[論文レビュー] Dynamical quantum phase transitions in strongly correlated two-dimensional spin lattices following a quench

Fredrik Brange, Sebastiano Peotta+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2022

Quantum many-body systems参考文献 57被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、急激なスピン系のクエンチ後に、2次元強相関スピン格子系における動的量子相転移（DQPTs）を検出するための累積モーメント法の新規応用を提示する。有限サイズの格子を用いてロシュミート振幅の複素零点をマッピングすることで、DQPTが発生する臨界時刻を同定し、鉄磁性または反強磁性結合を有する2次元系でさえもDQPTが出現することを示し、初期エネルギーゆらぎが量子シミュレータにおけるDQPTの検出を可能にすることを示している。

ABSTRACT

Dynamical quantum phase transitions are at the forefront of current efforts to understand quantum matter out of equilibrium. Except for a few exactly solvable models, predictions of these critical phenomena typically rely on advanced numerical methods. However, those approaches are mostly restricted to one dimension, making investigations of two-dimensional systems highly challenging. Here, we present evidence of dynamical quantum phase transitions in strongly correlated spin lattices in two dimensions. To this end, we apply our recently developed cumulant method [Phys. Rev. X 11, 041018 (2021)] to determine the zeros of the Loschmidt amplitude in the complex plane of time and predict the crossing points of the thermodynamic lines of zeros with the real-time axis, where dynamical quantum phase transitions occur. We find the critical times of a two-dimensional quantum Ising lattice and the XYZ model with ferromagnetic or antiferromagnetic couplings. We also show how dynamical quantum phase transitions can be predicted by measuring the initial energy fluctuations, for example, in quantum simulators or other engineered quantum systems.

研究の動機と目的

• 1次元系にとどまらない2次元強相関スピン格子系への動的量子相転移（DQPT）の研究を拡張すること。
• 従来の数値的手法が1次元に制限されているという限界を克服し、累積モーメント法に基づくスケーラブルなアプローチを導入すること。
• 複素時間平面におけるゼロの熱力学的ラインを特定することで、DQPTと平衡相転移の間に接続を確立すること。
• 初期エネルギーゆらぎからDQPTを予測できることを示し、量子シミュレータにおける実験的検出を可能にすること。

提案手法

• 最近開発された累積モーメント法を用い、有限サイズの2次元スピン格子系における複素時間平面におけるロシュミート振幅の零点を計算する。
• ロシュミート振幅の対数微分から得られる累積モーメント ⟨⟨Ĥ^n⟩⟩_τ を用いて、複素零点 τ_k を逆算して特定する。
• 小規模な格子（3×3 から 4×4）において高次累積モーメントを効率的に計算するため、クリロフ部分空間法を用いることで、高精度な零点同定を実現する。
• 複素時間平面における熱力学的ゼロのラインをマッピングし、虚数軸との交点をDQPTの臨界時刻として特定する。
• 時間を複素変数として扱うリー＝ヤン理論の枠組みに従い、分配関数の零点を用いて相転移特異点を特定する。
• 既知の1次元系の結果と比較し、平衡臨界点を越えるクエンチを解析することで、予測の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的に扱いにくい2次元強相関スピン系において、動的量子相転移を信頼性高く検出できるか？
• RQ2 2次元スピン格子系におけるDQPTの臨界時刻は、初期および最終の磁場強度および交換結合にどのように依存するか？
• RQ3 特に磁場支配領域において、2次元系のDQPTは1次元系のそれとどの程度類似しているか？
• RQ4 クエンチ後のハミルトニアンにおける初期エネルギーゆらぎは、量子シミュレータにおけるDQPTの発生を予測できるか？
• RQ5 熱力学的ゼロのラインと系の平衡相図の間にどのような関係があるか？

主な発見

• 鉄磁性および反強磁性結合を有する2次元量子イジング模型およびXYZ模型において、クエンチ後に動的量子相転移が観測された。
• DQPTの臨界時刻は、熱力学的ゼロのラインと虚数時間軸の交点として特定され、相互作用支配のクエンチでは特徴的な時間スケール τ₀ ≈ π/J、磁場支配のクエンチでは τ₀ ≈ π/h₂ を示す。
• 磁場支配のクエンチにおいて、臨界時刻は等間隔であり、1次元量子イジング模型と一致しており、次元依存性が弱いことが示された。
• 本手法は初期エネルギーゆらぎのみを用いてDQPTを正確に予測でき、量子シミュレータにおける実験的検出を可能にした。
• 熱力学的ゼロのラインは、異なる力学的領域を分離し、一部のラインは関連する平衡系の相転移境界に対応している。
• 本アプローチは小規模な格子（3×3 から 4×4）においても安定しており、大きな系サイズやレート関数の特異性を必要とせず、DQPTの正確な予測が可能である。