[論文レビュー] Dynamical overlap fermion at fixed topology

JLQCD Collaboration, S. Hashimoto+8 more|ArXiv.org|Oct 2, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 12被引用数 6

ひとこと要約

本論文では、大規模な負の質量を持つ追加のウィルソンフェルミオンを用いて全位相的荷重を固定することにより、正確なカイラル対称性を有する動的オーバラップフェルミオンシミュレーションの手法を提示する。これにより、エルミート的ウィルソン＝ディラック作用素の近いゼロモードが抑制され、高速かつ安定したシミュレーションが可能になる。この手法により、ねじれ質量擬似フェルミオンを用いて $\beta$-シフトを 0.050(1) まで低減し、$16^3 \times 32$ 格子上、$a \approx 0.11$--$0.12$ fm の格子で $m_s/6$ にまで軽いクォーク質量でのシミュレーションが可能になった。

ABSTRACT

We launched a project to perform dymanical fermion simulations using the overlap fermion formulation for sea quarks. In order to avoid the appearace of near-zero modes of the hermitian Wilson-Dirac operator $H_W$, we introduce a pair of extra Wilson fermions with a large negative mass term. Crossing of the topological boundary is then strictly prohibited, and the topological charge is conserved during simulations. It makes the simulations substantially faster compared to the algorithms which allow the topology change. We discuss on the finite volume effects due to the fixed global topology.

研究の動機と目的

• エルミート的ウィルソン＝ディラック作用素 $H_W$ の近いゼロモードを抑制することで、安定的かつ効率的な動的オーバラップフェルミオンシミュレーションを実現すること。
• 近いゼロモードがゼロを crosses するための数値的不安定性がハイブリッドモンテカルロ（HMC）シミュレーションに及ぼす影響、特に分子力学的力の不連続性を解消すること。
• 追加フェルミオンが引き起こす有限体積および有限格子間隔効果を、高エネルギーモードに及ぼす影響を相殺するねじれ質量擬似フェルミオンを導入することで最小限に抑えること。
• 全位相的位相を固定した場合のハドロン質量およびオーバラップ＝ディラック作用素の低エネルギー固有モードに及ぼす影響を調査すること。
• 16^3 \times 32$ 格子上、クォーク質量を $m_s/6$ まで低下させた状態で $\beta = 2.30$ および $2.35$ におけるシミュレーションを通じて、手法の妥当性を検証すること。

提案手法

• 大規模な負の質量 $-m_0$ を持つウィルソンフェルミオンのペアを導入し、$H_W$ の近いゼロモードを抑制するとともに、全位相的位相を固定することで位相変化を禁止する。
• 質量 $\mu = 0.2$ のねじれ質量擬似フェルミオンを用いて、追加フェルミオンが高エネルギーモードに与える不要な影響を相殺し、$\beta$-シフトを 0.786(4) から 0.050(1) まで低減する。
• オーバラップ＝ディラック作用素における行列の符号関数を、ゾロタレフ係数を用いた有理関数近似により、10個の極を用いて $10^{-7}$--$10^{-8}$ の精度で実現する。
• 共役勾配法を緩い精度で適用し、マルチシフトCGを用いてオーバラップ＝ディラック作用素を解き、HMCではハゼンブルク質量前処理とマルチタイムステップ積分を組み合わせる。
• $16^3 \times 32$ 格子上で、イワサキゲージ作用素と $r_0$ スケールを用い、格子間隔を $a \approx 0.11$--$0.12$ fm に設定する。
• クォーク質量が $\sim$ 2 MeV の $\epsilon$-領域テストを実施し、固定位相の下での低エネルギー固有モードおよびカイラル凝集体への影響を調査する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 全位相的位相を固定することで、動的オーバラップフェルミオンシミュレーションにおける数値的不安定性を軽減できるか？
• RQ2 大規模な負の質量を持つ追加ウィルソンフェルミオンが、$H_W$ の近いゼロモードをどれほど効果的に抑制できるか？
• RQ3 ねじれ質量擬似フェルミオンは、$\beta$ などのパrameterの有限再正規化をどの程度最小化できるか？
• RQ4 全位相的位相を固定した場合、ハドロン質量および低エネルギー固有モードに及ぼす有限体積効果は何か？
• RQ5 固定位相シミュレーションにおけるゲージ配置の局所的カイラルおよび位相的構造は、どのように進化するか？

主な発見

• 本手法は、$H_W$ の近いゼロモードを効果的に抑制し、位相変化を禁止することで、$16^3 \times 32$ 格子上で $m_s/6$ にまで軽いクォーク質量での安定なHMCシミュレーションを可能にした。
• ねじれ質量擬似フェルミオン（$\mu = 0.2$）を導入することで、$\beta$-シフトが 0.786(4) から 0.050(1) まで低減され、有限サイズ効果が最小限に抑えられた。
• オーバラップ＝ディラック作用素の低エネルギー固有モードは、チャージ密度比 $X_i(x)/\Omega_i(x)$ において二重ピーク構造を示し、固定位相配置でも局所的位相ラムプが存在することを示唆している。
• ブリッッジドシミュレーションにおいて、ピオン質量の二乗は固定位相位相 $Q$ に強く依存しており、$\langle Q^2 \rangle = 33(3)$ のとき最大 $O(0.2\%)$ のずれが観測された。これは、クォークを固定した状態に起因する可能性のあるアーティファクトを示唆している。
• カイラル密度とフェルミオン密度の相関関係から、固定位相フレームワーク下でも局所的、カイラルゼロモードが存在することが確認され、局所的位相的構造の存在を支持する。
• 約 2 MeV のクォーク質量を用いた $\epsilon$-領域テストでは、非常に軽いクォーク質量におけるカイラル対称性の破れを研究する上で、本手法が有効であることが示された。