[論文レビュー] Dynamics of a lattice Universe

Jean-Philippe Bruneton, Julien Larena|arXiv (Cornell University)|Apr 16, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 20被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、銀河を表す点質量の無限大の立方格子に対するアインシュタイン方程式の正確な摂動的解を提示する。各格子点に質量Mが配置され、格子サイズはLである。この解は (M/L)^{3/2} のオーダーで有効であり、同じ平均密度を持つダストで満たされたフリードマン＝ラメートル＝ロバートソン＝ウォーカー（FLRW）宇宙と同一の膨張を示し、運動論的バックレアショングの不在を示し、この段階での流体近似の妥当性を裏付けている。

ABSTRACT

We find a solution to Einstein field equations for a regular toroidal lattice of size L with equal masses M at the centre of each cell; this solution is exact at order M/L. Such a solution is convenient to study the dynamics of an assembly of galaxy-like objects. We find that the solution is expanding (or contracting) in exactly the same way as the solution of a Friedman-Lemaître-Robertson-Walker Universe with dust having the same average density as our model. This points towards the absence of backreaction in a Universe filled with an infinite number of objects, and this validates the fluid approximation, as far as dynamics is concerned, and at the level of approximation considered in this work.

研究の動機と目的

• 銀河を表す規則的な点質量の格子に対するアインシュタイン方程式の正確な解を構築し、リンダクイスト＝ウェーラー法に内在する近似を回避すること。
• 一様でない物質分布（例えば、巨大物体の格子）が、宇宙の大規模な力学的挙動に運動論的バックレアショングを引き起こすかどうかを調査すること。
• 流体近似の有効性を、離散的で不均一な質量分布のモデルの力学的挙動と、ダストで満たされた均一なFLRW宇宙の挙動を比較することで検証すること。
• 時空セルの境界条件や人工的な接合を用いない、不均一性の影響を調べるためのフレームワークを提供すること。

提案手法

• 重力ポテンシャルとc²の比に相当する小さなパラメータ √(GM/Lc²) を用いた摂動展開により、アインシュタイン方程式を段階的に解く。
• 計量はスカラー摂動のみを含み、時間および空間に依存する関数で構成され、平坦な背景における線形化アインシュタイン方程式を満たす。
• 格子の周期的構造を扱うために、畳み込み定理の手法を用い、無限個の質量からの重力ポテンシャルを正確に取り扱う。
• 境界条件を必要としないように、時空計量を直接解くことで、リンダクイスト＝ウェーラー方式の「誰もがいない領域」問題を回避する。
• 局所的な均一性の破れを記述する非等方的関数 f(x) と U(x) が導入され、同時に大規模な膨張を維持する。
• 高次の項は (M/L)^{3/2} まで体系的に計算され、この段階では積分定数は未定義のまま残る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 規則的な点質量の格子は、均一なFLRWモデルと比較して大規模な膨張において運動論的バックレアショングを示すか？
• RQ2 離散的で不均一な質量分布が、均一なダスト流体と同一の膨張力学を再現するならば、宇宙論における流体近似を厳密に正当化できるか？
• RQ3 局所的な質量の存在が、境界条件が存在しない状況において、大規模な膨張速度や計量の時間発展にどのように影響するか？
• RQ4 摂動パラメータの2次にまで及ぶ、個々の質量による非等方的重力ポテンシャルが、全体の力学的挙動に及ぼす影響の程度はどの程度か？
• RQ5 セルの接合や球対称性の近似に依存しない、完全に一貫した正確な摂動的解を、格子宇宙に対して構築できるか？

主な発見

• 格子宇宙の解は、同じ平均密度を持つダストで満たされた均一なFLRW宇宙と同一の速度で膨張しており、考慮された段階で運動論的バックレアショングが存在しないことを示している。
• 計量解は (M/L)^{3/2} のオーダーで正確であり、膨張力学におけるバックレアショング項の不在を明示的に示している。
• リンダクイスト＝ウェーラー法の「誰もがいない領域」と境界条件の問題を回避するため、グローバル計量を直接解くことで実現している。
• 非等方的関数 f(x) と U(x) が √(GM/Lc²) のオーダーに現れ、個々の質量による局所的均一性の破れが、短距離でも持続することを示している。
• 大規模な力学的挙動がダストで満たされたFLRW宇宙と一致するため、流体近似が宇宙論において有効であることが裏付けられており、その使用が正当化されている。
• 光の伝播や不均一宇宙における局所的力学の今後の研究の基盤を提供しており、非等方性に起因する補正項が M/L のオーダーで予想される。