[論文レビュー] Dynamics of non-Markovian open quantum systems

Inés de Vega, Daniel Alonso|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2015

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、環境の記憶効果が情報の逆流れを引き起こす非マーカフ型オープン量子系をモデル化するための理論的・計算的手法について包括的なレビューを提供している。マスター方程式、確率的シュレーディンガー方程式、経路積分、正確なアプローチを比較し、それらの物理的基盤、相互関係、およびマーカフ近似を超えたさまざまな量子系への適性を強調している。

ABSTRACT

Open quantum systems (OQS) cannot always be described with the Markov approximation, which requires a large separation of system and environment time scales. Here, we give an overview of some of the most important techniques available to tackle the dynamics of an OQS beyond the Markov approximation. Some of these techniques, such as master equations, Heisenberg equations and stochastic methods, are based on solving the reduced OQS dynamics, while others, such as path integral Monte Carlo or chain mapping approaches, are based on solving the dynamics of the full system. We emphasize the physical interpretation and derivation of the various approaches, explore how they are connected and examine how different methods may be suitable for solving different problems.

研究の動機と目的

• 系と環境の時間スケールが著しく分離されていない場合に生じるマーカフ近似の限界を解消すること。
• マスター方程式、確率的シュレーディンガー方程式、経路積分法を含む、非マーカフ型ダイナミクス技法の体系的概説を提供すること。
• 非マーカフ型効果の物理的解釈と数学的構造、特に系・環境相関と情報の逆流れの理解を明確化すること。
• 量子情報、量子生物学、量子オプティクスなどの異なる物理的状況における、さまざまなアプローチの長所と短所を特定すること。
• 非マーカフ型ダイナミカルマップの特徴付け、初期状態相関、非マーカフ型ダイナミクスにおける計算複雑性の分野における未解決の課題を強調すること。

提案手法

• マーカフ近似を超えたオープン量子系（OQS）ダイナミクスの体系的分類を用い、縮約ダイナミクスと全系アプローチに焦点を当てる。
• 弱い結合および摂動的マスター方程式をレビューし、ボーン・マーカフ近似や規則的近似を含み、時間に依存するハミルトニアンや相関した初期状態への拡張も含む。
• ノイズ駆動の軌道を用いて非マーカフ型ダイナミクスをシミュレートするための確率的シュレーディンガー方程式（SSEs）を適用し、非線形および射影に基づく変種も含む。
• 経路積分および階層的運動方程式（HEOM）法を導入し、特に非相互作用ブリップ近似と確率的リウヴィル＝フォンノイマン形式を強調する。
• 多体系OQSにおける多重時刻相関関数の計算および入出力形式を実行するためのハイゼンベルク表現技術を用いる。
• 1励起状態領域における正確な解と、量子ブラウン運動モデルを、非マーカフ型振る舞いのベンチマークとしてレビューする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固体系、生物系、光子系において非マーカフ型効果はどのように現れ、その物理的特徴は何か？
• RQ2 情報の流れ、系・環境相関、定常状態の性質の観点から、マーカフ型と非マーカフ型ダイナミクスの主な違いは何か？
• RQ3 弱い結合およびマーカフ限界を超えた非マーカフ型マスター方程式は、どのように導出され、検証されるか？
• RQ4 マスター方程式、SSEs、経路積分、HEOMの各形式の間にはどのような関係があるのか？
• RQ5 非マーカフ型ダイナミカルマップの特徴付けとその計算複雑性における根本的な課題は何か？

主な発見

• 環境の記憶効果が顕著な場合に非マーカフ型ダイナミクスが生じ、環境から系への情報の逆流れを引き起こし、マーカフ近似が破綻する。
• マーカフ限界を超えたマスター方程式、例えば弱い結合型や射影に基づく形式は非マーカフ型ダイナミクスを記述可能だが、初期相関やスペクトル密度の取り扱いに注意が必要である。
• 確率的シュレーディンガー方程式（SSEs）は、ノイズの下での状態関数の時間発展を用いたモンテカルロ的手法であり、展開法や連続測定アプローチにより、異なる精度レベルを実現できる。
• 経路積分および階層的運動方程式（HEOM）法は、特に有限温度下で非マーカフ型ダイナミクスに有効であるが、系の複雑性が増すと計算コストが著しく増加する。
• 1励起状態領域における正確な解と量子ブラウン運動モデルは、非指数的崩壊や再発現といった非マーカフ型振る舞いの存在を確認している。
• 非マーカフ型ダイナミカルマップの完全な数学的特徴付け、および非マーカフ性の測定法と計算複雑性との関係は、依然として大きな未解決課題のままである。