p^2/M^2} $ のように修正された形で近似される。
• フェルミオン propagator は動的質量 $ m_{\text{dyn}} $ でドレスアップされるが、波動関数の正規化や頂点補正は単純化のため無視される。
• 周波数の統合によりギャップ方程式が導かれ、$ \mu = m_{\text{dyn}}/M $ と微細構造定数 $ \alpha $ を含む積分方程式が得られる。
• 積分方程式の漸近的解析により、指数関数的依存性 $ m_{\text{dyn}} \simeq M \exp\left(-2\pi / \left((4+\zeta)\alpha\right)\right) $ が得られ、ここで $ \zeta $ はゲージパラメータである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次空間微分を含むローレンツ対称性の破れを伴うQEDの修正が、ヒッグス機構に依存せずに動的フェルミオン質量を生成できるか。
• RQ2 動的質量が微細構造定数 $ \alpha $ に対してどのような関数的依存性を示し、$ \alpha $ に関して解析的か非解析的か。
• RQ3 プランク質量として解釈される質量スケール $ M $ が、生成されたフェルミオン質量の大きさにどのように影響を与えるか。
• RQ4 得られる動的質量はゲージ依存性を示すか。また、ゲージ固定下でもこの非摂動的メカニズムが保存されるか。
• RQ5 $ M \sim M_{\text{Plank}} $ の場合に、このメカニズムが物性論的に妥当な電子質量を生成できるか。

主な発見

• 高次空間微分を含むローレンツ対称性の破れを伴うQEDモデルにおいて、非摂動的メカニズムによって動的フェルミオン質量が生成される。
• 得られる質量は指数的に抑制される：$ m_{\text{dyn}} \simeq M \exp\left(-2\pi / \left((4+\zeta)\alpha\right)\right) $、これは $ M $ よりも非常に小さくなる。
• 質量は微細構造定数 $ \alpha $ に関して非解析的であり、摂動的導出が不可能であるため、非摂動的シュミンガー＝ダイソン手法の使用が不可欠である。
• 物理的解は $ m_{\text{dyn}} \neq 0 $ であり、これは赤外不安定性を回避し、エネルギー的に有利である。
• ゲージパラメータ $ \zeta $ は係数に影響するが、指数的形態は変化せず、$ M \exp(-c/\alpha) $ の形を保ち、$ c \sim 2\pi/(4+\zeta) $ となる。
• $ M \sim 10^{19} \, \text{GeV} $ および $ \alpha \approx 1/137 $ の場合、予測される電子質量は $ m_{\text{dyn}} \simeq M \exp(-0.375/\alpha) \sim 0.5 \, \text{MeV} $ となり、観測された電子質量と一致する。