[論文レビュー] Dynamics of black holes

Sean A. Hayward|ArXiv.org|Oct 6, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、捕獲ホライズン——グローバルなイベントホライズンに依存せずにブラックホールを定義する局所的・準均質的境界——を用いたブラックホール力学の統一枠組みを提示する。エネルギーおよび角運動量の保存則が導出され、ブラックホール成長中にホライズン面積が増加すること、および、1つの変化するホライズンを介してブラックホール合体や蒸発といったプロセスを自然に扱えることが示されている。主な結果として、動的第1法則と、等質量合体における不変質量の最大29％の損失が得られている。

ABSTRACT

This is a review of current theory of black-hole dynamics, concentrating on the framework in terms of trapping horizons. Summaries are given of the history, the classical theory of black holes, the defining ideas of dynamical black holes, the basic laws, conservation laws for energy and angular momentum, other physical quantities and the limit of local equilibrium. Some new material concerns how processes such as black-hole evaporation and coalescence might be described by a single trapping horizon which manifests temporally as separate horizons.

研究の動機と目的

• グローバルなイベントホライズンに依存しない、局所的かつ準均質的なブラックホールの定義を確立すること。
• 捕獲ホライズンを用いて、動的ブラックホール過程におけるエネルギーおよび角運動量の保存則を確立すること。
• ブラックホール力学の上からの（捕獲ホライズン）および下からの（分離ホライズン）アプローチを統合すること。
• 合体や蒸発などの激しいプロセスにおけるブラックホールの挙動、特にホライズントポロジーの変化とエネルギー損失に焦点を当てて分析すること。
• 有効エネルギー張量と局所的温度の導出を用いて、重力波放射およびホーキング放射とこの枠組みがどのように整合するかを示すこと。

提案手法

• 将来外側捕獲ホライズンによるブラックホールの定義——光線が一時的に捕獲される、限界的に捕獲された表面で foliated される超曲面。
• 動的第1法則の導出：$ M' \triangleq \kappa A' / 8\pi + \text{仕事項} $、ここで $ M $ は有効重力質量、$ \kappa $ は表面重力、$ A $ はホライズン面積。
• エネルギーおよび角運動量フラックス則における重力波放射をモデル化するための有効エネルギー張量 $ \Theta_{\alpha\beta} $ の導入。
• リー微分およびヌル法線双対を用いて捕獲ホライズンに沿って保存則を射影し、平坦空間の表面積分に類似したフラックス方程式を導出。
• ヌル捕獲ホライズンのゲージ固定を用いて弱く分離されたホライズンと接続し、上からのアプローチと下からのアプローチを調和させること。
• 球対称および準球対称時空（ヴァイドヤ時空および二重星合体シナリオを含む）にこの枠組みを適用し、ホライズンの進化および質量／エネルギー損失を分析。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 イベントホライズンの非局所性を回避する、局所的かつ実用的なブラックホールの定義はどのように可能か？
• RQ2 動的ブラックホール系におけるエネルギーおよび角運動量の保存則は何か？ そして、ブラックホール力学の第1法則をどのように一般化できるか？
• RQ3 1つの捕獲ホライズンが、ブラックホールの形成と蒸発、さらには合体中のトポロジー変化をすべて記述できるか？
• RQ4 等質量二重ブラックホール合体において、不変質量の最大分数的損失は何か？ そして、古典的イベントホライズン予測と比較するとどうなるか？
• RQ5 この枠組みは重力波放射およびホーキング放射をどのように扱えるか？ また、動的ホライズンに対して局所的温度を導出できるか？

主な発見

• この枠組みは、将来外側捕獲ホライズンを用いてブラックホールを定義し、それが空間的またはヌル的である。空間的であるとき面積は増加し、ヌル的であるとき一定である。
• 任意の捕獲ホライズンに対して動的第1法則 $ M' \cong \kappa A' / 8\pi + \text{仕事項} $ が成立し、古典的第1法則を一般化する。
• 等質量二重合体において、全不変質量の最大分数的損失は $ 1 - 1/\sqrt{2} \approx 29\% $ であり、古典的イベントホライズンの結果と一致する。
• 有効エネルギー張量 $ \Theta_{\alpha\beta} $ は、エネルギーおよび角運動量フラックス則における重力波放射のモデル化に成功している。
• 球対称性下での将来外側捕獲ホライズンに対して、局所的ホーキング温度 $ \kappa / 2\pi $ が導出され、量子効果との整合性を支持する。
• 適切な foliation を用いた数値シミュレーションでは、外側に最も安定した限界的に外側に捕獲された表面の存在が保証され、数値相対性理論における堅牢性が確保される。