[論文レビュー] Dynamical Systems Perspective of Cosmological Finite-time Singularities in $f(R)$ Gravity and Interacting Multifluid Cosmology

Sergei D. Odintsov, V. K. Oikonomou|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2018

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、動的システム理論を用いて、$f(R)$ 重力および相互作用を示す多流体宇宙論における有限時間的宇宙特異点を調査する。方程式を非-autonomous または autonomous 動的システムに変換することで、$f(R)$ 重力における強力なビッグリップ特異点が、$w_{\text{eff}} = -1$ を示す加速解に漸近的に引きつけられることを示しており、極端な特異点と宇宙の加速膨張との間に深い関係があることを示している。

ABSTRACT

In this work we shall investigate the occurrence of future cosmological finite-time singularities in the dynamical system corresponding to two cosmological theories, namely that of vacuum $f(R)$ gravity and that of three fluids. The vacuum $f(R)$ gravity is an example for which the variables we will choose to quantify the phase space dynamics, do not necessarily blow-up near a cosmological singularity. After appropriately choosing the variables, we shall investigate the behavior of the corresponding dynamical system near some types of cosmological finite-time singularities, for some limiting cases in which we can produce analytic solutions for the dynamical variables. The most interesting case from both a mathematical and physical point of view, is the Big Rip case, and particularly in the limiting case of a very strong singularity. The physically appealing outcome is that the resulting non-autonomous dynamical system is attracted asymptotically to an accelerating attractor solution, with equation of state parameter $w_{eff}=-1$. Our analytic results, show that an extremely strong Big Rip singularity in vacuum $f(R)$ gravity theories is always related to an accelerating solution, or tends to acceleration. The converse statement though may not be true. The second cosmology we shall study is a multifluid cosmology, consisting of three fluids, the interacting dark matter and dark energy fluids, and the baryonic fluid. By appropriately choosing the variables, we will show that the dynamical system can become an autonomous polynomial dynamical system, in which case, by using a dominant balance analysis, we shall investigate the occurrence of finite-time singularities in this system.

研究の動機と目的

• 真空状態の $f(R)$ 重力における将来の有限時間特異点の発生を、動的システム技法を用いて分析すること。
• 同じ枠組みにおいて、相互作用を示す多流体宇宙論（ダークマター、ダークエネルギー、バリオン物質）の挙動を調査すること。
• ビッグリップのような強力な特異点が、宇宙の加速膨張に関連しているかどうかを特定すること。
• 動的システムが、$w_{\text{eff}} = -1$ を示す加速吸引子解に収束するための条件を確立すること。
• 支配的バランス解析を用いて、多流体モデルから導かれる非-autonomous 多項式動的システムにおける特異点を特定すること。

提案手法

• 曲率に基づく変数を用いて、真空状態の $f(R)$ 重力の場の方程式を非-autonomous 動的システムに変換する。
• 特異点付近での位相空間の進化を、発散の問題が生じないように追跡するための次元なし変数の新しいセットを導入する。
• 極限状態における解析的解を用いて、有限時間特異点付近でのシステムの漸近的挙動を分析する。
• 多流体モデルの場合、システムを非-autonomous 多項式動的システムに変換するための次元なし変数を定義する。
• 支配的バランス解析を適用して、多流体システムにおける有限時間特異点の存在を特定する。
• 位相空間技法を用いて吸引子解を特定し、有効状態方程式パラメータ $w_{\text{eff}}$ を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限時間特異点は、$f(R)$ 重力において、動的システム手法を用いて体系的に分析可能か？
• RQ2 $f(R)$ 重力が強力なビッグリップ特異点付近で示す動的挙動は何か？ そして、それが加速を引き起こすか？
• RQ3 相互作用を示すダークマター、ダークエネルギー、バリオン物質を含む多流体宇宙論モデルは、有限時間特異点を示すか？
• RQ4 ビッグリップ特異点の発生と、$w_{\text{eff}} = -1$ を示す加速吸引子解の出現との間に、関係があるか？
• RQ5 多流体システムは、特異点解析に適した非-autonomous 多項式動的システムに簡略化可能か？

主な発見

• 真空中の $f(R)$ 重力において、非-autonomous 動的システムは、強力なビッグリップ特異点付近で、$w_{\text{eff}} = -1$ を示す加速解に漸近的に引きつけられる。
• 解析により、極めて強いビッグリップ特異点は、常に加速的ダイナミクスに関連していることが示され、極端な特異点と宇宙の加速膨張との間には、頑健な関係があることが明らかになった。
• 逆は必ずしも成り立たない：すべての加速的解がビッグリップ特異点に至るわけではない。
• 相互作用を示す多流体宇宙論において、システムは非-autonomous 多項式動的システムに変換可能であり、支配的バランス解析の適用が可能である。
• この手法により、多流体モデルにおける有限時間特異点を検出可能であり、特定のパrameter 範囲では、このような特異点が実際に存在することが確認された。
• ビッグリップに近い漸近的状態では、有効状態方程式パラメータ $w_{\text{eff}}$ は $-1$ に近づき、de Sitter 的な吸引子を示している。