[論文レビュー] Dynamics of glassy systems

Leticia F. Cugliandolo|arXiv (Cornell University)|Oct 14, 2002

Theoretical and Computational Physics参考文献 9被引用数 91

ひとこと要約

本稿は、スピンガラス、過冷媒、ランダムポテンシャル中の弾性膜を含むガラス的系の非平衡ダイナミクスを理解する包括的な理論枠組みを提示する。場の理論的および図式的手法を用いて巨視的動的方程式を導出し、フラクチュアーション・ディスシペーション定理（FDT）の破綻を確立するとともに、特に平均場$p$-スピンモデルと自由エネルギーの地形の性質との関連を通じて、老化状態における普遍的なスケーリング行動および有効温度を同定する。

ABSTRACT

These lecture notes can be read in two ways. The first two Sections contain a review of the phenomenology of several physical systems with slow nonequilibrium dynamics. In the Conclusions we summarize the scenario derived from the solution to some solvable models (p-spin and the like) that are intimately connected to the mode coupling approach (and similar ones) to super-cooled liquids. At the end we list a number of open problems of great relevance in this context. These Sections can be read independently of the body of the paper where we present some of the basic analytic techniques used to study the out of equilibrium dynamics of classical and quantum models with and without disorder. The technical part starts wIth a brief discussion of the role played by the environment and quenched disorder in the dynamics of classical and quantum systems. Later on we expand on the dynamic functional methods and the diagrammatic expansions and resummations used to derive macroscopic equations from the microscopic dynamics. We show why the macroscopic dynamic equations for disordered models and those resulting from self-consistent approximations to non-disordered ones coincide. We review some generic properties of the slow out of equilibrium dynamics like the modifications of FDT and their link to effective temperatures, some generic scaling forms of the correlation functions, etc. Finally we solve a family of mean-field glassy models. The connection between the dynamic treatment and the analysis of the free-energy landscape is also presented. We use pedagogical examples all along these lectures to illustrate the properties and results.

研究の動機と目的

• スピンガラス、過冷媒、ランダムポテンシャル中の弾性膜などのガラス的系における遅い非平衡ダイナミクスを記述する統一的な理論的手法の開発。
• 特に不規則系において、場の理論的および図式的手法を用いて、微視的ダイナミクスから巨視的動的方程式を導出すること。
• 平均場モデルにおける動的挙動とその背後にある自由エネルギー地形との関連を確立すること。
• 老化系におけるフラクチュエーション・ディスシペーション定理（FDT）の破綻を分析し、時間再パラメータ化不変性を用いてその破綻を定量化すること。
• 相関関数および応答関数における普遍的なスケーリング形および時間再パラメータ化不変性を同定すること。

提案手法

• 非平衡ダイナミクスを平衡に類似た統計場理論に写像するために、動的生成関数および超対称性（SUSY）手法を用いる。
• 図式的展開および再結合を適用して巨視的方程式を導出し、不規則系モデルと非不規則系における自己無撞着近似との間の同等性を示す。
• 動的汎関数法を用いて完全結合モデルを解き、相関関数および応答関数のための方程式を導出する。
• 老化と定常状態の時間スケールの分離を導入し、長時間挙動の分析および相関関数と応答関数を含む積分の漸近形を導出する。
• クエンチド不規則性の平均化を処理するため、複数のレプリカ形式およびクエンチド不規則性平均化を用い、特にスピンガラスおよび$p$-スピンモデルにおいて適用する。
• 熱力学的テスト（ゼロ番目の法則の整合性および補助的熱浴）を用いて有効温度を導出し、動的汎関数形式におけるSUSYの破綻と関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ガラス的系における相関関数および応答関数は非平衡状態でどのように時間発展するか。また、どのような普遍的スケーリング形が出現するか。
• RQ2 老化系におけるフラクチュエーション・ディスシペーション定理（FDT）の破綻は、時間再パラメータ化不変性を用いてどのように定量化できるか。
• RQ3 平均場ガラス的モデルの動的挙動とその自由エネルギー地形の幾何学的性質との間にはどのような関連があるか。
• RQ4 非平衡系における有効温度は、どのように一貫して定義され、測定可能か。また、その熱力学的意味は何か。
• RQ5 非不規則系における自己無撞着近似が、不規則系モデルと同等の巨視的ダイナミクスをどの程度再現できるか。

主な発見

• 本稿は、老化系におけるフラクチュエーション・ディスシペーション定理（FDT）の破綻が、時間に依存する非自明な有効温度によって特徴づけられ、熱力学的テストにより一貫して測定可能であることを確立する。
• 老化状態では、相関関数および応答関数が二段階の減衰を示し、老化と定常状態の時間スケールの分離が生じる。この分離により、老化成分と定常成分を含む積分の漸近形が導出可能となる。
• 不規則系モデルと非不規則系における自己無撞着近似の間で、巨視的動的方程式が一致する。これは、動的汎関数形式および図式的再結合の背後にある構造的同一性に起因する。
• $p$-スピンモデルにおいて、低温解は不連続遷移および非自明なエドワーズ＝アンドリューズパラメータを示し、弱いエルゴード性破れを示唆する。
• 熱力学的極限において導出された動的方程式は、老化状態における応答関数が非マルコフ的核に支配されることを示し、時間再パラメータ化不変スケーリングを生じることを示す。
• 本稿は、老化状態における相関関数と応答関数の積の積分が有限の寄与を持つことを導出し、これが有効温度の出現およびFDTの破綻に不可欠であることを示す。