[論文レビュー] Dynamics of hot random quantum spin chains: from anyons to Heisenberg spins

Romain Vasseur, Andrew C. Potter+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2014

Theoretical and Computational Physics被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、無限大温度におけるランダム量子スピン鎖の高励起状態を実空間レノルマリゼーション群（RG）手法を用いて研究し、SU(2)$_k$ anyon鎖（例えばイzeenモデルやPottsモデルを含む）が強い disorder において非エルゴード的挙動を示すことを示している。これらの状態は臨界的性質に類似した性質を示し、'量子臨界ガラス'と呼ばれる。ヘイゼンベルグ極限（$k \to \infty$）では、エンタングルメントが体積則から対数則へのスケーリングに crossover する長さスケールが発散するため、基底状態とは明確に異なる新規の非平衡臨界相が存在することが示唆される。

ABSTRACT

We study the infinite-temperature properties of an infinite sequence of random spin chains using a real-space renormalization group approach, and demonstrate that they exhibit non-ergodic behavior at strong disorder. The analysis is conveniently implemented in terms of SU(2)$_k$ anyon chains that include the Ising and Potts chains as notable examples. Highly excited eigenstates of these systems exhibit properties usually associated with critical ground states, leading us to dub them quantum critical glasses. We argue that random-bond Heisenberg chains self-thermalize and that the excited-state entanglement crosses over from volume-law to logarithmic scaling at a length scale that diverges in the Heisenberg limit $k ightarrow\infty$. The excited state fixed points are generically distinct from their ground state counterparts, and represent novel non-equilibrium critical phases of matter.

研究の動機と目的

• 強い不規則性を示す量子スピン鎖における高励起状態の非平衡ダイナミクスを理解すること。
• 無限大温度におけるランダムボンドヘイゼンベルグ鎖が自己熱化するかどうかを調査すること。
• 励起状態のエンタングルメントスケーリングを特徴づけ、基底状態とは異なる挙動を示す固定点を同定すること。
• SU(2)$_k$ anyon鎖と励起状態における臨界的性質の出現との間の関係を確立すること。

提案手法

• 無限大温度における無限大のランダムスピン鎖に実空間レノルマリゼーション群（RG）手法を適用する。
• スピン鎖を、イゼンやPottsモデルを特別な場合として含むSU(2)$_k$ anyon鎖に写像する。
• 高励起固有状態の構造とそのエンタングルメント性質を分析する。
• 励起状態における非エルゴード的・臨界的挙動に対応するRGフローの固定点を同定する。
• 系のサイズに応じたエンタングルメントエントロピーの体積則から対数則へのクロスオーバーを追跡する。
• 励起状態の固定点と基底状態の固定点を比較し、それらの相違を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い不規則性下でも、ランダムスピン鎖の高励起状態は非エルゴード的挙動を示すか？
• RQ2 ランダムヘイゼンベルグ鎖の励起状態におけるエンタングルメントエントロピーはどのようにスケーリングするか？また、体積則から対数則へのクロスオーバーは生じるか？
• RQ3 ランダムスピン鎖の励起状態の固定点は、基底状態の固定点と本質的に異なるか？
• RQ4 SU(2)$_k$ anyon鎖は、励起状態における臨界的挙動を統一的に記述するフレームワークとして機能できるか？
• RQ5 不規則性は、量子スピン鎖における新規の非平衡臨界相の安定化に果たす役割は何か？

主な発見

• ランダムSU(2)$_k$ anyon鎖における高励起固有状態は、通常臨界基底状態に特徴づけられる性質を示しており、非エルゴード性を示唆する。
• 励起状態における臨界的挙動の結果、系は「量子臨界ガラス」と呼ばれる新規の物質相を形成する。
• ランダムボンドヘイゼンベルグ鎖は自己熱化するため、不規則性がある中でも熱化が成立する。
• 励起状態におけるエンタングルメントエントロピーは、ヘイゼンベルグ極限（$k \to \infty$）において、発散する長さスケールで体積則から対数則へのスケーリングにクロスオーバーする。
• 励起状態の固定点は一般に基底状態の固定点とは異なり、新規の非平衡臨界相を示唆する。
• SU(2)$_k$ anyonフレームワークは、イゼンやPottsモデルを含むさまざまなスピン鎖における臨界的挙動の記述を統一的に成功させた。