[論文レビュー] Dynamics of Social Balance on Networks: The Emergence of Multipolar Societies

Pouya Manshour, Afshin Montakhab|arXiv (Cornell University)|Jul 8, 2021

Opinion Dynamics and Social Influence参考文献 50被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、符号付きネットワーク上の社会的均衡のための確率的ダイナミクスモデルを提案し、すべての負の三辺形（∆3）に対して変動するエネルギーǫを導入することで、多極的社会の出現を探索する。エネルギーを最小化するリンク更新のシミュレーションにより、初期の正のリンク密度ρ₀とǫが段階的転移を支配することが示された。ρ₀ > ρ₀ᶜ(ǫ)の場合には一極的状態が出現するが、この閾値未満では多極的状態が形成され、ǫが小さくなるにつれて極の数が増加する。特にǫ* ≈ 0.67で二極的状態から多極的状態への転移が起こる。

ABSTRACT

Within the context of social balance theory, much attention has been paid to the attainment and stability of unipolar or bipolar societies. However, multipolar societies are commonplace in the real world, despite the fact that the mechanism of their emergence is much less explored. Here, we investigate the evolution of a society of interacting agents with friendly (positive) and enmity (negative) relations into a final stable multipolar state. Triads are assigned energy according to the degree of tension they impose on the network. Agents update their connections in order to decrease the total energy (tension) of the system, on average. Our approach is to consider a variable energy $\epsilon\in[0,1]$ for triads which are entirely made of negative relations. We show that the final state of the system depends on the initial density of the friendly links $ ho_0$. For initial densities greater than an $\epsilon$ dependent threshold $ ho^c_0(\epsilon)$ unipolar (paradise) state is reached. However, for $ ho_0 \leq ho^c_0(\epsilon)$ multi-polar and bipolar states can emerge. We observe that the number of stable final poles increases with decreasing $\epsilon$ where the first transition from bipolar to multipolar society occurs at $\epsilon^*\approx 0.67$. We end the paper by providing a mean-field calculation that provides an estimate for the critical ($\epsilon$ dependent) initial positive link density, which is consistent with our simulations.

研究の動機と目的

• 現実社会における多極的社会的構造が形成されるメカニズムを理解すること。
• 実証的に一般的な安定した∆3（すべて負の三辺形）を許容することで、古典的構造的バランス理論を拡張すること。
• 確率的ダイナミクスと変動する三辺形エネルギーǫが、一極的、二極的、または多極的状態の出現に与える影響を調査すること。
• 段階的転移の臨界初期正のリンク密度ρ₀ᶜ(ǫ)を予測する平均場近似を導出すること。

提案手法

• ∆3三辺形に対して、ǫ ∈ [0,1] の変動エネルギーを導入し、ǫ = 0 は最小エネルギー（安定）、ǫ = 1 は最大エネルギー（不安定）を意味する。
• Glauberダイナミクスを模倣する確率的リンク更新により、エージェント間の相互作用をモデル化する。
• 三辺形の種別に基づいてエネルギーを割り当てる：∆0（すべて負）はエネルギーǫ、その他の三辺形はエネルギー0。
• リンクをランダムに選択し、エネルギーが減少する場合にのみ符号を反転させるシミュレーションによりネットワークの進化を再現し、エネルギーの単調減少を保証する。
• 平均場近似を用いて、段階的転移の臨界初期正のリンク密度ρ₀ᶜ(ǫ)を解析的に推定する。
• ρ₀とǫの異なる条件下で数値シミュレーションを実施し、実験的に段階的境界を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 すべての負の三辺形（∆3）に対して変動するエネルギーǫを組み込むと、多極的社会の出現にどのような影響を与えるか？
• RQ2 一極的状態と多極的状態を分ける臨界初期正のリンク密度ρ₀ᶜ(ǫ)は何か？
• RQ3 どのǫの値でシステムが二極的状態から多極的状態に転移するか？
• RQ4 ρ₀ ≤ ρ₀ᶜ(ǫ)の場合、ǫの減少に伴って安定した極の数はどのように変化するか？
• RQ5 平均場モデルは、シミュレーションで観測された臨界ρ₀ᶜ(ǫ)を正確に予測できるか？

主な発見

• ρ₀ > ρ₀ᶜ(ǫ)の場合、ǫにかかわらず、システムは常に一極的（楽園的）状態に到達する。
• ρ₀ ≤ ρ₀ᶜ(ǫ)の場合、システムは安定した多極的状態を形成し、ǫが小さくなるにつれて極の数が増加する。
• 二極的から多極的状態への転移はǫ* ≈ 0.67で発生し、臨界閾値を示す。
• ρ₀ ≤ ρ₀ᶜ(ǫ)の場合、平均極数は∼ǫ⁻⁰.⁸に比例して増加し、ǫの減少に伴い多極性がべき乗則的に増加することを示す。
• 平均場近似は、ρ₀ᶜ(ǫ)の臨界値をシミュレーション結果とよく一致する分岐図を提供する。
• 本モデルは、実際のネットワークにおいて∆3三辺形が安定しうることを確認し、すべて負の三辺形が本質的に不安定であるとする強いバランス理論の仮定に反する。