[論文レビュー] Dynamically generated quadrature and photon-number variances for Gaussian states

Moorad Alexanian|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2017

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、1モードの縮退パラメトリックアンプにおけるディスプレースド・スケージングド・スカラー状態における正確な時間依存Wigner準確率分布を導出し、四分位数および光子数分散の正確な計算を可能にする。主な発見は、Glauber-Sudarshan $P(\beta)$基準による非古典的性質を維持しているにもかかわらず、臨界位相 $|\alpha_c|$ における位相遷移が、Mandelパラメータ $Q_M(\tau)$ において、厳密に古典的から混合古典的／非古典的挙動に移行することである。

ABSTRACT

We calculate exactly the quantum mechanical, temporal Wigner quasiprobability density for a single-mode, degenerate parametric amplifier for a system in the Gaussian state, viz., a displaced-squeezed thermal state. The Wigner function allows us to calculate the fluctuations in photon number and the quadrature variance. We contrast the difference between the nonclassicality criteria, which is independent of the displacement parameter $α$, based on the Glauber-Sudarshan quasiprobability distribution $P(β)$ and the classical/nonclassical behavior of the Mandel $Q_{M}(τ)$ parameter, which depends strongly on $α$. We find a phase transition as a function of $α$ such that at the critical point $α_{c}$, $Q_{M}(τ)$, as a function of $τ$, goes from strictly classical, for $|α|< |α_{c}|$, to a mixed classical/nonclassical behavior, for $|α|> |α_{c}|$.

研究の動機と目的

• 1モードの縮退パラメトリックアンプにおけるディスプレースド・スケージングド・スカラー状態の正確な時間依存Wigner準確率密度を導出すること。
• Wigner関数から四分位数分散および光子数分散の時間発展を計算すること。
• Glauber-Sudarshan $P(\beta)$関数に基づく非古典的性質基準と時間依存Mandelパラメータ $Q_M(\tau)$ の間の不一致を調査すること。
• 位相パラメータ $\alpha$ の関数としてのMandelパラメータにおける相転移を特定および特徴付けること。

提案手法

• 系の時間発展は、初期に熱状態をとる縮退パラメトリックハミルトニアンに従い、ユニタリ変換によってディスプレースド・スケージングド・スカラー状態に進化する。
• 時間依存四分位数平均および分散を用いて、$\alpha$, $\xi$, $\bar{n}$, 時間 $\tau$ の関数として正確にWigner準確率密度を導出する。
• 四分位数分散は、双対四分位数にわたるWigner関数の積分により計算され、ガウス確率分布が得られる。
• 光子数分散は、Wigner関数と時間依存スケーリングおよびディスプレースメントパラメータを用いて、光子数演算子の2次モーメントから計算される。
• Mandelパラメータ $Q_M(\tau)$ は時間 $\tau$ およびディスプレースメント $\alpha$ の関数として評価され、$\alpha$ 依存性が明らかになる。
• 臨界閾値 $|\alpha_c|$ を超える際の $Q_M(\tau)$ の挙動を分析することにより、数値的に相転移を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 動的変化するガウス状態において、異なるディスプレースメントパラメータ $\alpha$ の値に対して、Mandelパラメータ $Q_M(\tau)$ は時間とともにどのように振る舞うか？
• RQ2 Mandelパラメータが厳密に古典的から混合古典的／非古典的挙動に移行する臨界ディスプレースメント $|\alpha_c|$ は何か？
• RQ3 Glauber-Sudarshan $P(\beta)$ 基準では非古典的であるにもかかわらず、なぜ $|\alpha| > |\alpha_c|$ 時にMandelパラメータ $Q_M(\tau)$ が古典的挙動を示すのか？
• RQ4 統計的定常状態を仮定せずに、縮退パラメトリックアンプ下での四分位数および光子数の時間依存分散はどのように変化するか？
• RQ5 初期熱状態の平均光子数 $\bar{n}$ およびスケーリングパラメータ $r$ は、臨界ディスプレースメント $|\alpha_c|$ を決定づける役割を果たすか？

主な発見

• Mandelパラメータ $Q_M(\tau)$ は、臨界ディスプレースメント $|\alpha_c|$ において、厳密に古典的から混合古典的／非古典的挙動に移行する相転移を示し、系の統計的ダイナミクスにおける相転移を示す。
• $|\alpha| < |\alpha_c|$ の場合、$Q_M(\tau)$ はすべての $\tau$ に対して正であり、古典的光子統計を示す。
• $|\alpha| > |\alpha_c|$ の場合、$Q_M(\tau)$ は初期には負（非古典的）となるが、$\tau$ が増加するにつれてやがて正（古典的）に転じるため、時間依存の古典的／非古典的クロスオーバーが生じる。
• 臨界ディスプレースメント $|\alpha_c|$ は、$Q_M(0)$ の符号変化条件から決定され、$\bar{n}$, $r$, スケーリングパラメータの位相 $\theta$ に依存する。
• Glauber-Sudarshan $P(\beta)$ 基準では非古典的であるにもかかわらず、$|\alpha| > |\alpha_c|$ 時にMandelパラメータ $Q_M(\tau)$ が古典的挙動を示すことは、非古典的性質基準の間の根本的な不一致を明らかにする。
• 正確な時間依存Wigner関数が閉形式で導出され、2つの四分位数平均および3つの分散／共分散の5つの実数パラメータの時間発展を明示的に示しており、正確な分散計算を可能にする。