[論文レビュー] Dynamics of a Monolayer of Microspheres on an Elastic Substrate

Samuel P. Wallen, A. A. Maznev+1 more|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Jun 28, 2015

Acoustic Wave Phenomena Research参考文献 6被引用数 11

ひとこと要約

本論文は、弾性基板上に配置されたマイクロスフィアの単層における波動伝播を、垂直方向、水平方向、回転自由度を含み、スフィアと基板間の法線方向およびせん断方向の結合を考慮した包括的な理論モデルを開発する。相互作用する単層では3つの接触共鳴が同定され、そのうち2つは水平方向-回転運動の混合を含む。基板のレイリー波とmodeハイブリダイゼーションが生じ、回避的クロスイング（avoided crossings）を示し、有効媒質近似は長波長極限でのみ有効であることを示した。

ABSTRACT

We present a model for wave propagation in a monolayer of spheres on an elastic substrate. The model, which considers sagittally polarized waves, includes: horizontal, vertical, and rotational degrees of freedom; normal and shear coupling between the spheres and substrate, as well as between adjacent spheres; and the effects of wave propagation in the elastic substrate. For a monolayer of interacting spheres, we find three contact resonances, whose frequencies are given by simple closed-form expressions. For a monolayer of isolated spheres, only two resonances are present. The contact resonances couple to surface acoustic waves in the substrate, leading to mode hybridization and "avoided crossing" phenomena. We present dispersion curves for a monolayer of silica microspheres on a silica substrate, assuming adhesive, Hertzian interactions, and compare calculations using an effective medium approximation to a discrete model of a monolayer on a rigid substrate. While the effective medium model does not account for discrete lattice effects at short wavelengths, we find that it is well suited for describing the interaction between the monolayer and substrate in the long wavelength limit. We suggest that a complete picture of the dynamics of a discrete monolayer adhered to an elastic substrate can be found using a combination of the results presented for the discrete and effective medium descriptions. This model is potentially scalable for use with both micro- and macroscale systems, and offers the prospect of experimentally extracting contact stiffnesses from measurements of acoustic dispersion.

研究の動機と目的

• 単層粉体系において基板の弾性、水平方向運動、回転自由度を含むモデルの不足に応える。
• ヘルツ接触力学を用いてスフィア-スフィアおよびスフィア-基板接触の相互作用を統一的に記述するフレームワークを構築する。
• 混合水平-回転共鳴と回避的クロスイングを考慮することで、先行研究と理論の乖離を説明する。
• 離散モデルと有効媒質モデルを比較し、各アプローチの有効範囲を特定する。
• 音響分散測定から接触剛性を実験的に抽出可能とする。

提案手法

• 垂直方向、水平方向、回転方向の変位の連立運動方程式を用いた離散格子アプローチを採用する。
• ヘルツ接触理論に基づき、隣接するスフィア間およびスフィアと基板間の法線方向およびせん断方向の剛性を導出する。
• 連立系の固有値問題から導かれる分散関係を用いて波動伝播を解析する。
• 長波長極限において有効媒質近似を適用し、単層を連続的弾性層として扱う。
• 接着的でヘルツ接触を有するSiO₂マイクロスフィアがSiO₂基板上に配置された系の分散曲線を計算する。
• 回避的クロスイング現象を用いて、接触共鳴とレイリー表面波のハイブリダイゼーションを解析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 水平方向および回転自由度は、弾性基板上に配置されたマイクロスフィア単層の接触共鳴にどのように影響を与えるか？
• RQ2 基板の弾性は、単層モードとレイリー表面波を結合する役割を果たすか？
• RQ3 離散モデルと有効媒質モデルは、単層-基板系の力学を記述する上でどのように比較できるか？
• RQ4 なぜ混合水平-回転共鳴は先行のレーザー超音波実験で観測されていなかったのか？
• RQ5 この系において有効媒質近似の有効性を決定づける要因は何か？

主な発見

• 相互作用するスフィアの単層は、1つの純粋な垂直方向共鳴と、2つの水平-回転混合型の共鳴という3つの明確に区別できる接触共鳴を支持する。
• 曲げ剛性が存在しない場合、低エネルギーの水平-回転共鳴の周波数はゼロに近づき、孤立したスフィアでは観測可能な共鳴数が2つに減少する。
• 接触共鳴とレイリー表面波のモードハイブリダイゼーションにより、分散関係に3つの明確な回避的クロスイングが生じる。
• 有効媒質モデルは長波長の力学を正確に記述するが、短波長領域では離散格子効果を捉えられない。
• 実験と理論の乖離は、狭い回避的クロスイングや測定帯域制限のため、水平-回転共鳴が検出されなかったことによる可能性がある。
• 離散モデルと有効媒質モデルの両方ともスケーラブルであり、マイクロスケールおよびマクロスケールの粉体系への応用が可能で、接触剛性の実験的同定に利用可能である。