[論文レビュー] Dynamical quantum phase transitions in SYK Lindbladians

Kohei Kawabata, Anish Kulkarni+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 8, 2022

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、Lindbladマスター方程式を介してマーカフィアンバスターリザボアに結合されたSachdev-Ye-Kitaev（SYK）モデルを用いて、開放量子系における動的量子相転移（DQPTs）を調査する。本研究では、非平衡ダイナミクスのプローブとしての散乱型フォーム因子を導入し、大N極限において不連続的および連続的DQPTsを解析的に示した。有限Nに対してもその兆候が残ることから、閉じたSYKモデルに存在しない新しい相転移が明らかになった。

ABSTRACT

We study the open quantum dynamics of the Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model described by the Lindblad master equation, where the SYK model is coupled to Markovian reservoirs with jump operators that are either linear or quadratic in the Majorana fermion operators. Of particular interest for us is the time evolution of the dissipative form factor, which quantifies the average overlap between the initial and time-evolved density matrices as an open quantum generalization of the Loschmidt echo. We find that the dissipative form factor exhibits dynamical quantum phase transitions. We analytically demonstrate a discontinuous dynamical phase transition in the limit of large number of fermion flavors, which is formally akin to the thermal phase transition in the two-coupled SYK model between the black-hole and wormhole phases. We also find continuous dynamical phase transitions that do not have counterparts in the two-coupled SYK model. While the phase transitions are sharp in the limit of large number of fermion flavors, their qualitative signatures are present even for the finite number of fermion flavors, as we show numerically.

研究の動機と目的

• 強い相関を持つオープン量子多体系における非平衡量子相転移を調査すること。
• 閉じた系の対応物を超えた、散乱が新しい動的相転移を誘発する役割を理解すること。
• オープン量子ダイナミクスの診断ツールとして、散乱型フォーム因子の開発と応用を行うこと。
• SYKモデルにおけるランダム相互作用、散乱、フェルミ粒子数の対称性の相乗効果を調査すること。

提案手法

• 線形または二次のジャンプ演算子を用いたLindbladマスター方程式を用いて、マーカフィアンバスターリザボアと結合されたSYKモデルを形式化する。
• 初期状態と時間発展した密度行列間の時間依存平均重なりとして、散乱型フォーム因子を定義する。
• 熱力学的極限におけるフォーム因子の解析的計算のため、大Nにおける鞍点近似を用いる。
• 有効作用を簡略化し臨界的挙動を抽出するために、大q極限を用いる。
• 有限Nにおける数値シミュレーションを実施し、DQPTの兆候が持続することを確認する。
• フォーム因子のレート関数を分析して、相転移の特定と相の特徴づけを行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SYK Lindbladianで記述されるオープン量子系において、動的量子相転移が出現しうるか？
• RQ2 散乱型フォーム因子およびその特異点は、非ユニタリなダイナミクスにおけるDQPTの存在をどのように示唆するか？
• RQ3 フェルミ粒子数の対称性は、SYK Lindbladianにおける不連続的および連続的DQPTを区別する上で果たす役割は何か？
• RQ4 大N極限で観察されたDQPTは有限N系でも持続するか？
• RQ5 閉じた2結合SYKモデルに類似物が存在しない、SYK Lindbladianにおける新しい種類のDQPTは存在するか？

主な発見

• 散乱型フォーム因子は時間に依存する特異性を示し、オープンSYK系における動的量子相転移を示唆する。
• 大N極限において不連続的動的相転移が解析的に示され、2結合SYKモデルにおけるブラックホールからホースシェルへの転移と形式的に類似している。
• 二次的散乱子の場合に連続的動的相転移が見つかり、これはヒルベルト型2結合SYKモデルには類似物が存在しない。
• 数値シミュレーションにより、有限N系でも相転移の特徴は定性的に可視化され、特異性は滑らかにされることが確認された。
• 線形散乱子を伴うブラックホール相はフェルミ粒子数の対称性を明示的に破るが、二次的散乱子を伴う相は自発的に破壊可能であり、G_{+-}が秩序パラメータとして機能する。
• 動的相図は、パラメータKとRに応じて第一種および第二種の相転移を示し、異なる散乱子タイプで相の順序が異なる。