[論文レビュー] Dynamics of two-dimensional open quantum lattice models with tensor networks

Conor Mc Keever, M. H. Szymańska|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2020

Quantum many-body systems参考文献 108被引用数 29

ひとこと要約

本稿では、熱力学的極限における2次元開放量子格子模型の時間発展および安定状態をシミュレートするための効率的なテンソルネットワーク手法を提案する。FET（フル環境切断）とWTG（重み付きトレースゲージ）最適化を組み合わせることで、散逸的・駆動的系における非平均場的エンタングルメントを正確に捉えることができ、標準的なシンプルアップデート手法を凌駆し、現在の技術では到達できない実験的に関連性のある領域のシミュレーションを可能にする。

ABSTRACT

Being able to describe accurately the dynamics and steady-states of driven and/or dissipative but quantum correlated lattice models is of fundamental importance in many areas of science: from quantum information to biology. An efficient numerical simulation of large open systems in two spatial dimensions is a challenge. In this work, we develop a tensor network method, based on an infinite Projected Entangled Pair Operator (iPEPO) ansatz, applicable directly in the thermodynamic limit. We incorporate techniques of finding optimal truncations of enlarged network bonds by optimising an objective function appropriate for open systems. Comparisons with numerically exact calculations, both for the dynamics and the steady-state, demonstrate the power of the method. In particular, we consider dissipative transverse quantum Ising and driven-dissipative hard core boson models in non-mean field limits, proving able to capture substantial entanglement in the presence of dissipation. Our method enables to study regimes which are accessible to current experiments but lie well beyond the applicability of existing techniques.

研究の動機と目的

• 2次元開放量子格子模型の時間発展および熱力学的極限における安定状態をスケーラブルに数値的にシミュレートするための手法を開発すること。
• 強い相関が存在する非平均場的領域で失敗する平均場近似および既存のテンソルネットワーク手法の限界を克服すること。
• 混合量子状態に特化した目的関数を用いて、環境効果を組み込み、結合の切断を最適化すること。
• 駆動・散逸的量子系における実験的にアクセス可能な領域を高精度でシミュレートできること。
• シンプルアップデートアルゴリズムの代替として、収束性と精度を向上させるためのフル環境切断（FET）を導入すること。

提案手法

• 熱力学的極限における無限大の2次元格子の混合状態を表現するために、無限大の投影エンタングルペアオペレータ（iPEPO）アンザッツを用いる。
• オープン量子系の時間発展をシミュレートするために、リンブレートマスター方程式に基づく時間発展演算子を適用する。
• 混合状態に特化した目的関数を最小化することで、拡大されたネットワーク結合の切断を体系的に最適化するためのフル環境切断（FET）を採用する。
• テンソルネットワーク表現の安定化と収束性の向上のため、重み付きトレースゲージ（WTG）固定を実装する。
• 結合次元を最適化することで相関の取り込みを制御し、計算コストを増加させることで系統的に精度を向上させることができる。
• 数値的に正確な計算およびコーナースペース縮約法との比較により、結果の妥当性を検証し、さまざまな領域で精度を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 テンソルネットワーク手法は、強い相関および散逸を有する2次元オープン量子系の時間発展を高精度でシミュレートできるか？
• RQ2 FETによる環境相関の組み込みは、標準的なシンプルアップデート手法と比較して、iPEPOシミュレーションの精度をどのように向上させるか？
• RQ3 本手法は、駆動・散逸的量子格子模型において非平均場的挙動および顕著なエンタングルメントを捉えることができるか？
• RQ4 iPEPO-FET手法は、既存の技術では到達できない2次元量子系の実験的に関連性のある領域を、どの程度までシミュレート可能か？
• RQ5 混合状態に特化した目的関数の使用は、オープン量子系シミュレーションにおける収束性と安定性を向上させるか？

主な発見

• iPEPO-FET手法は、非平均場的領域においても散逸的横磁気転送模型の時間発展を、数値的に正確な結果と高精度で再現した。
• FET手法は、冗長な内部相関に起因する誤差を低減するため、拡大結合のより最適な切断を達成でき、標準的なシンプルアップデート（SU）アルゴリズムを上回る性能を示した。
• 散逸が存在する状況においても顕著なエンタングルメントを的確に捉えることができ、強く相関した非平衡安定状態を記述できる能力を示した。
• 駆動・散逸的ハードコアボソン模型において、iPEPO-FETで得られた安定状態の結果は、既存の文献値と良好に一致し、非自明で実験的に関連性のある領域における正確性を検証した。
• 本アルゴリズムにより、熱力学的極限における2次元オープン量子系を制御可能な精度でシミュレート可能となり、平均場的および既存のテンソルネットワーク手法では到達できない領域を拡張した。
• FETとWTG最適化の組み合わせにより、長距離相関や強い散逸を有する系に対しても、安定的かつ収束性のあるシミュレーションが可能となった。