[論文レビュー] Dynamical Quantum Phase Transition of the Quantum $N$-state Potts Chain with Quenched Disorder

Yantao Wu|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2019

Quantum many-body systems被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、正確なレノルミング・グループ（RG）技術を用いて、極端な量子クイench条件下における不純物を含む量子N状態Potts鎖における動的量子相転移（DQPTs）を研究している。不純物が鋭いDQPTsを保存することを示しており、典型的な結合分布では線形のくぼみ特異性を、微調整された離散的分布では非臨界な動的相の間の競合に起因する対数発散を示す。

ABSTRACT

We present an exact renormalization group analysis of the Loschmidt amplitude of the quantum $N$-state Potts chain with random quench-disordered nearest neighbor bonds, under the extreme dynamical quantum quench. We prove that the phase transition of the Loschmidt rate function remains sharp in general. For typical bond distributions, the phase transition is found to be a linear-cusp, as in the pure model. For some special discrete bond distributions, however, the rate function exhibits logarithmic divergences. These singularities are due to the competition between the non-critical dynamical phases of the pure model, which is very different from how disorder affects equilibrium phase transitions. In addition, due to the periodicity of the complex exponential function, all continuous bond distributions result in rate functions which converge to a universal value at large time.

研究の動機と目的

• クイエンチド不純物が量子N状態Potts鎖における動的量子相転移（DQPTs）に与える影響を理解すること。
• ロシュミット率関数における特異性によって特徴づけられるDQPTsの鋭さが、クイエンチド不純物のもとでも保存されるかを調査すること。
• 非臨界レノルミング・グループ（RG）固定点が、率関数における不純物誘発特異性を媒介する役割を明らかにすること。
• 連続的または離散的結合分布のどちらが、率関数の長時間限界において普遍的挙動を引き起こすかを特定すること。

提案手法

• ロシュミット振幅を用いた正確なレノルミング・グループ（RG）解析により、率関数 $ l(t) = -\frac{2}{L}\Re\{\text{Log}\,G(t)\} $ を研究する。ここで $ G(t) $ はロシュミット振幅である。
• Potts鎖に対して減量粗化解析を適用し、隣接する伝搬行列を $ E'_{m,\text{tmp}} = \sum_l E^{[i]}_l E^{[i+1]}_{m-l} $ で結合し、その後、RG不変性を保つために正規化を行う。
• 再規格化された結合定数 $ E_m $ を分析し、RGフローにおける固定点と率関数の特異性を特定する。
• 率関数 $ l(t) $ (の特異性) が、非臨界RG固定点の間の競合に起因することを同定する。特に、伝搬行列が可換であり、その積が消える場合に顕著である。
• N=2,3,4,5 の場合、非臨界固定点伝搬行列の積がゼロ行列を生成することを用い、臨界時刻で対数発散を示す $ l(t) $ を導出する。
• 連続的結合分布の場合は、$ E_m $ における複素指数関数の周期性のおかげで、率関数が長時間において普遍的プラトーに収束することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クイエンチド不純物がN状態Potts鎖におけるDQPTの鋭さを保存するか？
• RQ2 クイエンチド不純物下でロシュミット率関数に現れる特異性（線形-くぼみまたは対数）は何か？ そして、それらの間の遷移を決定づける要因は何か？
• RQ3 非臨界RG固定点は、純粋モデルに臨界固定点がない場合でも、不純物系におけるDQPT構造にどのように影響を与えるか？
• RQ4 なぜ連続的結合分布では、長時間において率関数が普遍的プラトーに収束するのか？ また、複素指数関数の周期性が果たす役割は何か？
• RQ5 不純物系におけるDQPTの挙動は、平衡臨界現象を支配するハリス基準と整合するか？

主な発見

• クイエンチド不純物が存在する中でもDQPTは鋭いままであり、非臨界な動的相の間の競合に起因する率関数の特異性を示す。
• 通常の連続的または一般的な離散的結合分布では、率関数は純粋モデルと同一の線形-くぼみ特異性を示す。
• 微調整された離散的結合分布（例：$ J_i = 1 $ および $ 1/2 $ が等確率）では、非臨界RG固定点伝搬行列の積がゼロになるため、臨界時刻で対数発散を示す。
• 伝搬行列が可換であり、その積がゼロである場合、率関数は臨界時刻 $ t_c $ の近くで $ l_s(t) \propto -\log|t - t_c| $ のように対数発散する。
• すべての連続的結合分布に対して、率関数は長時間において普遍的プラトーに収束する。これは $ E_m $ の結合定数における複素指数関数の周期性に起因する。
• 本不純物系におけるDQPTメカニズムはハリス基準と不一致である。臨界RG固定点ではなく非臨界RG固定点に起因するため、動的転移における普遍性クラスが根本的に異なる。