[論文レビュー] Dynamical transitions from slow to fast relaxation in random open quantum systems

Dror Orgad, Vadim Oganesyan+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 23, 2022

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、空間的にべき乗則で減衰するハミルトニアンとジャンプ演算子をもつ、ランダムな開放量子系における緩和ダイナミクスを、局所性をモデル化するためにべき乗則ランダム帯行列（PRBM）を用いて研究する。系は、減衰指数 $α_H$ と $α_L$ に依存する3つのダイナミカルな相—ギャップあり、流体的、リーフシッツ—を示し、強いノイズ下での非摂動的転移により、ギャップなしの相の間で相転移が熱力学的極限では生じないことを特定する。

ABSTRACT

We explore the effects of spatial locality on the dynamics of random quantum systems subject to a Markovian noise. To this end, we study a model in which the system Hamiltonian and its couplings to the noise are random matrices whose entries decay as power laws of distance, with distinct exponents $α_H, α_L$. The steady state is always featureless, but the rate at which it is approached exhibits three phases depending on $α_H$ and $α_L$: a phase where the approach is asymptotically exponential as a result of a gap in the spectrum of the Lindblad superoperator that generates the dynamics, and two gapless phases with subexponential relaxation, distinguished by the manner in which the gap decreases with system size. Within perturbation theory, the phase boundaries in the $(α_H, α_L)$ plane differ for weak and strong dissipation, suggesting phase transitions as a function of noise strength. We identify nonperturbative effects that prevent such phase transitions in the thermodynamic limit.

研究の動機と目的

• ランダムな開放量子系における空間的局所性が緩和ダイナミクスおよび定常状態への収束に与える影響を理解すること。
• ノイズ強度 $\gamma$ およびべき乗則減衰指数 $\alpha_H$, $\alpha_L$ がリンドブラディアン超演算子のスペクトルギャップをどのように決定するかを調査すること。
• 非局所系ではギャップあり、局所系ではギャップなしであるという見かけ上の矛盾を解消するため、$α_H$-$α_L$ 平面上の連続的相転移を同定すること。
• $N \to \infty$ の極限における摂動的および非摂動的効果の相互作用を検討し、特に弱デコherence摂動理論の破綻を特定すること。
• 複数のデコherenceチャネルへの一般化を行い、多演算子系における相境界を決定すること。

提案手法

• ハミルトニアン $H$ とジャンプ演算子 $L$ を、指数 $α_H$ および $α_L$ を持つべき乗則ランダム帯行列（PRBM）のガウス正交群に従って生成し、マスター方程式を構築する。
• リンドブラディアン超演算子 $\mathcal{L}$ のスペクトルを分析し、緩和率の代理として最小非ゼロ固有値（スペクトルギャップ $\Delta$）に注目する。
• 有限サイズスケーリングと数値的固有値分解を用いて、固定された $\gamma$ における $(\alpha_H, \alpha_L)$ 平面上の相図をマッピングする。
• 弱いノイズに対しては $\gamma$ における摂動論を適用し、強いノイズに対しては非摂動的解析を実施し、$L$ の有界でないスペクトルに起因する摂動的ギャップスケーリングの破綻を特定する。
• 大$N$極限における $L$ のテイル状態を対角化し、ギャップが $1/(\gamma \log N)$ のように消失することを示し、これにより熱力学的極限では相転移が生じないことを示す。
• 複数のジャンプ演算子に対しては $\tilde{\alpha}_L = \min(\alpha_{L_k})$ を定義し、最小減衰指数に基づいて相境界を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 減衰指数 $\alpha_H$ と $\alpha_L$ は、空間的局所性を有するランダムな開放量子系における緩和ダイナミクスをどのように支配するか？
• RQ2 ノイズ強度 $\gamma$ の関数として、ギャップありとギャップなしの緩和の間で相転移が存在するか？
• RQ3 流体的相とリーフシッツ相の間の転移の性質は何か？ また、それは $\alpha_H$ と $\alpha_L$ にどのように依存するか？
• RQ4 なぜ摂動論的解析は強いノイズ下で真のギャップ行動を捉えられず、非摂動的効果が支配的になるのか？
• RQ5 複数のデコherenceチャネルは相図にどのように影響し、全体のギャップ行動を決定づける要因は何か？

主な発見

• 系は、$\alpha_H$ と $\alpha_L$ に応じて、3つの明確に区別できるダイナミカルな相—ギャップあり（指数関数的緩和）、流体的（べき乗則緩和）、リーフシッツ（対数的緩和）—を示す。
• 弱いノイズ（$\gamma = 0.2$）では、ギャップあり、流体的、リーフシッツ相の境界は $\alpha_H$ と $\alpha_L$ によって決定され、$\alpha_L = 1/2$ で転移が生じる。
• 強いノイズ（$\gamma = 10$）では、相図がシフトするが、$N \to \infty$ の極限では $\gamma$ を変化させても相転移が生じない。これは非摂動的効果に起因する。
• リーフシッツ相ではスペクトルギャップ $\Delta$ が $1/(\gamma \log N)$ のように消失し、小さな $\gamma$ では有限$N$シミュレーションで検出不可能になる。
• 弱デコherence領域ではギャップが摂動的に有限（$\sim \gamma$）に保たれるが、$N$ が大きいと $L$ の有界でないスペクトルに起因するテイル状態（エネルギー $\sim \sqrt{\log N}$）により、この摂動的記述が破綻する。
• 複数のジャンプ演算子に対しては、$\tilde{\alpha}_L < 1/2$ であればギャップあり、$\tilde{\alpha}_L > 1/2$ かつ $\alpha_H < 1/2$ であればギャップなしの弱いリーフシッツ相となり、すべての $\alpha_{L_k} > 1/2$ であれば流体的相となる。