[論文レビュー] Dynamical study of the singularities of gravity in the presence of non-minimally coupled scalar fields

L. Raul Abramo, L. Brenig+2 more|ArXiv.org|May 2, 2003

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、非最小カouplingされたスカラー場と結合する重力の力学的不安定性を調査し、非一様かつ一様な宇宙論的モデルにおいて、$F(\phi)=0$ および $F_1(\phi)=0$ で定義される2種類の幾何的特異点が一般に避けがたいことを示している。これらの特異点は、非一様な摂動に対して、従来提案された一様な解（非特異な宇宙を記述するものも含む）を力学的に不安定にする。

ABSTRACT

We investigate the dynamics of Einstein equations in the vicinity of the two recently described types of singularity of anisotropic and homogeneous cosmological models described by the action $$ S=\int d^4x \sqrt{-g}{F(ϕ)R - \partial_aϕ\partial^aϕ-2V(ϕ)}, $$ with general $F(ϕ)$ and $V(ϕ)$. The dynamical nature of each singularity is elucidated, and we show that both are, in general, dynamically unavoidable, reinforcing the unstable character of previous isotropic and homogeneous cosmological results obtained for the conformal coupling case.

研究の動機と目的

• 非最小カouplingを伴うスカラー・テンソル重力における宇宙論的解の動的安定性を分析すること。
• モデルの位相空間に生じる2つの異なる種類の幾何的特異点を特定し、特徴づけること。
• 超インフレーションやミンコフスキー空間からの古典的ビッグバンを記述するような、従来報告された一様な解の頑健性を評価すること。
• これらの解が微小な非一様な摂動に対して存続可能かどうか、あるいは特異点によって不安定化されるかどうかを特定すること。
• $F(\phi)$ および $V(\phi)$ の微調整によって特異点のないモデルを構築できる条件を探索すること。

提案手法

• 作用 $S = \int d^4x \sqrt{-g} \left\{ F(\phi)R - \partial_a\phi\partial^a\phi - 2V(\phi) \right\}$ から導かれるアインシュタイン方程式およびクライン＝ゴルドン方程式の解析。
• 空間的に平坦で非一様な一様な宇宙論をモデル化するため、ビアンキ型I計量を用いる。時間に依存するスケール因子 $a(t), b(t), c(t)$ を含む。
• $F(\phi)$ および $F_1(\phi) = F(\phi) + \frac{3}{2}(F'(\phi))^2$ の消失を特異点の特定に用い、それらが位相空間構造に与える影響を分析する。
• 位相空間におけるWeylテンソル成分やベクトル場 $\vec{W}$ の発散といった幾何的不変量の発散を研究する。
• 位相空間における $F(\phi)=0$ および $F_1(\phi)=0$ の超曲面近くでの解の挙動を調べるため、力学系の手法を適用する。
• $F(\phi_0) = F'(\phi_0) = 0$ かつ $\phi_0$ で $V(\phi) \to 0$ となる適切な条件を満たすように微調整されたモデルを構築し、特異点回避を図る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共形的カouplingを伴うスカラー・テンソル重力で従来報告された一様な宇宙論的解は、非一様な摂動に対して頑健か？
• RQ2 モデルの位相空間において $F(\phi)=0$ および $F_1(\phi)=0$ で生じる特異点の動的性質は何か？
• RQ3 超インフレーションやミンコフスキー空間からの古典的ビッグバンを示す解は、一般の非一様な摂動に対して有効に保たれるか？
• RQ4 $F(\phi)=0$ および $F_1(\phi)=0$ における特異点は、位相空間のグローバル構造にどの程度制限を加えるか？
• RQ5 どのような微調整条件下で特異点のないモデルを構築できるか。その物理的意味は何か？

主な発見

• 超曲面 $F(\phi)=0$ は、非一様モデルにおいて一般に避けがたい幾何的特異点を引き起こし、これにより一様な解はいかなる非一様な摂動に対しても力学的に不安定になる。
• 非一様性が存在する限り、$F'(\phi)$ や $\dot{\phi}$ の値に関わらず、$F(\phi)=0$ を通過する解は不安定である。
• $F_1(\phi)=0$ における特異点は、一様な解に対しても影響を及ぼし、$p$ や $\psi$ といった位相空間変数の発散を引き起こすため、いかなる解もこれを通過できない。
• 非特異な宇宙論的歴史の候補とされたホモクロニックおよびヘテロクロニック解も、両方の特異点によって不安定化される。
• 微調整されたモデル $F(\phi) = \zeta\phi^{2n}$ および $V(\phi) = \alpha\phi^{2(2n-1)} + \text{高次項}$ は特異点を回避できるが、$F(\phi)$ が符号を変える領域が存在しないため物理的意味を欠く。
• これらの微調整モデルでは有効重力定数 $G_{\text{eff}}$ は符号を変えることができず、従来の宇宙論的シナリオの重要な特徴を排除する。