[論文レビュー] Dyons and dyonic black holes in ${\mathfrak {su}}(N)$ Einstein-Yang-Mills theory in anti-de Sitter

Ben L. Shepherd, Elizabeth Winstanley|arXiv (Cornell University)|Dec 9, 2015

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、${\mathfrak {su}}(N)$ ダイナミクスの4次元漸近的に反ド・ジッター時空における球対称なダイオン的ソリトンおよびブラックホール解を新たに提示する。この解は、$N-1$ 個の電気的および $N-1$ 個の磁気的ゲージ場関数を有する。解の豊富な位相空間が同定され、磁気的関数に50を超える零点を持つ解が存在することが判明した。また、負のコスモロジカル定数が十分に小さい場合、ノードのない磁気的配置が安定であると予想される。

ABSTRACT

We present new spherically symmetric, dyonic soliton and black hole solutions of the ${\mathfrak {su}}(N)$ Einstein-Yang-Mills equations in four-dimensional asymptotically anti-de Sitter space-time. The gauge field has nontrivial electric and magnetic components and is described by $N-1$ magnetic gauge field functions and $N-1$ electric gauge field functions. We explore the phase space of solutions in detail for ${\mathfrak {su}}(2)$ and ${\mathfrak {su}}(3)$ gauge groups. Combinations of the electric gauge field functions are monotonic and have no zeros; in general the magnetic gauge field functions may have zeros. The phase space of solutions is extremely rich, and we find solutions in which the magnetic gauge field functions have more than fifty zeros. Of particular interest are solutions for which the magnetic gauge field functions have no zeros, which exist when the negative cosmological constant has sufficiently large magnitude. We conjecture that at least some of these nodeless solutions may be stable under linear, spherically symmetric, perturbations.

研究の動機と目的

• 漸近的に反ド・ジッター時空における ${\mathfrak {su}}(N)$ ダイナミクスの4次元球対称なダイオン的解を構築すること。
• ${\mathfrak {su}}(2)$ および ${\mathfrak {su}}(3)$ のゲージ群に対して解の位相空間を探索し、特に電気的および磁気的ゲージ場関数の振る舞いに注目すること。
• 非自明な電気的および磁気的成分を有する解の存在と性質を調査すること、特に磁気的関数に複数の零点を持つ解を含むこと。
• ノードのない（零点のない）磁気的ゲージ場関数が出現する条件を検討すること、特に負のコスモロジカル定数の大きさが果たす役割を明らかにすること。

提案手法

• 4次元反ド・ジッター時空における球対称性のもとでの ${\mathfrak {su}}(N)$ ダイナミクスの一般相対論的ゲージ理論方程式を解くこと。
• ゲージ場を $N-1$ 個の独立した磁気的および $N-1$ 個の独立した電気的ゲージ場関数でパラメータライズすること。
• これらの関数の数値的振る舞いを解析し、磁気的成分における零点の有無と分布を含む解の位相空間をマッピングすること。
• 負のコスモロジカル定数の値を変化させながら、数値的統合を用いて解を探索すること。
• ノードのない磁気的解の安定性を評価するために、線形的かつ球対称な摂動解析を適用すること。
• 電気的関数の単調性および磁気的関数におけるノード構造に基づいて解を制約すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ${\mathfrak {su}}(N)$ ダイナミクスの漸近的に反ド・ジッター時空におけるダイオン的ソリトンおよびブラックホール解は、どのような種類のものがあるか？
• RQ2 電気的および磁気的ゲージ場関数は、特に単調性およびノード構造の観点から、どのように振る舞うか？
• RQ3 ノードのない磁気的ゲージ場関数が出現する条件は何か？また、コスモロジカル定数はその過程でどのような役割を果たすか？
• RQ4 ${\mathfrak {su}}(2)$ および ${\mathfrak {su}}(3}$ のゲージ群に対して、解の位相空間の構造と豊かさはどのようなものか？
• RQ5 線形的かつ球対称な摂動の下で、ノードのない磁気的配置に属する解は安定しているか？

主な発見

• 磁気的ゲージ場関数に50を超える零点を持つ解が発見され、非常に複雑な位相空間構造であることが示された。
• 電気的ゲージ場関数は、すべての解析された設定において単調であり、零点を有さない。
• 磁気的ゲージ場関数は複数の零点を示すことがあるが、負のコスモロジカル定数の絶対値が十分に大きい場合にはノードのない解が存在する。
• ノードのない磁気的解は、線形的かつ球対称な摂動の下で安定であると予想され、物理的関連性を有する可能性がある。
• 特に ${\mathfrak {su}}(3)$ において、結合定数およびコスモロジカルパラメータの変化に伴い多様な配置が出現するなど、解の位相空間は極めて豊かである。
• $N=2$ および $N=3$ に対して、非自明な電気的および磁気的成分を有する解が体系的に構築され、解析された。