[論文レビュー] Dynamics of stochastic systems and peculiarities of measurements in them

Yuri A. Rylov|ArXiv.org|Oct 1, 2002

Quantum Mechanics and Applications参考文献 8被引用数 14

ひとこと要約

本論文は、確率的系の統計的集合を連続的で決定論的な系として扱うフレームワークを提案し、確率性は作用関数内の有効パラメータから生じるとする。主な貢献は、個々の系の測定が実際には統計的平均系を観測していることの解明であり、量子測定における長年の曖昧さや量子的性質の基礎的解釈を解消する。

ABSTRACT

One calls attention to the fact that the stochastic physical systems are not random completely. They have both random and regular components of their evolution. Dynamic system is considered to be a special case of physical system with vanishing stochastic component of evolution. Mathematical technique for description of regular evolution component of physical systems (stochastic and deterministic) is constructed. The regular component of the system S evolution is described explicitly by the statistical average system , which is a continuous dynamic system. The action for is reduced to the form of the action for a set of interacting identical deterministic systems S_d. The form of interaction of S_d describes implicitly the character of the stochastic component of S evolution. Interplay between the physical system S and the statistical average system in the measurement process is discussed. There are at least two different kind of measurement: single measurements (S-measurements) connected with measurements in S and mass measurements (M-measurements) connected with measurements in . Conventional identification of S-measurement and M-measurement is a source of many misunderstandings and paradoxes.

研究の動機と目的

• 個々の系とその統計的平均との区別により、量子力学における基礎的曖昧さを解消すること。
• 統計的集合から導かれる有効パラメータを用いて、確率的系の力学を形式化すること。
• 量子測定が個々の系ではなく統計的平均系の観測であることを明確にすること。
• 確率的行動が、集合系の作用における有効相互作用によって暗黙的に生じることを示すこと。
• スピンや磁気モーメントといった量子的性質が個々の粒子に内在的であるのではなく、統計的平均の集団的特徴であると主張し、仮定を覆すこと。

提案手法

• 個々の系のパラメータを平均化された有効値に置き換えることで、確率的系の統計的集合に対する動的作用を構築する。
• 同じ変分原理を決定論的系と同様に用いて、集合を連続的動的系としての作用を導出する。
• 個々の系の作用関数に存在しない有効相互作用項の形で、個々の系の確率的性質が集合の作用に符号化されている。
• 正準運動量およびエネルギー運動量テンソル形式を用いて集合系を記述し、それを連続場理論として扱う。
• 集合に最小作用の原理を適用し、統計的平均系の決定論的運動方程式を導出する。
• 個々の系の進化（確率的）と集合の進化（決定論的）を区別し、後者が前者を研究するための代理として機能する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 確率的系は、その統計的集合に対して決定論的作用関数として一貫して記述可能か？
• RQ2 古典的系における量子的類似の確率性の物理的起源は何か？ そしてそれは集合の作用にどのように符号化されるか？
• RQ3 スピンや磁気モーメントといった性質は、個々の粒子に内在的であるのか、それとも統計的平均系の集団的特徴であるのか？
• RQ4 個々の系に対する測定が、なぜ個々の系ではなく統計的集合の性質を反映しているのか？
• RQ5 従来、個々の系と統計的系を同一視する仮定が、量子測定の真の性質を曇らせる程度はどの程度か？

主な発見

• 確率的系の統計的集合は、個々の系のパラメータを平均化することで得られる独自の作用関数を持つ、連続的で決定論的な動的系として振る舞う。
• 個々の系の確率的性質は、その系の確率的エージェントの性質に依存する有効相互作用項の形で、集合の作用に暗黙的に符号化されている。
• 個々の系に対する測定は、再現性と集合平均化の必要性から、根本的に統計的平均系に対する測定である。
• シュテルン＝ゲルラッハ実験は、個々の電子が明確なスピンを持つことを証明していない。それは、統計的平均電子のハミルトニアンが2つの離散的エネルギー固有状態を持つことのみを示している。
• 1つの原子からの放射線スペクトルは、1回の測定では測定できない。繰り返し準備と測定が必要であり、これは統計的平均原子の性質であるが、個々の原子のものではない。
• 形式的枠組みにより、統計的平均系には無限の自由度があることが示され、それが記述する有限系よりも複雑であるが、完全な力学的記述には不可欠である。