[論文レビュー] Dynamical Mean-Field Theory for Markovian Open Quantum Many-Body Systems

Orazio Scarlatella, Aashish A. Clerk+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2020

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、マコビアン開放量子多体系へ動的平均場理論（DMFT）を拡張し、自己無撞着な非マコビアンバストに結合するボソン的インポリュリティ問題の非摂動的ソルバーを導入する。これにより、局所的増幅を抑制するホッピング起因の散逸的過程と、有限周波数におけるスーパーフルイド転移が明らかとなり、平均場予測をはるかに超えて、駆動・散逸的ボーズ＝ハッブルモデルにおける相図が根本的に変化することが示された。

ABSTRACT

Open quantum many body systems describe a number of experimental platforms relevant for quantum simulations, ranging from arrays of superconducting circuits to ultracold atoms in optical lattices. Their theoretical understanding is hampered by their large Hilbert space and by their intrinsic nonequilibrium nature, limiting the applicability of many traditional approaches. In this work we extend the nonequilibrium bosonic Dynamical Mean Field Theory (DMFT) to Markovian open quantum systems. Within DMFT, a Lindblad master equation describing a lattice of dissipative bosonic particles is mapped onto an impurity problem describing a single site embedded in its Markovian environment and coupled to a self-consistent field and to a non-Markovian bath, where the latter accounts for finite lattice connectivity corrections beyond Gutzwiller mean-field theory. We develop a non-perturbative approach to solve this bosonic impurity problem, which treats the non-Markovian bath in a non-crossing approximation. As a first application, we address the steady-state of a driven-dissipative Bose-Hubbard model with two-body losses and incoherent pump. We show that DMFT captures hopping-induced dissipative processes, completely missed in Gutzwiller mean-field theory, which crucially determine the properties of the normal phase, including the redistribution of steady-state populations, the suppression of local gain and the emergence of a stationary quantum-Zeno regime. We argue that these processes compete with coherent hopping to determine the phase transition towards a non-equilibrium superfluid, leading to a strong renormalization of the phase boundary at finite-connectivity. We show that this transition occurs as a finite-frequency instability, leading to an oscillating-in-time order parameter, that we connect with a quantum many-body synchronization transition of an array of quantum van der Pol oscillators.

研究の動機と目的

• マコビアン散逸を伴う開放量子多体系の非摂動的枠組みを構築すること。
• 非平衡ボソン的DMFTを、ガッツヴィラー平均場理論を超えて非マコビアンバスト効果を含めるように拡張すること。
• 二体損失と非局所的ポンピングを伴う駆動・散逸的ボーズ＝ハッブルモデルの定常状態特性を解明すること。
• 標準的な平均場手法が見逃す散逸的過程を同定および特徴付けること。

提案手法

• DMFTを用いて、散逸的ボソンの格子系を、自己無撞着な平均場と非マコビアンバストに結合するインポリュリティ問題に写像する。
• 非交差図の非摂動的再結合を用いて、非マコビアン相関を扱うインポリュリティ問題を解く。
• バストスペクトル関数をインポリュリティのグリーン関数から反復的に更新することで、自己無撞着なスキームを実装する。
• マコビアン散逸を記述するため、リンドブラドマスター方程式を用い、ジャンプ演算子を用いて二体損失と非局所的ポンピングをモデル化する。
• インポリュリティとバストの自己無撞着方程式を解くことで、定常状態の性質を導出する。
• 秩序パラメータにおける有限周波数不安定性と、量子バナ・デル・ポールオシレーターのアレイにおける同期転移を結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホッピング起因の散逸的過程は、駆動・散逸的ボーズ＝ハッブルモデルの定常状態にどのように影響を与えるか？
• RQ2 非マコビアンバスト相関は、開放系における平均場予測をどのように修正するか？
• RQ3 DMFTは、非平衡スーパーフルイドにおける時間依存秩序パラメータの振動を引き起こす有限周波数不安定性を捉えられるか？
• RQ4 非マコビアン効果の取り入れは、正規相とスーパーフルイド相の相境界をどのように変化させるか？
• RQ5 出現する秩序パラメータのダイナミクスと、量子バナ・デル・ポールオシレーターのアレイにおける同期の関係は何か？

主な発見

• ガッツヴィラー平均場理論では存在しないホッピング起因の散逸的過程が、定常状態の分布を顕著に再分配し、局所的増幅を抑制する。
• これらの過程により、正規相は強く再結合され、局所的増幅が抑制され、定常的量子ゼノ効果領域が出現する。
• スーパーフルイド転移は有限周波数不安定性として発現し、時間依存の秩序パラメータの振動を引き起こす。
• 有限結合度において、相境界は強く再結合され、平均場予測とは顕著に異なる。
• 時間依存の秩序パラメータは、量子バナ・デル・ポールオシレーターのアレイにおける量子多体同期転移の兆候であると特定された。
• 非摂動的DMFTソルバーは、標準的な平均場近似を超えて、非マコビアン相関と散逸的効果を効果的に捉えている。