[論文レビュー] Dynamics of Open Tight-binding Model

Takahisa Fukadai, Tomohiro Sasamoto|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2019

Quantum and electron transport phenomena参考文献 38被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、N 個のサイトを持つ開放的タイトバインディング模型を両端の reservoir と結合させ、非平衡グリーン関数（NEGF）法を用いてそのダイナミクスを調査する。零温度における N→∞ の極限において、定常状態および一時的状態における電子密度の解析的表現を導出し、境界効果による2段階の緩和と、境界結合強度に依存する非単調な収束速度が明らかになる。これは、虚部が消えない非エルミート固有値と関連している。

ABSTRACT

In this paper, we investigate the open tight-binding model with $N$ sites coupled to two reservoirs on its edges with the nonequilibrium Green function method to understand effects of open boundaries. As a result, we obtain an analytical expression of the electron density in the steady state and in the transient regime for $N ightarrow \infty$ and at absolute zero temperature. From the expression of the electron density in the steady state, we show that the open boundaries do not affect the qualitative behavior of the electron density and the phase transition which has been observed for the isolated tight-binding model also exists in our open case. Using the expression of the time-dependent electron density, we show that a two-step decay appears in the relaxation process purely caused by open boundaries. In addition, we show that the dependence of speed of convergence on boundary coupling strength qualitatively changes at a certain value of the boundary parameters. This is a result of special eigenvalues of a non-hermitian matrix whose imaginary parts do not vanish even in the limit $N ightarrow \infty$.

研究の動機と目的

• タイトバインディング模型における開放的境界の効果を NEGF 法を用いて電子ダイナミクスに理解すること。
• 零温度における N→∞ 時の定常状態および一時的状態における電子密度の解析的表現を導出すること。
• 境界結合が緩和ダイナミクスおよび定常状態への収束に与える影響を調査すること。
• 非単調な収束行動の起源を非エルミート行列の固有値の観点から特定すること。

提案手法

• 初期相関効果を含めた非平衡グリーン関数（NEGF）法の適用。
• 広帯域近似（WBLA）を用いて reservoir の結合を簡略化。
• 非エルミート行列の固有値分解を用いた時間に依存する電子密度の解析的導出。
• ベッセル関数と指数減衰項を含む積分の評価により、時間発展を表現。
• N→∞ 極限において虚部が消えない特別な固有値の特定。
• 一般化されたカダノフ＝バームアンザッツと自己エネルギー近似を用いて物理量の保存を確保。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 開放的境界はタイトバインディング模型における定常状態の電子密度にどのように影響するか？
• RQ2 一時的緩和において観察される2段階の減衰は、何によって引き起こされるか？
• RQ3 定常状態への収束速度が境界結合強度に対して非単調に依存するのはなぜか？
• RQ4 虚部が消えない非エルミート固有値はダイナミクスにおいて果たす役割は何か？
• RQ5 孤立系における相転移が開放境界系でも継続するか？

主な発見

• 定常状態の電子密度は、孤立系におけるタイトバインディング模型と同一の相転移を示し、開放的境界が定性的な挙動を変えることはないことを確認した。
• 時間に依存する電子密度における2段階の減衰は、特に局在エネルギーが弱い領域において境界効果に起因するものであり、解析的に示された。
• 臨界値を超えて境界結合強度が大きくなると、定常状態への収束速度が低下することが示され、直感的な期待とは逆であった。
• この非単調な振るまいは、N→∞ 時に虚部が消えない非エルミート行列の特別な固有値に起因している。
• ベッセル関数と指数項を含む積分表現を用いて、一時的および定常状態における電子密度の解析的表現が導出された。
• この手法は初期相関を含む一時的ダイナミクスを正確に捉え、零温度における N→∞ 極限で正確な結果を提供した。