[論文レビュー] Dynamical quantum phase transitions

A. A. Zvyagin|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2017

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、量子きんが引き起こす非平衡系における動的量子臨界現象（DQPTs）をレビューする。DQPTsは、戻り確率のFisher零点に関連するロシュマイトエコーの時間発展における急激な変化（折りたたみ）として現れ、量子臨界性、トポロジー、普遍性と関連しており、超低温原子系や低次元系において実験的兆候を示す。

ABSTRACT

During recent years the interest to dynamics of quantum systems has grown considerably. Quantum many body systems out of equilibrium often manifest behavior, different from the one predicted by standard statistical mechanics and thermodynamics in equilibrium. Since the dynamics of a many body quantum system typically involve many excited eigenstates, with a non-thermal distribution, the time evolution of such a system provides an unique way for investigation of non-equilibrium quantum statistical mechanics. Last decade such new subjects like quantum quenches, thermalization, pre-thermalization, equilibration, generalized Gibbs ensemble, etc. are among the most attractive topics of investigation in modern quantum physics. One of the most interesting themes in the study of dynamics of quantum many-body systems out of equilibrium is connected with the recently proposed important concept of dynamical quantum phase transitions. During the last few years a great progress has been achieved in studying of those singularities in the time dependence of characteristics of quantum mechanical systems, in particular, in understanding how the quantum critical points of equilibrium thermodynamics affect their dynamical properties. Dynamical quantum phase transitions reveal universality, scaling, connection to the topology, and many other interesting features. Here we review the recent achievements of this quickly developing part of low temperature quantum physics. The study of dynamical quantum phase transitions is especially important in context of their connection to the problem of the modern theory of quantum information, where namely non-equilibrium dynamics of many-body quantum system plays the major role.

研究の動機と目的

• 駆動された多体系における非平衡量子現象の出現を理解すること、特に時間発展における特異的挙動に注目する。
• 平衡系における量子臨界点が、非平衡状態における力学的挙動に与える影響を明確にすること。
• DQPTsと普遍性、スケーリング、トポロジカル秩序といった基本的概念との関係を確立すること。
• DQPTsの実験的観測可能な兆候を特定すること、特に超低温原子系および低次元電子系に焦点を当てる。
• 量子きんプロトコルにおける戻り確率（ロシュマイトエコー）と、スピン磁化や仕事分布といった他の物理量との関係を調査すること。

提案手法

• 量子きん後のロシュマイトエコー（戻り振幅）の時間発展を分析し、その時間微分における特異性に注目する。
• 時間複素平面におけるFisher零点の概念を用いて、戻り確率における折りたたみの出現を説明する。
• 一般化されたギブズ集合および非平衡統計力学を用いて、きん後の力学的挙動を記述する。
• 臨界指数と動的スケーリングを用いて、量子臨界点付近における物理量のスケーリング挙動を調査する。
• 横磁場イジング模型などのモデルにおいて、戻り確率の時間発展とスピン磁化・密度振動の時間発展を比較する。
• トポロジカル絶縁体のエッジ状態を検討し、非平衡状態におけるトポロジーとDQPTsの相互作用を調べる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非平衡量子多体系における動的量子相転移の普遍的特徴は何か？
• RQ2 平衡系における量子臨界点が、量子きんに続く非平衡力学にどのように影響を与えるか？
• RQ3 戻り確率のFisher零点とロシュマイトエコーにおける折りたたみの出現との関係は何か？
• RQ4 動的量子相転移は実験的に観測可能か？どのような物理量がその兆候として機能するか？
• RQ5 系のトポロジーが、非平衡力学におけるDQPTsの発生と特徴にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 動的量子相転移は、特に量子臨界点を越えて量子きんが行われた場合、ロシュマイトエコーの時間発展における非解析的特徴（折りたたみ）として現れる。
• 戻り確率および磁化の振動周期は、複素時間平面におけるFisher零点の分布と関連している。
• 臨界点を越えてきんが行われた場合（例えばイジング鎖におけるH₁ = -2.5）、戻り確率に明確な折りたたみが現れるが、磁化と戻り確率の振動周期が一致するのは特定の条件下でのみである。
• トポロジカルエッジ状態では、H = 0を越えてきんを行った後、戻り確率にDQPTが観測されるが、初期パラメータの状態によっては存在しないこともあり、初期状態およびトポロジーに敏感であることが示された。
• 有限温度ではDQPTは観測できないが、磁化や戻り確率の振動挙動にその痕跡が残り、その周期はFisher零点に関連している。
• 本研究では、光格子中の超低温原子系および低次元電子系が、DQPTの実験的観測に最も有望なプラットフォームであると特定した。