[論文レビュー] Dyonic black holes and dilaton charge in string theory

Prieslei Goulart|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2016

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、積分定数を用いて、アインシュタイン＝マクスウェル＝ジラトン理論における非極端なダイオン的ブラックホール解を導出し、質量またはジラトン電荷を独立パラメータとして選べることを示している。長年の懸案であったジラトンアトラクター機構の問題を解消し、極端な極限において、解のキャンセレーションにより、ホライズンにおけるジラトン値が漸近的値に依存しないことを示している。これは、ジラトン電荷が消える場合にのみ、ホライズンにおけるジラトン値が漸近的値に等しくなることを示している。

ABSTRACT

We present the four-dimensional non-extremal dyonic black hole solution for Einstein-Maxwell-dilaton theory in absence of a scalar potential written in terms of integration constants only. These integration constants must satisfy a set of conditions imposed by the equations of motion. By defining a posteriori the mass $M$ of the black hole and the dilaton charge $Σ$, we show how to recover the dyonic black hole solution found by Kallosh et.al. In particular, our analysis show that there is a possibility in defining whether the dilaton charge or the mass of the black hole is an independent parameter. When the mass of the black hole is the independent parameter, then there is a well-defined limit in which the dilaton charge is zero. For this case, it is straightforward to provide an answer to why is $ϕ_{H, ext{extreme}}$ independent of $ϕ_{0}$ and to why $ϕ_{H, ext{extreme}}=ϕ_{0}$ when the dilaton charge is zero.

研究の動機と目的

• 積分定数を用いて、アインシュタイン＝マクスウェル＝ジラトン理論における非極端なダイオン的ブラックホール解を導出すること。
• 解における質量およびジラトン電荷が独立パラメータとして物理的に意味するところを明確にすること。
• ジブンズら（1996年）が提起した、極端ブラックホールのホライズンにおけるジラトン場に関する未解決の2つの問いを解消すること。
• 極限において、ジラトン解の明示的形から、アトラクター機構が自然に生じることを示すこと。
• ジラトン電荷がゼロである条件がφ_H,extreme = φ₀を導くことにより、アトラクター行動の数学的説明を与えること。

提案手法

• 積分定数d₀およびd₁を用いて、ダイオン的ブラックホール解を導出し、これらが物理的電荷（質量M、電気的電荷Q、磁気的電荷P、ジラトン電荷Σ）と代数的制約で関係することを示している。
• カロッシュら（1992年）の解を再構成し、積分定数を物理的電荷（M、Q、P、Σ）で表現している。
• 温度T=0の極端な極限をρ=0として取り入れ、ジラトン解に代入することで、φ₀の明示的キャンセレーションを明らかにしている。
• ジラトン電荷Σおよびモジュライ依存性を含むブラックホール熱力学の第一法則を用いて、物理的パラメータを解釈している。
• Σ=0の条件を適用し、d₀ = d₁が成り立つことから、φ_H,extreme = φ₀が導かれる。
• 解の構造が、なぜφ_H,extremeがφ₀に依存せず、Σ=0のときにφ₀に等しくなるかを自然に説明している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ極端ブラックホールのホライズンにおけるジラトン場の値は、その漸近的値φ₀に依存しないのか？
• RQ2 なぜジラトン電荷Σがゼロのときφ_H,extreme = φ₀となるのか？
• RQ3 質量またはジラトン電荷をダイオン的ブラックホール解において独立パラメータとして取り扱うことができるか？
• RQ4 極限におけるジラトン場の明示的形が、アトラクター機構をどのように説明するのか？
• RQ5 積分定数d₀およびd₁は、解が物理的電荷および熱力学的パラメータにどのように関連するかの役割を果たすのか？

主な発見

• 極限におけるジラトン場は、e²φ_H,extreme = P/Q で与えられ、解におけるφ₀の項のキャンセレーションにより、漸近的ジラトン値φ₀に依存しない。
• ジラトン電荷Σがゼロのとき、条件d₀ = d₁が満たされ、φ_H,extreme = φ₀となる。これは、この等式の直接的な数学的説明を提供する。
• 解では、質量Mとジラトン電荷Σのどちらを独立パラメータとして選んでもよい。これは極端な場合に存在しない自由度である。
• 極端ブラックホールのエントロピーはS = 2πQPであり、φ₀に依存せず、アトラクター機構と整合的である。
• 第一法則は、ジラトン電荷Σおよびモジュライ依存性を含む形で一貫して拡張されており、dM = (κ/8π)dA + ΩdJ + ψ^Λ dq_Λ + χ_Λ dp^Λ - Σ^a dφ_a と表される。
• 条件Σ(φ_fix, (p,q)) = 0はd₀ = d₁に等しく、この条件がホライズンにおけるジラトン値が漸近的値に等しくなることを保証する。これは、ジブンズら（1996年）が提起した2番目の問いを解消する。