[論文レビュー] Dynamical solution of supergravity

Pierre Binétruy, Misao Sasaki+1 more|ArXiv.org|Jan 23, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、10次元の型IIAスーパ的热情重力における交差するD4-D8ブレイン系について、時間に依存する解のクラスを提示している。この解は、初期にはワーピングされたAdS₆×S⁴の静的解から、遅刻にはカスナー型の非等方的宇宙論的解へと幾何学的構造が進化することを示している。この解は、横方向座標と時空座標が複雑に絡み合っているため、有効な低次元的記述が失敗することを明らかにし、ワーピングされたコンパクト化における4次元有効場理論の有効性に疑問を呈している。

ABSTRACT

We present a class of dynamical solutions for an intersecting D4-D8 brane system in ten-dimensional type IIA supergravity. The dynamical solutions reduces to a static warped AdS_6 x S^4 geometry in a certain spacetime region. We also consider lower-dimensional effective theories for the warped compactification of general p-brane system. It is found that an effective (p+1)-dimensional description is not possible in general due to the entanglement of the transverse coordinates and the (p+1)-dimensional coordinates in the metric components. Then we discuss cosmological solutions. We find a solution that behaves like a Kasner-type cosmological solution at $τ o\infty$, while it reduces to a warped static solution at $τ o0$, where $τ$ is the cosmic time.

研究の動機と目的

• 静的コンパクト化を超える高次元スーパargedityにおける時間に依存する解を調査すること。
• ワーピングコンパクト化における4次元有効場理論の限界を探索すること。
• 型IIAスーパargedityにおける交差するD4-D8ブレインのダイナミクスとその宇宙論的含意を分析すること。
• 一般のpブレイン系に対して一貫した(p+1)次元有効記述が可能かどうかを特定すること。
• 特に初期および遅刻の宇宙論的時代において、ワーピング因子と計量成分の時間発展における振る舞いを検討すること。

提案手法

• 時空座標xᵘと横方向座標yⁱを分離するための計量アンサーツを用い、ワーピング因子h(x,y) = h₀(x) + h₁(y)を導入する。
• ドレインと(p+2)形式ゲージ場強度を含むアクションをアインシュタイン座標系で定式化し、ワーピング因子と曲率成分を制約する場の運動方程式を導出する。
• h₀(x)とh₁(y)がそれぞれの空間上でラプラス型方程式を満たすと仮定することで、内部空間および時空の計量がリッチ平坦となるように場の運動方程式を解く。
• D4-D8系に対しては、ワーピング因子と内部幾何の特定のアンサーツを用いてアインシュタイン方程式とスカラー方程式を解くことで解を構成する。
• τ ∝ (βt)^{13/16}により宇宙論的時間τを導入し、計量を変換することで遅刻における宇宙論的挙動を明確にする。
• τ → 0（静的AdS₆×S⁴）およびτ → ∞（カスナー型の拡張）の極限で解を解析し、静的状態から非等方的拡張への遷移を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 型IIAスーパargedityにおいて、超対称的Dブレイン解を一般化する時間に依存する解を構成可能か？
• RQ2 ワーピング因子が時空座標および横方向座標の両方に依存する場合、(p+1)次元有効場理論記述が無効化されるか？
• RQ3 高次元スーパargedityの文脈において、静的ワーピングコンパクト化から宇宙論的段階への幾何的進化はどのように進行するか？
• RQ4 D4-D8交差ブレイン系において、初期および遅刻における計量の漸近的挙動は何か？
• RQ5 4次元有効理論に還元できない高次元スーパargedityフレームワークから一貫した宇宙論的解が得られるか？

主な発見

• 解はτ → 0では静的ワーピングされたAdS₆×S⁴幾何から、τ → ∞ではカスナー型の非等方的宇宙論的解へと遷移する。
• ワーピング因子h(τ)の進化により、遅刻において4次元スケール因子は∝ τ^{-6/13}、内部5次元スケール因子は∝ τ^{10/13}と振る舞う。
• 解は本質的に10次元的であり、ワーピング因子hが時空座標と横方向座標の両方に非自明に依存するため、(p+1)次元有効記述は成立しない。
• 内部空間はS⁴にコンパクト化されており、初期時刻の極限でAdS₆×S⁴に近づくため、静的初期状態の可能性が示唆される。
• アンサーツh(x,y) = h₀(x) + h₁(y)のもとで場の運動方程式は満たされ、h₀とh₁はそれぞれの空間上でラプラス型方程式を満たす。
• 解析により、ワーピングコンパクト化におけるモジュライ安定化と宇宙論的ダイナミクスは、座標依存性が複雑に絡み合っているため、4次元有効理論による信頼できるモデル化が不可能であることが示された。