[論文レビュー] Dynamical witnesses and universal behavior across chaos and non-ergodicity in the tilted Bose-Hubbard model

Carlos Diaz-Mejia, Sergio Lerma-Hernández+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2026

Quantum many-body systems被引用数 0

ひとこと要約

この論文は、 tilted Bose-Hubbard モデルにおける混沌から規則的への動的な特徴を、生存確率、単一サイトのエンタングルメントエントロピー、半鎖不均衡を追跡することで明らかにし、系サイズを超えて普遍的なスケーリング挙動を見出す。

ABSTRACT

Quantum chaos in isolated quantum systems is intimately linked to thermalization and the rapid relaxation of observables. Although the spectral properties of the chaotic phase in the tilted Bose-Hubbard model have been well characterized, the corresponding dynamical signatures across the transition to regularity remain less explored . In this work, we investigate this transition by analyzing the time evolution of the survival probability, the single-site entanglement entropy, and the half-chain imbalance. Our results reveal a clear hierarchy in the sensitivity of these observables: the relaxation value of the entanglement entropy varies smoothly as a function of the Hamiltonian parameters across the chaos-regular transition, while the imbalance exhibits a more pronounced distinction. Most notably, the survival probability emerges as the most robust indicator of the transition between chaos and regularity. When appropriately scaled, all three observables converge onto a common behavior as a function of the Hamiltonian parameters for different numbers of sites and bosons,enabling a universal characterization of the transition between chaotic and regular dynamics.

研究の動機と目的

• 閉じた量子系がどのように熱平衡化するか、そして混沌とエルゴドシティが tilted Bose-Hubbard モデルの熱平衡化とどのように関連するかを動機づける。
• Fock 初期状態からのキューシェ後の三つの観測量の時間発展を通じて、混沌対規則的ダイナミクスを特徴付ける。
• 相互作用 U と傾斜 D を変化させてダイナミクス上の指標をマッピングし、遷移の指標を特定する。
• 異なる系サイズで崩壊する統一的でスケーラブルな混沌-規則性遷移の全体像を提供する。

提案手法

• N ボソンを M=N サイト、境界をオープンとした一次元の tilted Bose-Hubbard ハミルトニアンを用いる。
• 平均レベル間隔比 r と GOE の基準を用いて量子カオス診断を計算し、混沌対規則性をマッピングする。
• Fock 基底における参加比率と Page 値の参照を用いた1 級固有状態の特性を分析する（単一サイトのエンタングルメントエントロピーを含む）。
• Fock 初期状態からの非平衡クエンチを実行し、生存確率、エンタングルメントエントロピー、半鎖不均衡をモニタリングする。
• U/J および D/J に対するダイナミクスを研究し、相関穴、ブロード・オシレーション、 Wannier‑Stark 局在 (WSL) および hard-core bosons (HCB) の領域を特定する。
• 適切な正規化によって系サイズを跨いで曲線を崩すことで普遍的なスケーリングをDemonstrateする（DGOE による PR、S PV によるエンタングルメント）。

Figure 1: Absolute value of the difference between the mean level-spacing ratio $\braket{r}$ of the eigenspectrum of the tilted Bose-Hubbard model and the chaotic GOE prediction, shown as a function of the interaction $U/J$ and the tilt for a system with $N=M=8$ . The red lines indicate the paramete

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 tilted Bose‑Hubbard モデルの現実時間ダイナミクスにおいて、混沌から規則性への遷移はどのように観測可能な指標として現れるか？
• RQ2 ダイナミクスな観測量のうち、混沌‑規則性遷移の最も頑健な指標はどれか？
• RQ3 系サイズや粒子数が異なる場合に普遍的な曲線へスケーリングできるか？
• RQ4 Wannier‑Stark 局在、カオス、ハードコアボソンの各レジームを観測量はどう区別するのか？
• RQ5 静的指標のうち、ダイナミクス的なカオス性と非エルゴード性の証拠をどのように裏づけるか？

主な発見

• 生存確率はカオス的領域で顕著な相関ホールを示し、傾斜が大きくなるにつれてこの特徴が鋭く抑制され、規則的ダイナミクスへの遷移を示唆する。
• エンタングルメントエントロピーはカオス領域で Page 値へリラックスするが、パラメータ変化により滑らかに低下し、鋭い遷移はより弱くなる。
• 半鎖不均衡は傾斜が大きい場合に階段状の構造を形成し、Wannier‑Stark 局在と非エルゴード性を示唆する。
• 系サイズを跨いで、相関ホールの深さと正規化されたエンタングルメントエントロピー曲線はほぼ普遍的な形状へ崩壊する（PR は DGOE、エントロピーは S PV による）。
• 遷移は非対称で、規則性の方へは固定された U で D を増やすとカオス性が急速に崩れる一方、D を固定して U を増やすとカオス的振る舞いが長く維持される、GOE 診断と整合。
• 固有状態の診断（PR および平均エントロピー）は動的遷移を裏づけ、PR は GOE の期待値に達せず、カオス領域ではエントロピーが Page 値に近づく。

Figure 2: Left: $PR/\mathcal{D}_{GOE}$ of the eigenstates in the Fock basis for $N=8$ . Right: scaling analysis averaging over $80\%$ of the eigenstates in the center of the spectrum. In the upper panel, interaction is fixed at $U=0.5J$ and $D$ varied; in the lower panel, tilt is fixed at $D=0.5J$ a