[論文レビュー] Dynamical phase transitions, temporal orthogonality and the dynamics of observables in one dimensional ultra-cold quantum gases: from the continuum to the lattice

Thomás Fogarty, Ayaka Usui+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2017

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、クエンチ後の一次元超低温量子ガスにおけるダイナミカル位相転移（DPTs）を調査し、時間的直交性を示すレート関数の非解析的特徴—これに起因する—を実験的に測定可能な観測量のダイナミクスと関連付ける。非解析的特徴は、システムの有効分散が平坦になる深さのあるクエンチにおいてのみ、パリティ演算子のような観測可能な秩序パラメータと相関していることが判明した。この状況では、直交性と秩序パラメータのダイナミクスの間で同期した振動が可能になる。

ABSTRACT

We investigate the dynamics of the rate function and of local observables after a quench in models which exhibit phase transitions between a superfluid and an insulator in their ground states. Zeros of the return probability, corresponding to singularities of the rate functions, have been suggested to indicate the emergence of dynamical criticality and we address the question of whether such zeros can be tied to the dynamics of physically relevant observables and hence order parameters in the systems. For this we first numerically analyze the dynamics of a hard-core boson gas in a one-dimensional waveguide when a quenched lattice potential is commensurate with the particle density. Such a system can undergo a pinning transition to an insulating state and we find non-analytic behavior in the evolution of the rate function which is indicative of dynamical phase transitions. In addition, we perform simulations of the time dependence of the momentum distribution and compare the periodicity of this collapse and revival cycle to that of the non-analyticities in the rate function: the two are found to be closely related only for deep quenches. We then confirm this observation by analytic calculations on a closely related discrete model of hard-core bosons in the presence of a staggered potential and find expressions for the rate function for the quenches. By extraction of the zeros of the Loschmidt amplitude we uncover a non-equilibrium timescale for the emergence of non-analyticities and discuss its relationship with the dynamics of the experimentally relevant parity operator.

研究の動機と目的

• クエンチされた1次元超低温量子ガスにおけるレート関数の非解析的特徴—時間的直交性を示唆する—が、実験的に測定可能な観測量と相関しているかどうかを調査すること。
• 冷媒原子系における理論的提案されたダイナミカル位相転移と実験的観測との間のギャップを埋めること、特に超流動からモット絶縁体への転移の文脈において。
• ロシュミット振幅のゼロ点（ダイナミカル臨界性を示唆）が、運動量分布と秩序パラメータにおける周期的崩壊・再結合サイクルと一致する条件を特定すること。
• チャージ密度波秩序の代理としてのパリティ演算子のダイナミクスを分析し、連続的（トンクス＝ギラールデー気体）および離散的（ハードコアボソン）モデルの両方におけるDPT検出への有用性を評価すること。

提案手法

• 共鳴格子ポテンシャルを介して超流動状態から絶縁体状態へのクエンチを施した1次元トンクス＝ギラールデー気体における、レート関数および運動量分布の時間発展の数値シミュレーション。
• ステアッテッドポテンシャルを有する離散的ハードコアボソンモデルにおけるロシュミット振幅およびレート関数の解析的計算により、非解析的特徴の正確な導出を可能にする。
• ハードコアボソンのフェルミオン的表現を用いて、パリティ演算子を運動量モードの和として表現し、その時間発展を解析的に追跡可能にする。
• パリティ演算子の振動周期とレート関数の特異点との比較を通じて、DPTと観測可能ダイナミクスの間の時間的相関を評価する。
• 初期および最終クエンチパラメータを用いたパリティ演算子の時間に依存する期待値の導出を、位相因子およびエネルギー分散を含めて行う。
• 状態の区別可能性といった量子情報の概念を応用し、局所的観測量によるグローバルな直交性の検出の一般に困難であることを議論する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間的直交性を示すレート関数の非解析的特徴が、運動量分布やパリティ演算子といった実験的に関連のある量のダイナミクスにおいて、観測可能な特徴と一致するか？
• RQ2 運動量分布の崩壊・再結合サイクルの周期性が、レート関数の特異点の出現と一致する条件は何か？
• RQ3 ダイナミカル位相転移と秩序パラメータの振動の相関は、さまざまなクエンチプロトコルにわたって一貫しているのか、それとも特定の領域（例：深さのあるクエンチ）でのみ成立するのか？
• RQ4 パリティ演算子のダイナミクスは、クエンチされた1次元量子ガスにおけるダイナミカル臨界性の信頼できる指標として機能するか？
• RQ5 有効分散関係が、直交性と観測可能振動の間の同期を決定づける役割を果たすか？

主な発見

• モット絶縁体相へのクエンチ後、トンクス＝ギラールデー気体のダイナミクスにおいて、時間的直交性を示すレート関数の非解析的特徴が観測された。
• 運動量分布の崩壊・再結合サイクルの周期性は、一般にレート関数の特異点と一致せず、普遍的な相関がないことが示唆された。
• 深さのあるクエンチ（$ V_f o ho $ および $ V_f o ho $）では、パリティ演算子の振動周期がレート関数の特異点の周期と一致し、両者とも $ T_R = rac{ au}{ ext{const}} $ のスケーリングを示した。これは平坦な分散関係に起因する。
• 離散的ハードコアボソンモデルにおける解析的解が、レート関数に非解析的特徴が現れるのはロシュミット振幅がゼロになる場合に限られることを確認した。これはクエンチパラメータによって決定される特定の時刻に発生する。
• パリティ演算子の時間発展は、正負の値の間を振動するが、特異点が現れる最小値は深さのあるクエンチ極限でのみ、レート関数のカスプ特異点と一致する。
• 本研究は、局所的観測量のみを用いてダイナミカル位相転移を検出することは一般に不可能であると結論づけた。これは直交性の非局所的性質に起因するが、非自明な秩序パラメータやアタッチメントベースの手法が代替手段として有効である可能性がある。