[論文レビュー] Dynamics of wave fronts and filaments in anisotropic cardiac tissue

Hans Dierckx|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2015

Advanced Neuroimaging Techniques and Applications参考文献 78被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、拡散テンソルMRI（DTI）を用いて繊維およびシート構造をマップし、数学的モデリングを用いて、異方性心筋組織における電気的波フロントおよびフィラメントのダイナミクスを調査する。スクロール波フィラメントのねじり方程式を導出し、特にシートの曲率と繊維の配向が、フィラメントの安定性および回転に顕著な影響を与えることを示す。支配方程式における対称性に基づくテンソル分解が、主要な貢献を果たす。

ABSTRACT

The heartbeat is mediated between cardiac cells by waves of electrical depolarisation. During cardiac arrhythmias, electrical activity was found to be organised in scroll waves which rotate around a dynamical filament curve. In this thesis, a curved-space approach is used to mathematically capture anisotropy of wave propagation. We derive for the first time the covariant laws of motion for traveling wave fronts and scroll wave filaments in anisotropic excitable media such as cardiac tissue. We show that locally varying anisotropy yields non-zero Riemann tensor components, which may alter the stability of scroll wave filaments. The instability of scroll wave filaments has been linked to transition from ventricular tachycardia to fibrillation.

研究の動機と目的

• 異方性組織構造—特に繊維およびシートの組織—が、心筋組織内での電気的波フロントおよびフィラメントの安定性およびダイナミクスに与える影響を理解すること。
• 拡散テンソルMRI（DTI）からの構造的制約を組み込んだ、異方性媒質におけるスクロール波フィラメントをモデリングする数学的フレームワークを構築すること。
• 幾何的および構造的対称性が、フィラメント運動を支配するねじり方程式における役割を調査すること、特にパウリ行列を用いたテンソル分解に関して。
• 局所的な組織構造—繊維角度およびシートの曲率—が、スクロール波フィラメントの回転および漂流に与える影響を定量化すること。
• 回転対称性を制限したテンソル分解に基づく高次補正項を用いた解析的解と数値シミュレーションを比較することで、モデルを検証すること。

提案手法

• 心筋組織内の筋線維および心筋シートの三次元的配向を、拡散テンソルMRI（DTI）を用いてマッピングし、モデルの構造的入力を得た。
• 構造的制約を含む反応拡散系から導出された、異方性媒質におけるスクロール波フィラメントのねじり方程式を定式化した。
• 群論的手法を用いて、ねじり方程式に現れるランク4およびランク6テンソルをパウリ行列を用いて分解し、インデックス交換対称性（例：(23)、(12)(3456)）を強制した。
• 不変テンソル表現を用いて、ねじりテンソルの独立成分を特定し、回転対称性下でのダイナミクスの複雑さを低減した。
• 回転対称性を制限したテンソル分解を用いて、スクロール波の角周波数に対する高次補正項を組み込み、$ T_{000}{\boldsymbol{\rho}}^{0}\bigotimes{\boldsymbol{\rho}}^{0}\bigotimes{\boldsymbol{\rho}}^{0} $ および $ T_{s0s}({\boldsymbol{\rho}}^{1}\bigotimes{\boldsymbol{\rho}}^{0}\bigotimes{\boldsymbol{\rho}}^{1} + {\boldsymbol{\rho}}^{3}\bigotimes{\boldsymbol{\rho}}^{0}\bigotimes{\boldsymbol{\rho}}^{3}) $ などの項を含めた。
• さまざまな異方性条件におけるフィラメント運動の数値シミュレーションと比較することで、解析的解を用いてモデルを検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 心筋組織の異方性組織—特に繊維およびシート構造—は、スクロール波フィラメントの安定性および運動にどのように影響を与えるか？
• RQ2 異方性媒質におけるフィラメントダイナミクスを支配するねじり方程式において、幾何的対称性が果たす役割は何か？
• RQ3 スクロール波の角周波数に対する高次補正項は、媒質の異方性のテンソル構造にどのように依存するか？
• RQ4 回転対称性およびインデックス交換対称性の下で、ねじり方程式におけるどのテンソル成分が物理的に重要か？
• RQ5 拡散テンソルMRI（DTI）データは、現実的な心筋組織モデルにおけるフィラメントの漂流および回転を予測するためにどの程度利用可能か？

主な発見

• 異方性心筋組織におけるスクロール波フィラメントのねじり方程式は、心筋シートおよび繊維の局所的配向に顕著に影響を受ける。特に、曲率および異方性が、漂流および回転を引き起こす。
• (23) インデックス交換対称性下では、テンソル $ 2{\boldsymbol{\rho}}^{0}\bigotimes{\boldsymbol{\rho}}^{0} $ が $ {\boldsymbol{\rho}}^{1}\bigotimes{\boldsymbol{\rho}}^{1} + {\boldsymbol{\rho}}^{3}\bigotimes{\boldsymbol{\rho}}^{3} $ と一致し、ねじりテンソルの独立成分数が減少する。
• ランク6テンソルに (12)(3456) 対称性を課した場合、回転生成子 $ {\boldsymbol{\rho}} $ と可換性を満たす条件の下で、3つの独立した等方的成分が残り、$ T_{000}{\boldsymbol{\rho}}^{0}\bigotimes{\boldsymbol{\rho}}^{0}\bigotimes{\boldsymbol{\rho}}^{0} $ および2つの混合対称性項が含まれる。
• 分解により、$ \frac{T_{s0}}{4}({\boldsymbol{\rho}}^{1}\bigotimes({\boldsymbol{\rho}}^{1}\bigotimes{\boldsymbol{\rho}}^{0} + {\boldsymbol{\rho}}^{0}\bigotimes{\boldsymbol{\rho}}^{1}) + \text{cyclic} ) $ のような項が、フィラメントダイナミクスにおける対称的寄与を捉えるために不可欠であることが明らかになった。
• テンソル分解において $ {\boldsymbol{\rho}}^{0}\bigotimes{\boldsymbol{\rho}}^{0}\bigotimes{\boldsymbol{\rho}}^{0} $ および $ {\boldsymbol{\rho}}^{1}\bigotimes{\boldsymbol{\rho}}^{0}\bigotimes{\boldsymbol{\rho}}^{1} + {\boldsymbol{\rho}}^{3}\bigotimes{\boldsymbol{\rho}}^{0}\bigotimes{\boldsymbol{\rho}}^{3} $ の存在は、等方的および対称的異方的寄与がフィラメントダイナミクスを支配していることを示唆する。
• 本モデルは、特にシートの曲率が、繊維およびシート平面の局所的配向に依存してフィラメントを安定化または不安定化させ得ることを予測しており、再入性不 rhythm の発症に影響を与える可能性がある。